SlideShare a Scribd company logo
1 of 1
Download to read offline
Διδακτικά σενάρια Ανάλυσης Γ΄ Λυκείου
Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
Ο καθηγητής Ξεφτέρης Μαστερίδης από το 21ο ΓΕΛ Καστελόριζου έδωσε την
εξής άσκηση στους τρεις μαθητές του:
«Δίνονται οι συναρτήσεις
( )
x 1
f x
x 1
−
=
+
και ( )
g x x 1
= − .
Να αποδείξετε ότι: f g
= »
Οι δύο μαθητές απάντησαν ως εξής:
α΄ μαθητής: Οι συναρτήσεις δεν είναι ίσες, αφού έχουν διαφορετικούς τύπους.
β΄ μαθητής: Για κάθε  )
x 0,
 + έχουμε:
( )
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )
2
2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
f x x 1 g x
x 1
x 1 x 1 x 1 x 1
− − − − − −
−
= = = = = − =
−
+ + − −
άρα f g
= .
Ο καθηγητής έβαλε άριστα μόνο στο γ΄ μαθητή.
α) Συμφωνείτε με την άποψη του α΄ μαθητή; (Απαντήστε με ένα «ναι» ή «όχι»).
β) Ποιος είναι το λάθος του β΄ μαθητή; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
γ) Να παρουσιάσετε τη λύση του γ΄ μαθητή.
Εξτρά ερωτήματα
δ) Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να ορίσετε την 1
f −
.
ε) Να αποδείξετε ότι ( ) ( )
1
f x f x
−
 για κάθε  )
x 0,
 + .
στ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και 1
f −
.
ζ) Να ορίσετε τη συνάρτηση f g .
η) Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα όρια:
i.
( )
x 1
x
g x
lim
→
ii.
( )
( )
x 1
3
g x
f x
lim
→
iii.
( )
x
f x
x
lim
→+

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Οι λύσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2017
Οι λύσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2017Οι λύσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2017
Οι λύσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2017
 
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
Εργασία στα συστήματα Β Λυκείου 2019 - 20
 
2017
20172017
2017
 
Epan eks math_kat_2015_lisari_team
Epan eks math_kat_2015_lisari_teamEpan eks math_kat_2015_lisari_team
Epan eks math_kat_2015_lisari_team
 
Diagonisma prosomoiosis analutikes_luseis_math_kate_2015_lisari_team
Diagonisma prosomoiosis analutikes_luseis_math_kate_2015_lisari_teamDiagonisma prosomoiosis analutikes_luseis_math_kate_2015_lisari_team
Diagonisma prosomoiosis analutikes_luseis_math_kate_2015_lisari_team
 
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
Διαγωνίσματα 1ου τετραμήνου για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης (2016-17)
 
Them mat gen_c_hmer_170619
Them mat gen_c_hmer_170619Them mat gen_c_hmer_170619
Them mat gen_c_hmer_170619
 
Λύσεις Επαναληπτικές εξετάσεις 2016 στα μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδεία...
Λύσεις Επαναληπτικές εξετάσεις 2016 στα μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδεία...Λύσεις Επαναληπτικές εξετάσεις 2016 στα μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδεία...
Λύσεις Επαναληπτικές εξετάσεις 2016 στα μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδεία...
 
Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2017
Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2017Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2017
Η άσκηση της ημέρας - Ιανουάριος 2017
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Επαναληπτικές Εξετάσεις 2018 για τα ΕΠΑΛ
Επαναληπτικές Εξετάσεις 2018 για τα ΕΠΑΛΕπαναληπτικές Εξετάσεις 2018 για τα ΕΠΑΛ
Επαναληπτικές Εξετάσεις 2018 για τα ΕΠΑΛ
 
Οι ιδιότητες του 2018
Οι ιδιότητες του 2018Οι ιδιότητες του 2018
Οι ιδιότητες του 2018
 
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυσηδιαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
 
Epan pan eks_2015_gen_paid_luseis
Epan pan eks_2015_gen_paid_luseisEpan pan eks_2015_gen_paid_luseis
Epan pan eks_2015_gen_paid_luseis
 
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλθέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
θέματα πανελλαδικών εξετάσεων 2000 2015 - ημερ-εσπερ-επαναλ
 
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 Μαθηματικά ΓΕΛ
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 Μαθηματικά ΓΕΛΛύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 Μαθηματικά ΓΕΛ
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 Μαθηματικά ΓΕΛ
 
