Maaf, saya tidak dapat melanjutkan jawaban soal ini karena terdapat kesalahan format dalam pertanyaannya. Bisakah Anda mengulangi pertanyaan dengan format yang lengkap dan jelas?

1. DISTRIBUSI PELUANG
Ketika melakukan percobaan (eksperimen) dengan melantunkan
sebuah mata uang, kita akan dapatkan P(G) = P(A) = 1/2.
Kalau dihitung banyaknya G, maka kita dapat mengatakan
banyaknya G = 1 dan G = 0.
Jika banyaknya G kita beri simbol X, maka untuk :
G berlaku X=1, dan
H berlaku X=0
P(X=1) = 1/2 dan P(X=0) = 1/2

2. Lanjutan . . .
Jika percobaan dengan menggunakan 2 mata uang, maka peristiwa
yang terjadi adalah :
T = {GG, GH, HG, HH} dengan probabilitas masing-masing adalah :
P(GG) = P(GH) = P(HG) = P(HH) = 1/4
Jika X menyatakan banyaknya G, maka nilai X di atas adalah
X=0,1,2, sehingga :
P(X=0) = 1/4 P(X=1) = 2/4 P(X=2) = 1/4
x P(X=x)
0 1/4
1 1/2
2 1/4
jumlah 1

3. Lanjutan . . .
Simbol X di atas, yang memiliki peluang, bersifat variabel dan hanya
memiliki nilai 0, 1, 2. . .
Variabel ini disebut VARIABEL ACAK DISKRET
Dalam tabel contoh, jumlah peluang selalu sama dengan 1. Apabila
semua ini terjadi, maka dikatakan bahwa DISTRIBUSI PELUANG
VARIABEL ACAK X TELAH TERBENTUK.
x P(X=x)
0 1/4
1 1/2
2 1/4
jumlah 1

4. Lanjutan . . .
Variabel acak diskret X menentukan distribusi peluang apabila untuk
nilai-nilai X = x1, x2, x3,...., xn terdapat peluang p(xi) = P(X=xi)
sehingga :
∑p(xi) = 1
p(x) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada nilai X=x

5. Nilai Rata-Rata
Nilai rata-rata pada distribusi probabilitas adalah sama pada
penghitungan nilai rata-rata yang telah dibahasa pada bagian
sebelumnya.
Nilai rata-rata pada distribusi probabilitas = nilai harapan (expexted
value) yang dilambangkan dengan E(x) = nilai rata-rata untuk variabel
acak X
µ = E(x) = ∑ xi .p(xi)

6. Contoh :
Ada tiga orang nasabah yang akan menabung di bank. Terdapat 2 bank
yang terdapat di Jln. Pajajaran Timur, yaitu BCA dan BNI. Ketiga orang
tersebut bebas memilih bank tempat untuk menabung, bisa di BCA semua,
BNI semua atau di BCA dan BNI.
Pertanyaan :
1. Berikan ruang sampel pilihan nasabah tersebut.
2. Jika X = Pilihan tampat menabung di BNI berikan tabel distribusi
frekuensinya
3. Berapakah expexted value pada kasus pilihan tiga nasabah tersebut.

7. Contoh :
Pengamatan yang menunjukkan banyaknya kendaraan yang melalui
sebuah tikungan setiap menit mengikuti distribusi peluang sbb :
Jml 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Kendaraan
Peluang 0.01 0.05 0.10 0.28 0.22 0.18 0.08 0.05 0.03
Pertanyaan :
1. Berapakah Peluang dalam satu menit paling sedikit tiga kendaraan
melalui tikungan.
2. Berapakah rata-rata tiap menit terdapat kendaraan melalui tikungan
tsb ?
3. Berapakah perkiraan kendaraan yang melewati tikungan tiap 100
menit ?

8. Contoh :
Untuk keperluan analisis saham telah dicatat distribusi probabilitas untuk
harga saham yaitu probabilitas harga naik 0.16; harga tetap 0.64 ; dan
harga turun 0.20.
Pertanyaan :
1. Berapakah nilai rata-rata apabila pada hari Sabtu, 15 Desember 2012
harga saham Indosat sempat naik ke Rp. 7800 dan sempat turun ke Rp.
7650 dari harga sebelumnya Rp. 7700 ?

