////

1. DISTRIBUSI PELUANG
TEORITIS
Dibuat Oleh:
I Wayan Indraswari Chaudio Sandy D412111013
Immanuel Marvin Wicaksono Gultom D412111014
Indra Trisna Wijaya D412111004
James William Samuel Sitorus D412111015

2. DISTRIBUSI PELUANG
TEORITIS
1. PENDAHULUAN
Titik-titik contoh di dalam ruang sampel (S) dapat disajikan dalam
bentuk numerik/ bilangan
• Peubah acak Fungsi yang mendefiniskan titik-titik contoh dalam
ruang contoh sehingga memiliki nilai berupa bilangan nyata disebut
PEUBAH ACAK= VARIABEL ACAK= RANDOM VARIABEL (beberapa buku
juga menyebutkan sebagai STOCHASTIC VARIABLE)
• X dan x Biasanya PEUBAH ACAK dinotasikan sebagai X (X kapital).
Nilai dalam X dinyatakan sebagai x (huruf kecil x)
Contoh 1: Pelemparan sekeping mata uang setimbang sebanyak 3
kali. S: (GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA). Dimana G=
GAMBAR dan A= ANGKA. X: menyatakan banyaknya sisi GAMBAR (G)
yang muncul

3. S: (GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA)
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3 2 2 2 1 1 1 0
Perhatikan bahwa X bisa bernilai 0,1,2,3 atau
X (GGG) = 3, X (GGA) = 2,………, x (AAA) = 0
• Kategori Peubah Acak Peubah acak dapat dikategorikan menjadi:
a) Peubah acak diskrit: nilai yang mungkin berupa bilangan cacah
(dapat dihitung) dan bisa terhingga atau tak terhingga.
Misal:
X= {0,1,2,3} dimana X= banyaknya gambar yang muncul pada
pelemparan 3 mata uang Y= {0,1,2,…} dimana Y= banyaknya
sambungan telepon pada kantrol sentral telepon dalam satu hari

4. b). Peubah acak kontinu: nilainya berupa selang bilangan, tidak dapat dihitung dan tidak
terhingga (memungkinkan pernyataan dalam bilangan pecahan/ desimal).  untuk hal-hal
yang diukur (jarak, waktu, berat, volume)
Misal:
Jarak pabrik ke pasar = 35.57 km
Waktu produksi perunit = 15.07 menit
Berat bersih produk = 209.63 gram
Volume kemasan = 100.00 cc
1. Distribusi peluang teoritis Tabel atau rumus yang mencantumkan semua
kemungkinan nilai peubah acak berikut peluangnya Berhubungan dengan kategori
peubah acak, maka dikenal:
a. Distribusi peluang diskrit: Seragam*), Binomial*), Hipergeometrik*), Poisson*)
b. Distribusi peluang kontinu: Normal*), t, F, x2 (chi kuadrat) *): akan dipelajari dalam
pelajaran kali ini

5. Definisi
Variabel kontinu didapat dari perhitungan bukan pencacahan.
Sedangkan variabel diskrit didapat dari pencacahan. Ciri pembeda
selanjutnya adalah nilai variabel diskrit berupa bilangan bulat, sedangkan
kontinu bilangan real.
• Contoh variabel kontinu adalah tinggi badan (cm), berat badan (kg), dan
waktu tempuh (menit). Sedangkan contoh dari variabel diskrit adalah total
penduduk, banyaknya pengunjung, dan total buah. Berikut merupakan jenis-
jenis yang termasuk dalam distribusi peluang kontinu.

6. Jenis Distribusi Peluang Diskrit
 Berikut ini merupakan beberapa jenis distribusi peluang diskrit
1. Distribusi Bernouli
Percobaan Bernouli menghasilkan dua kemungkinan hasil yaitu sukses dan
gagal. Percobaan ini hanya dilakukan 1 kali tindakan saja. Bisa dikatakan
bawa Bernouli adalah Binomial saat n=1 Contohnya yaitu pada kasus
pelemparan mata uang koin. Percobaan tersebut akan menghasilkan dua buah
kemungkinan yaitu angka dan gambar. Sehingga bentuk distribusi peluang
bernouli adalah
P(k;p) = pk(1 – p)1 – k , k = 0,1
Keterangan :
k : banyaknya tindakan sukses
p : peluang sukses

7. Distribusi binomial dapat dikatakan sebagai
percobaan bernouli yang yang dilakukan lebih dari 1 kali. Secara
singkat, jika pelemparan koin dilakukan 1 kali, maka dia termasuk
percobaan bernouli. Namun, jika pelemparan koin dilakukan 2 kali atau
lebih, maka dia masuk dalam percobaan Binomial. Maka tidak heran
fungsi peluangnya mirip dengan distribusi bernouli.
2. Distribusi Bernouli
P(k;n,p) = 𝑛
𝑘
pk (1 – p)1-k , k = 0,1,2,... n
Keterangan :
k : Banyaknya tindakan sukses
n : Banyaknya Tindakan (sukses+gagal)
p : Peluang Sukses

8. 3. Distribusi Poisson
Percobaan Poisson menghasilkan banyaknya sukses yang
terjadi dalam suatu waktu atau wilayah tertentu. Contohnya adalah
banyaknya kendaraan yang melintas di jalan Soekarno-Hatta selama 1
jam. Percobaan Poisson dapat dipandang sebagai percobaan Binomial
jika n sangat besar . Fungsi peluang distribusi Poisson digambarkan
sebagai
P(k;λ) =
𝑒−𝜆𝜆𝑘
𝑘!
Y = 0,1,2, ...
Keterangan :
λ : rata-rata banyaknya kejadian sukses selama selang waktu atau wilayah
tertentu
k : banyaknya kejadian sukses