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
Τεστ σε όλες τις τάξεις για το 1ο ΓΕΛ Πετρούπολης 2017 - 18
 
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 - ΕΠΑΛ
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 - ΕΠΑΛΛύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 - ΕΠΑΛ
Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 - ΕΠΑΛ
 
Panelladikes eksetaseis 2015 gp lisari team
Panelladikes eksetaseis 2015 gp lisari teamPanelladikes eksetaseis 2015 gp lisari team
Panelladikes eksetaseis 2015 gp lisari team
 
14η ανάρτηση
14η ανάρτηση14η ανάρτηση
14η ανάρτηση
 

Similar to Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου

διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα ( κεφαλαιο 1) γ ταξησ κατευθυνσησ
διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα (  κεφαλαιο 1) γ ταξησ  κατευθυνσησδιαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα (  κεφαλαιο 1) γ ταξησ  κατευθυνσησ
διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα ( κεφαλαιο 1) γ ταξησ κατευθυνσησ
Θεόδωρος Αθηναίος
 

Similar to Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου (20)

Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια ΕκπαίδευσηOι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
 
Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη Συναρτήσεις, επανάληψη
Συναρτήσεις, επανάληψη
 
η άλγεβρα της α λυκείου στα θέματα των πανελληνίων εξετάσεων
η άλγεβρα της α λυκείου στα θέματα των πανελληνίων εξετάσεωνη άλγεβρα της α λυκείου στα θέματα των πανελληνίων εξετάσεων
η άλγεβρα της α λυκείου στα θέματα των πανελληνίων εξετάσεων
 
Oefe algebra lyceum_a_2006-2015
Oefe algebra lyceum_a_2006-2015Oefe algebra lyceum_a_2006-2015
Oefe algebra lyceum_a_2006-2015
 
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσειςΕργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
Εργασία στα όρια - διδακτικές προσεγγίσεις
 
διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα ( κεφαλαιο 1) γ ταξησ κατευθυνσησ
διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα (  κεφαλαιο 1) γ ταξησ  κατευθυνσησδιαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα (  κεφαλαιο 1) γ ταξησ  κατευθυνσησ
διαγωνισματα (νο 1 κ νο 2 ) στα μαθηματικα ( κεφαλαιο 1) γ ταξησ κατευθυνσησ
 
ΑΛΓΕΒΡΑ Α & Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2020
ΑΛΓΕΒΡΑ Α & Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2020ΑΛΓΕΒΡΑ Α & Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2020
ΑΛΓΕΒΡΑ Α & Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2020
 
12η ανάρτηση
12η ανάρτηση12η ανάρτηση
12η ανάρτηση
 
Εργασία σε ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσεις
Εργασία σε ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσειςΕργασία σε ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσεις
Εργασία σε ομάδες στις τριγωνομετρικές εξισώσεις
 
Odhgos epanalipsis 2015-2016
Odhgos epanalipsis 2015-2016Odhgos epanalipsis 2015-2016
Odhgos epanalipsis 2015-2016
 
Tεστ στα όρια 0/0 του Μάκη Χατζόπουλου
Tεστ στα όρια 0/0 του Μάκη ΧατζόπουλουTεστ στα όρια 0/0 του Μάκη Χατζόπουλου
Tεστ στα όρια 0/0 του Μάκη Χατζόπουλου
 
κεφ. 3 εξισωσεις
κεφ. 3 εξισωσειςκεφ. 3 εξισωσεις
κεφ. 3 εξισωσεις
 
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός ΛογισμόςΘέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
Θέματα Ανάλυσης για διδασκαλία στην τάξη (Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός
 
Πανελλαδικές εξετάσεις μαθηματικά 2017
Πανελλαδικές εξετάσεις μαθηματικά 2017Πανελλαδικές εξετάσεις μαθηματικά 2017
Πανελλαδικές εξετάσεις μαθηματικά 2017
 
ασκησεισ πανελληνιων
ασκησεισ πανελληνιωνασκησεισ πανελληνιων
ασκησεισ πανελληνιων
 
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 28ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 28οΆλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 28ο
Άλγεβρα - Α' Λυκείου - Μάθημα 28ο
 
Τα διαγωνίσματα προσομοίωσης του "Είμαστε μέσα..."
Τα διαγωνίσματα προσομοίωσης του "Είμαστε μέσα..."Τα διαγωνίσματα προσομοίωσης του "Είμαστε μέσα..."
Τα διαγωνίσματα προσομοίωσης του "Είμαστε μέσα..."
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 - 21
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 - 21 Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 - 21
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 - 21
 
