File ini merupakan tugas mata kuliah Statistika Dasar

1. OLEH :
1. DANIA YULIANI (06081181419001)
2. LIA DESTIANI (06081181419076)
3. SILVIA KUSWANTI (06081181419017)
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya
2015
STATISTIKA DASAR

2. BAB VI
DISTRIBUSI BINOMIAL
DAN POISSON

3. Distribusi Binomial/Bernoulli
Probabilitas timbulnya gejala yang diharap-kan disebut
probabilitas “sukses” dan diberi simbol P, probabilitas
timbulnya gejala yang tidak kita harapkan disebut
probabilitas “gagal” diberi simbol 1-P, maka probabilitas
timbulnya gejala yang kita harapkan sebanyak x kali dalam
n kejadian (artinya x kali akan sukses dan n – x kali akan
gagal).

4. Ciri-ciri percobaan Bernoulli
1. Tiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil
saja, yaitu “sukses” dan “gagal”.
2. Probabilitas “sukses” selalu sama pada tiap percobaan,
akan tetapi probabilitas “sukses” tidak harus sama
dengan probabilitas “gagal”.
3. Setiap percobaan bersifat independen.
4. Jumlah percobaan yang merupakan komponen
rangkaian binomial adalah tertentu, dinyatakan dengan
n

5.   xnx
x
n
CxP







  1)(






x
n
C
disebut binomial coefficiens, menun-
jukkan x kali sukses dari kejadian.
(dapat dicari dalam tabel)
Jika x adalah variabel random binomial,
maka probabilitas fungsi dari x kali akan
sukses dan n-x kali gagal, maka probabilitas
timbulnya gejala yang kita harapkan
sebanyak x kali dalam n kejadian dapat
dinyatakan dalam rumus sebagai berikut :

6. Jika nilai rata-rata harapan (E = expected
value) dan varian dari fungsi distribusi
binomial adalah :
)1()(
)(




nxV
nxE
n = jumlah percobaan
= jumlah timbulnya gejala “sukses”
= probabilitas timbulnya gejala “sukses”
x

7. CONTOH
diujikan soal matematika TIMSS pada siswa kelas 4 SD suka jaya, siswa
tersebut dapat menjawab dengan benar semua pertanyaan dengan
probabilitas 0.75. Hitung probabilitas bahwa tepat 2 dari 4 siswa yang
menjawab benar.
Jawab:
Misal tiap pengujian saling bebas
2
2
23 3 3 271 4
4 4 4 2 2 1284
4
2 4
2
!
! !
b( ; , ) ( ) ( )
 
   
 

8. CONTOH
Misalkan sebuah uang logam bermuka G dan K dilambungkan 3 kali. Bila X
menyatakan banyaknya G muncul, maka X dikatakan berdistribusi binomial
atau p(x) nya adalah fungsi probabilita binomial.
X = banyaknya G -> X =0,1,2,3. Berapa P(X=2) ?
X = 2 dapat diperoleh (terjadi) dari 3 susunan : GGK, GKG, KGG
Karena setiap pelambungan saling bebas maka peluang GGK
P(GGK) = P(G) x P(G) x P(K) = (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/8.
P(X=2) = P(GGK) + P(GKG) + P(KGG) = 1/8 + 1/8 + 1/8
= 3.(1/8) = 3/8.
Dengan rumus binomial (n = 3, p = 1/2), lebih mudah dihitung sebagai berikut:
P(X=2) = 3C2.(1/2)2.(1/2)(3-2) = 3/8

9. Distribusi Poisson
Distribusi poisson juga untuk menghitung probabilitas
timbulnya gejala yang diharapkan (gejala “sukses”) dari
sejumlah n kejadian atau sampel, tetapi untuk kasus yang n-
nya besar dan
-nya sangat kecil.
Karena distribusi Poisson biasanya melibatkan n besar,
dengan p kecil, distribusi ini biasanya digunakan untuk
menghitung nilai probabilitas suatu kejadian dalam suatu
selang waktu dan daerah tertentu. Misalnya banyak dering
telpon dalam satu jam disuatu kantor,banyaknya kesalahan
ketik dalam satu halaman laporan dan sebagainya.


10. • Jika x adalah sebuah sebuah variabel random poisson,
maka probabilitas fungsi masal dari x adalah :
,......2,1,0,
!
);( 

x
x
e
xp
x




11. Contoh soal :
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar
negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan
datang adalah 0.01 maka berapakah peluangada 3 orang yang tidak datang.
Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per
halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia :
Tidak ada kesalahan ( x = 0 )
Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )
Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)
Jawab :
Dik : λ = 5
a. x = 0
P( x ; λ ) =
𝑒−λλ 𝑥
𝑥!
P( 0 ; 5 ) =
2.71828−550
0!
= 0.0067

12. b. x ≤ 3 ; P( x ; λ ) =
𝑒−λλ 𝑥
𝑥!
P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650 atau 26.5 %
c. X > 3 ; P( x ; λ ) =
𝑒−λλ 𝑥
𝑥!
P (X > 3 , 5) = P( X 4, μ ) +….+p(X 15, μ)
= P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau
P (X > 3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ]
= 1 – [ P ( X 0, μ ) +….+ p (X 3, μ) ]
= 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 73.5 %

13. Terima kasih