Αποκλειστικά από το lisari για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας

1. Διαγώνισμα …ο: Τύπου A΄
(μόνο θέματα θεωρίας)
…..ο Κεφάλαιο ……… – …………
Παράγραφοι:…………………………..
Διάρκεια διαγωνίσματος: 2 ώρες
Ημερομηνία Εξέτασης: ……………………. 201..
Στοιχεία μαθητή:
……………………………….……………………………
Βαθμός (100) …………
Βαθμός (20) …………..
2015
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος για το http://lisari.blogspot.gr
1/1/2015

2. ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
………………… …… ……………… 2015
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΘΕΜΑ Α
Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β να αποδείξετε ότι:
P(A B) P(A) P(B)  
Μονάδες 11
Α2. Δώστε τον ορισμό ποιοτικών και ποσοτικών μεταβλητών.
Μονάδες 4
Α3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α.  c 1, c  R
β. Αν συμβολίσουμε με i το αντίστοιχο τόξο ενός κυκλικού τμήματος στο κυκλικό διάγραμμα
συχνοτήτων, τότε o
i i360 f  για i 1,2,..., .
γ. Οι αθροιστικές σχετικές συχνότητες iF , οι οποίες εκφράζουν το πλήθος και το ποσοστό
αντίστοιχα των παρατηρήσεων που είναι μεγαλύτερες ή ίσες της τιμής ix
δ. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει f (x) 0  για κάθε
εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Δ.
ε. Όταν το αποτέλεσμα ενός πειράματος, σε μια συγκεκριμένη εκτέλεσή του είναι στοιχείο ενός
ενδεχομένου, τότε λέμε ότι το ενδεχόμενο αυτό πραγματοποιείται ή συμβαίνει.
Μονάδες 10

3. ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ Β
Β1. Να αποδείξετε ότι: (x) 1 
Μονάδες 8
Β2. Δώστε τον ορισμό των διακριτών και συνεχών μεταβλητών.
Μονάδες 7
Β3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α. Εάν σε κάθε τιμή 1 2 kx ,x ,...,x δώσουμε διαφορετική βαρύτητα, που εκφράζεται με τους
λεγόμενους συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας) 1 2w ,w ,...,w , τότε ο σταθμικός μέσος βρίσκεται
από τον τύπο 1 1 2 2 k k
1 2 k
x w x w ... x w
x
v v ... v
  

  
β. Διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά
ορίζεται ως η μεσαία παρατήρηση, όταν το ν είναι περιττός αριθμός.
γ. Για δύο ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω ισχύει P(A B) P(A) P(A B)   
δ. Όταν έχουμε πολλές παρατηρήσεις, η κατανομή των συχνοτήτων μπορεί να περιγραφεί με το
σημειόγραμμα.
ε. Αν για μια συνάρτηση f ισχύουν 0f (x ) 0  για 0x ( , )   , f (x) 0  στο 0( ,x ) και f (x) 0 
στο 0(x , ) , τότε η f παρουσιάζει στο διάστημα (α,β) για 0x x ελάχιστο.
Μονάδες 10

4. ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘEMA Γ
Γ1. Αν A B , τότε να αποδείξετε ότι P(A) P(B)
Μονάδες 11
Γ2. Ποιο πείραμα λέγεται αιτιοκρατικό και ποιο πείραμα τύχης;
Μονάδες 4
Γ3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α. Αν
0
1
x x
lim f(x)

 και
0
2
x x
lim g(x)

 όπου 1 και 2 πραγματικοί αριθμοί, τότε
0
1 2
x x
lim(f(x) g(x))

  
β. Το χρονόγραμμα ή χρονολογικό διάγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική απεικόνιση της
διαχρονικής εξέλιξης ενός οικονομικού, δημογραφικού ή άλλου μεγέθους.
γ. Οι κεντρικές τιμές διαφέρουν μεταξύ τους όσο και το πλάτος των κλάσεων
δ. Η αντίστοιχη γραφική παράσταση ενός πίνακα συχνοτήτων με ομαδοποιημένα δεδομένα γίνεται
με το λεγόμενο ιστόγραμμα συχνοτήτων.
ε. Τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό λέγονται μεταβλητές
Μονάδες 10

5. ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
Γ΄ ΤΑΞΗ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Για τη σχετική συχνότητα να αποδείξετε τις παρακάτω ιδιότητες:
(i) i0 f 1  για i 1,2,..., 
(ii) 1 2f f ... f 1   
Μονάδες 11
Δ2. Δώστε τον ορισμό δειγματικού χώρου Ω σε ένα πείραμα τύχης.
Μονάδες 4
Δ3. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας την ένδειξη
Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση.
α. Η παράγωγος της f στο x0 δίνεται από τον τύπο 0 0
0
h 0
f(x h) f(x )
f (x ) lim
h
 
 
β. Ο συντελεστής μεταβολής είναι ανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης.
γ. Πλάτος μιας κλάσης ονομάζεται η διαφορά του ανώτερου από το κατώτερο όριο της κλάσης
δ. 1N N    
ε. (συνx) ημx  
Μονάδες 10
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμενους)
1. Στο τετράδιο να γράψετε μόνο τα προκαταρκτικά (ημερομηνία, κατεύθυνση, εξεταζόμενο
μάθημα). Τα θέματα να μην τα αντιγράψετε στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα
χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο, μπορούν να γίνουν και με μολύβι.
2. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων μόλις σας
παραδοθούν. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται να γράψετε.
Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα
φωτοαντίγραφα, τα οποία και θα καταστραφούν μετά το πέρας της εξέτασης.
3. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα.
4. Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή.
5. Διάρκεια εξέτασης: Δύο (2) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
6. Χρόνος δυνατής αποχώρησης: Μία (1) ώρα μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων.
KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