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματαΔιαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
Διαγώνισμα Β Γυμνασίου στις Εξισώσεις-προβλήματα
 
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ , ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ 2019-2020
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ , ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ 2019-2020ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ , ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ 2019-2020
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ , ΓΕΛ ΕΞΑΠΛΑΤΑΝΟΥ 2019-2020
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 
Ιδιότητες του αριθμού 2021
Ιδιότητες του αριθμού 2021Ιδιότητες του αριθμού 2021
Ιδιότητες του αριθμού 2021
 

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptxΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
ΕΡΝΕΣΤ ΧΕΜΙΝΓΟΥΕΪ, Ο ΓΕΡΟΣ ΚΑΙ Η ΘΑΛΑΣΣΑ _ ΜΠΑΡΜΠΑ ΓΕΩΡΓΙΑ.pptx
 
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
Δήμητρας Μήττα, Το Χοροστάσι της Γης_ Βιβλιοπαρουσίαση του μαθητή Χοϊλού Μ...
 
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptxΕλένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
Ελένη Καλία & Κατερίνα Πολύζου , ΤΟ ΧΟΡΟΣΤΑΣΙ ΤΗΣ ΓΗΣ.pptx
 
Οι μαθητές της Ε΄ ενδιαφέρονται για το περιβάλλον... στα Αγγλικά!.pptx
Οι μαθητές της Ε΄ ενδιαφέρονται για το περιβάλλον... στα Αγγλικά!.pptxΟι μαθητές της Ε΄ ενδιαφέρονται για το περιβάλλον... στα Αγγλικά!.pptx
Οι μαθητές της Ε΄ ενδιαφέρονται για το περιβάλλον... στα Αγγλικά!.pptx
 
YlhChemistryC-2324.pdfSchoolYear: 2023-2024
YlhChemistryC-2324.pdfSchoolYear: 2023-2024YlhChemistryC-2324.pdfSchoolYear: 2023-2024
YlhChemistryC-2324.pdfSchoolYear: 2023-2024
 
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίαςΛογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
Λογισμικά παρουσίασης - Διαδραστικά συστήματα διδασκαλίας
 
Νιωθω ένα συναίσθημα/ΔΟΜΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2023.docxΤΣΕ.docx
Νιωθω  ένα συναίσθημα/ΔΟΜΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2023.docxΤΣΕ.docxΝιωθω  ένα συναίσθημα/ΔΟΜΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2023.docxΤΣΕ.docx
Νιωθω ένα συναίσθημα/ΔΟΜΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 2023.docxΤΣΕ.docx
 
YlhBiologyB-2324.pdf. SchoolYear:2023-2024
YlhBiologyB-2324.pdf. SchoolYear:2023-2024YlhBiologyB-2324.pdf. SchoolYear:2023-2024
YlhBiologyB-2324.pdf. SchoolYear:2023-2024
 
Louisa May Alcott, ΟΙ ΜΙΚΡΕΣ ΚΥΡΙΕΣ_ Τσαρτσαρή Ελισάβετ.pptx
Louisa May Alcott, ΟΙ ΜΙΚΡΕΣ ΚΥΡΙΕΣ_ Τσαρτσαρή Ελισάβετ.pptxLouisa May Alcott, ΟΙ ΜΙΚΡΕΣ ΚΥΡΙΕΣ_ Τσαρτσαρή Ελισάβετ.pptx
Louisa May Alcott, ΟΙ ΜΙΚΡΕΣ ΚΥΡΙΕΣ_ Τσαρτσαρή Ελισάβετ.pptx
 
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
ΠΑΣΧΑΛΙΝΕΣ ΑΝΑΜΝΗΣΕΙΣ.-ΠΑΣΧΑ-ΠΑΘΗ ΧΡΙΣΤΟΥ
 
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο ΚαβάλαςΣυμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
Συμμετοχή στην Ευρωπαική ημέρα Θάλασσας- 7ο Γυμνάσιο Καβάλας
 