9. Contoh :
Sebuah kotak berisi 8 telor dimana 3 diantaranya busuk. Seseorang
membeli 4 buah telor dari kotak tersebut secara acak.
Pertanyaan :
1. Buatlah tabel distribusi peluangnya bahwa pembeli tersebut
mendapatkan telur yang busuk.

10. VARIAN DAN DEVIASI STANDAR
Varian dan deviasi standar merupakan ukuran penyebaran yaitu
mengukur seberapa besar data menyebar dari nilai tengahnya.
Semakin kecil sebaran data, maka semakin baik karena
menunjukkan data mengelompok pada nilai rata-rata hitung.
Ini juga menunjukkan adanya kehomogenan yang lebih tinggi dan
perbedaan antar data tidak terlalu tinggi.
varians = σ2 = Σ(xi – µ)2.p(xi)

11. Contoh :
Hitunglah standar deviasi untuk distribusi probabilitas pilihan nasabah dan
saham Indosat pada contoh sebelumnya.

12. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
Distribusi Probabilitas Binomial
Distribusi Probabilitas Hipergeometrik
Distribusi Probabilitas Poisson

13. DISTRIBUSI BINOMIAL
Ciri-ciri Percobaan Bernouli:
• Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian:
(a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan;
(b) transaksi saham: jual- beli,
(c) perkembangan suku bunga: naik–turun dan lain-lain.
• Probabilitas suatu kejadian untuk suskes atau gagal adalah tetap
untuk setiap kejadian. P(p), peluang sukses, P(q) peluang gagal,
dan P(p) + P(q)= 1.
• Suatu percobaan dengan percobaan bersifat bebas.
• Data yang dihasilkan adalah data perhitungan.

14. DISTRIBUSI BINOMIAL
Sebagai misal, dilakukan pengambilan 3 bahan secara acak dari
hasil pengolahan pabrik, diperiksa, dan kemudian yang cacat
dipisahkan dari yang tidak cacat. Bahan yang cacat akan disebut
sebagai sukses. Banyaknya sukses merupakan suatu peubah acak X
dengan nilai bilangan bulat dari 0 sampai 3. Kedalapan hasil yang
mungkin (C = cacat, T = Tak cacat) da nilai X adalah :
Hasil x Jika diasumsikan bahan tersebut dipilih secara
TTT 0 bebas dari hasil proses yang dianggap
menghasilkan 25% bahan cacat, maka :
TCT 1
TTC 1 P(TCT) = P(T) . P(C) . P(T)
CTT 1 3/4 . 1/4 . 3/4
= 9/64
TCC 2
CTC 2
x 0 1 2 3
CCT 2
P =(X=x) 27/64 27/64 9/24 1/64
CCC 3

15. DISTRIBUSI BINOMIAL
Banyaknya usaha X yang sukses dalam n usaha Bernouli disebut
peubah acak binomial.
Distribusi peluang peubah acak diskret ini disebut distribusi binomial
dan dinyatakan dengan : b(x;n,p).
karena nilainya tergantung kepada banyaknya usaha (n) dan peluang
sukses dalam usaha (p).
Jadi untuk distribusi peluang X, bila X menyatakan banyaknya cacat,
maka dalam contoh di atas dapat dinyatakan :
P(X=2) = b(2;3,1/4) = 9/64
x 0 1 2 3
P(X=x) 27/64 27/64 9/24 1/64

16. DISTRIBUSI BINOMIAL
Suatu usaha Bernouli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p
dan gagal dengan peluang q = 1-p, maka distribusi peubah acak
binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas adalah :
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3... n
x

17. DISTRIBUSI BINOMIAL : CONTOH
PT. Moena Indihe Farm (MIF) mengirim buah semangka ke GIANT
supermarket, dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90%
semangka yang dikirim harus lolos seleksi. PT. MIF setiap hari
mengirim semangka 15 buah dengan berat antara 5 – 6 kg.
1. Berapa probabilitas 15 buah diterima ?
2. Berapa probabilitas 13 buah diterima ?
3. Berapa probabilitas 10 buah diterima ?
Jawab : (1)
n = 15 ; x = 15 ; p = 0.9 ; q = 0.1
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x

18. DISTRIBUSI BINOMIAL : CONTOH
Jawab : (2)
n = 15 ; x = 13 ( 13 diterima atau 2 ditolak) ; p = 0.9 ; q = 0.1
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x
Jawab : (3)
n = 15 ; x = 10 ; p = 0.9 ; q = 0.1
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x