9. Contoh Soal :
Rata-rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik perhalaman. Berapa
peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:
a. Tidak ada kesalahan (x=0)
b. Tidak lebih dari 3 kesalahan (x ≤ 3)
c. Lebih dari 3 kesalahan (x > 3)
d. Paling tidak, ada 3 kesalahan (x ≥ 3)
Jawab :
μ = 5
P (X = 0)
=- poisson (0;5)
=
𝑒−5.50
0!
= 0,0067 atau lihat tabel A.3
P(X ≤ 3) = x=0
3
𝑝 𝑥; 5 = 0,2650
P(X> 3) = 1 - x=0
3
𝑝 𝑥; 5
= 1 – 0,2650
= 0,7350

10. 4. Distribusi Hipergeometri
Distribusi ini menyatakan peluang terjadinya k sukses yang terambil
dari dari n pengambilan dari populasi berukuran N, dimana ada K sukses di
dalam populasi tersebut. Sehingga fungsi peluang untuk distribusi
hipergeometri menggunakan konsep kombinasi.
P(k) =
𝑘
𝑘
𝑁−𝐾
𝑛−𝑘
𝑁
𝑛
Keterangan :
k : banyaknya sukses dari dari suatu pengambilan
n : banyaknya pengambilan
K : banyaknya sukses yang berada di Populasi
N : Ukuran populasi
Contoh kasusnya adalah di suatu forum
beranggotakan 28 orang yang diantaranya terdapat 10 programmer,
8 marketer, dan 7 Designer, dan 3 Analyst untuk kepentingan
lomba. Kemudian 6 orang dipanggil. Berapakah peluang akan
terambil 2 orang analyst ?
Berdasarkan contoh tersebut dapat terlihat bahwa N = 28, K = 3, n = 6, k = 2.

11. Contoh kasusnya
Di suatu forum beranggotakan 28 orang yang diantaranya terdapat 10 programmer, 8 marketer, dan
7 Designer, dan 3 Analyst untuk kepentingan lomba. Kemudian 6 orang dipanggil. Berapakah peluang
akan terambil 2 orang analyst ?
Berdasarkan contoh tersebut dapat terlihat bahwa N = 28, K = 3, n = 6, k = 2.
Dalam suatu kotak terdapat 5 bola yang terdiri dari 2 bola merah, 2 bola biru, dan 1 bola putih.
Tentukan peluang:
A. Terambil 2 bola merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak dengan pemulihan?
B. Terambil 2 bola merah, dari 4 kali pengambilan yang dilakukan secara acak tanpa pemulihan?
Soal a)
Diselesaikan dengan distribusi peluang binomial:
p= 2/5= 0,40 n= 4 x=2
b (2;4,0,40)= 0,3456 (lihat tabel A.2 atau gunakan rumus binomial)
soal b)
Diselesaikan dengan distribusi peluang hipergeometrik:
N= 5 n= 4 k= 2 x=2
N-k= 3 n-x= 2
H(2;5,4,2) =
𝐶2
2𝑥𝐶2
3
𝐶4
5 =
1𝑥3
5
=
3
5
= 0, 60

12. 5. Distribusi Binomial Negatif
Distribusi binomial negatif merupakan banyaknya usaha yang
dilakukan sampai didapatkan k sukses. Sama halnya dengan percobaan
bernouli yang dilakukan berulang kali sampai didapatkan k sukses.
Contohnya adalah banyaknya bohlam yang harus diperiksa sampai ditemukan
5 buah bohlam mati (k=5). Fungsi peluangnya adalah
P(x;k,p) = 𝑥−1
𝑘−1
pk(1 – p)x-k ,x = k, k + 1,k + 2, ...
Keterangan :
k : banyaknya sukses
x : banyaknya tindakan/percobaan

13. Dari 1000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kuliah setiap
hari, jika pada suatu hari terdapat 5000 mahasiswa, berapa peluang ada lebih dari
3 orang yang terlambat?
Jawab:
Kejadian sukses = terlambat masuk kuliah
P =
2
1000
= 0,002 n = 5000 x>3
Jika diselesaikan dengan peluang binomial b (x>3; 5000, 0,002) tidak ada di
tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis
p = 0,002 n = 5000 x > 3
μ = n x p = 5000 x 0,002 = 10
diselesaikan dengan peluang poisson
= poisson (𝑥 > 3; 10)
= 1 - poisson (𝑥 ≤ 3; 10)
= 1 - 𝑥=0
3
𝑝 (𝑥 ; 10)
= 1 – 0,0103
= 0,9897

14. 6. Distribusi Geometri
Distribusi ini menyatakan banyaknya usaha yang harus dilakukan
untuk mendapatkan sukses pertama. Dengan kata lain, percobaan bernouli
yang diulang berkali-kali sampai didapatkan sukses yang pertama. Bisa dibilang
juga bahwa distribusi geometri = distribusi binomial negatif saat k = 1. Jika x
adalah banyaknya tindakan, maka fungsi peluang distribusi geometri adalah
P(x;p) = p(1 – p)x – 1 ,x = 1, 2, 3, .......
Jika kita lihat, fungsi peluang tersebut mirip dengan deret geometri. Hal
inilah yang mendasari distribusi ini dinamakan distribusi geometri. Contohnya
adalah banyaknya bohlam yang harus diperiksa sampai ditemukan 1 buah
bohlam yang rusak.