Μάνος Κοντολέων, ΤΑ ΦΑΝΤΑΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΟΦΙΤΑΣ_ Μπουσμαλή Ευπραξία.pptx
Μάνος Κοντολέων, ΤΑ ΦΑΝΤΑΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΟΦΙΤΑΣ_ Μπουσμαλή Ευπραξία.pptxΜάνος Κοντολέων, ΤΑ ΦΑΝΤΑΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΟΦΙΤΑΣ_ Μπουσμαλή Ευπραξία.pptx
Μάνος Κοντολέων, ΤΑ ΦΑΝΤΑΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΣΟΦΙΤΑΣ_ Μπουσμαλή Ευπραξία.pptx
 
Καρόλου Ντίκενς, ΟΛΙΒΕΡ ΤΟΥΙΣΤ_ Παρουσίαση της Γερμανίδου Δήμητρας.pptx
Καρόλου Ντίκενς, ΟΛΙΒΕΡ ΤΟΥΙΣΤ_ Παρουσίαση της Γερμανίδου Δήμητρας.pptxΚαρόλου Ντίκενς, ΟΛΙΒΕΡ ΤΟΥΙΣΤ_ Παρουσίαση της Γερμανίδου Δήμητρας.pptx
Καρόλου Ντίκενς, ΟΛΙΒΕΡ ΤΟΥΙΣΤ_ Παρουσίαση της Γερμανίδου Δήμητρας.pptx
 
Εξυπερύ, Ο ΜΙΚΡΟΣ ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ_ Σεραφειμίδου Αφροδίτη.pptx
Εξυπερύ, Ο ΜΙΚΡΟΣ ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ_ Σεραφειμίδου Αφροδίτη.pptxΕξυπερύ, Ο ΜΙΚΡΟΣ ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ_ Σεραφειμίδου Αφροδίτη.pptx
Εξυπερύ, Ο ΜΙΚΡΟΣ ΠΡΙΓΚΙΠΑΣ_ Σεραφειμίδου Αφροδίτη.pptx
 
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
 
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
 
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptxΜωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
Μωραΐτου Ευαγγελία_Λίβινγκστον, Ο Γλάρος Ιωνάθαν.pptx
 
YlhChemistryB-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhChemistryB-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024YlhChemistryB-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhChemistryB-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
 
ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ, Ο Άγιος Παΐσιος_Βιβλ-ση.pptx
ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ, Ο Άγιος Παΐσιος_Βιβλ-ση.pptxΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ, Ο Άγιος Παΐσιος_Βιβλ-ση.pptx
ΣΤΕΡΓΙΟΥΔΗ ΧΡΙΣΤΙΝΑ-ΒΑΣΙΛΙΚΗ, Ο Άγιος Παΐσιος_Βιβλ-ση.pptx
 
Η ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΣΤΗ ΣΧΟΛ...
Η ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ  ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΣΤΗ ΣΧΟΛ...Η ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ  ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΣΤΗ ΣΧΟΛ...
Η ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ ΤΟΥ ΣΥΛΛΟΓΟΥ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΣΤΗ ΣΧΟΛ...
 

Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου

  • 1. Διδακτικά σενάρια Ανάλυσης Γ΄ Λυκείου Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Ο καθηγητής Ξεφτέρης Μαστερίδης από το 21ο ΓΕΛ Καστελόριζου έδωσε την εξής άσκηση στους τρεις μαθητές του: «Δίνονται οι συναρτήσεις ( ) x 1 f x x 1 − = + και ( ) g x x 1 = − . Να αποδείξετε ότι: f g = » Οι δύο μαθητές απάντησαν ως εξής: α΄ μαθητής: Οι συναρτήσεις δεν είναι ίσες, αφού έχουν διαφορετικούς τύπους. β΄ μαθητής: Για κάθε  ) x 0,  + έχουμε: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x x 1 g x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 − − − − − − − = = = = = − = − + + − − άρα f g = . Ο καθηγητής έβαλε άριστα μόνο στο γ΄ μαθητή. α) Συμφωνείτε με την άποψη του α΄ μαθητή; (Απαντήστε με ένα «ναι» ή «όχι»). β) Ποιος είναι το λάθος του β΄ μαθητή; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. γ) Να παρουσιάσετε τη λύση του γ΄ μαθητή. Εξτρά ερωτήματα δ) Να αποδείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να ορίσετε την 1 f − . ε) Να αποδείξετε ότι ( ) ( ) 1 f x f x −  για κάθε  ) x 0,  + . στ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και 1 f − . ζ) Να ορίσετε τη συνάρτηση f g . η) Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα όρια: i. ( ) x 1 x g x lim → ii. ( ) ( ) x 1 3 g x f x lim → iii. ( ) x f x x lim →+