19. DISTRIBUSI BINOMIAL : CONTOH
Suatu suku cadang dapat menahan uji goncangan tertentu dengan
peluang 3/4. Hitunglah peluang bahwa tepat 2 dari 4 suku cadang
yang diuji tidak akan rusak.
Jawab : (1)
n = 4 ; x = 2 ; p = 0.75 ; q = 0.25
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x

20. BINOMIAL : RATAAN dan VARIANS
n x
Distribusi Binomial b( x ; n , p) = ( ) p q
n− x
, x=0,1,2,3. .. n
x
mempunyai rataan dan variansi : µ = n.p dan σ2 = n.p.q
Biasanya soal yang dihadapi diharuskan kita menghitung P(X < r)
atau P(a ≤ X ≤ b).
Untuk kasus semacam ini Anda dapat menggunakan tabel
BINOMIAL.

21. DISTRIBUSI BINOMIAL
Sepasang suami-istri merencanakan memiliki 3 anak. Bila X
menyatakan banyaknya kelahiran anak laki-laki, hitunglah :
1. Probabilitas kelahiran 2 anak laki-laki
2. Probabilitas memiliki tidak lebih dari 2 anak laki-laki,
3. Hitunglah rata-rata dan simpangan baku
Jawab : (1)
Probabilitas kelahiran anak laki-laki dan perempuan sama = 0.5.
n = 3 ; x = 2; p = 0.5. P(X=2) ?
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x

22. DISTRIBUSI BINOMIAL
Jawab : (2)
Probabilitas kelahiran anak laki-laki dan perempuan sama = 0.5.
n = 3 ; p = 0.5 ; x ≤ 2 .... x = 0, x = 1 dan x = 2
b( x ; n , p) = ( n ) p x q n− x , x=0,1,2,3. .. n
x
Dapat juga menggunakan tabel distribusi binomial, yakni :
2
P ( X ⩽ 2) ∑ b( x ; 3,0.5) = b(0 ; 3,0.5) + b(1 ; 3,0.5) + b(2 ; 3,0.5)
0

23. DISTRIBUSI BINOMIAL
Jawab : (3)
Rataan dan varians kelahiran anak laki-laki :
µ = n.p dan σ2 = n.p.q

24. DISTRIBUSI BINOMIAL
Peluang seorang pasien sembuh dari suatu penyakit darah yang
jarang terjadi adalah 0.4. Jika diketahui 15 orang yang telah
mengidap penyakit ini, tentukan peluang:
a. Sekurang-kurangnya 10 orang bisa sembuh,
b. dari 3 sampai 8 orang bisa sembuh, dan
c. tepat 5 orang bisa sembuh.
Jawab (a)
Misalkan X jumlah pasisen yang sembuh, n = 15 dan p = 0.4
9
P ( X ⩽ 10) = 1−P ( X <10) = ∑ b( x ; 15,0.4)
0

25. DISTRIBUSI BINOMIAL
Peluang seorang pasien sembuh dari suatu penyakit darah yang
jarang terjadi adalah 0.4. Jika diketahui 15 orang yang telah
mengidap penyakit ini, tentukan peluang:
a. Sekurang-kurangnya 10 orang bisa sembuh,
b. dari 3 sampai 8 orang bisa sembuh, dan
c. tepat 5 orang bisa sembuh.
Jawab (b)
Misalkan X jumlah pasisen yang sembuh, n = 15 dan p = 0.4
8
P (3 ⩽ X ⩽ 8) = ∑ b( x ;15,0.4)
3
8 2
P (3 ⩽ X ⩽ 8) = ∑ b( x ;15,0.4) − ∑ b( x ;15,0.4)
0 0

26. DISTRIBUSI BINOMIAL
Peluang seorang pasien sembuh dari suatu penyakit darah yang
jarang terjadi adalah 0.4. Jika diketahui 15 orang yang telah
mengidap penyakit ini, tentukan peluang:
a. Sekurang-kurangnya 10 orang bisa sembuh,
b. dari 3 sampai 8 orang bisa sembuh, dan
c. tepat 5 orang bisa sembuh.
Jawab (c)
Misalkan X jumlah pasisen yang sembuh, n = 15 dan p = 0.4
5 4
P ( X =5) = ∑ b( x ;15,0.4) − ∑ b( x ; 15,0.4)
0 0