PPT matari binomial poisson mata kuliah statistik dasar

1. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN POISSON
KELOMPOK: IX
DIAH OCTAVIANTI 060811815419002
CAHAYA WANIA 060811815419010
LINDA ROSALINA 060811815419014
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. DISTRIBUSI BINOMIAL
Disebut dengan nama
distribusi Bernoulli
(James Bernoulli)
• Berasal dari percobaan binomial
Syarat:
•Percobaan yang berulang adalah saling bebas
• Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke
dalam 2 kelas,
misal :“BERHASIL” atau “GAGAL”.
• Percobaan terdiri atas n usaha yang berulang
• probabilitas sukses p tetap konstan dari satu
percobaan ke percobaan lain
Peluang berhasil
(p), peluang gagal
(q)atau p=q-1

3. keterangan
n = Banyak percobaan
x = Banyak kejadian sukses
p = Peluang sukses
q=p-1 = Peluang gagal
n-x = Banyak kejadian gagal
)(
)(
)!(!
!
),;(
),;(
xnx
xnx
qp
xnx
n
pnxb
qp
x
n
pnxb











RUMUS DISTRIBUSI
BINOMIAL

4. CONTOH
SOAL DAN PEMBAHASAN

6. Tabel Distribusi Binomial

7. Probabilitas Binomial
Kumulatif
Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa binomial
lebih dari satu sukses.
RUMUS

8. Diketahui 40% peserta testing masuk perguruan tinggi
dinyatakan lulus. Sebanyak 15 orang peserta testing
diambil secara random.
Berapa besarnya peluang:
•Tepat 5 orang yang lulus
•Antara 3 sampai 8 orang yang lulus.
•Paling sedikit 10 orang yang lulus.
CONTOH
SOAL DAN PEMBAHASAN

9. JAWAB

10. 

12. Mean
Varians
Deviasi Standar
Koefisien Momen
Kemiringan
Koefisien Momen
Kurtosis
DISTRIBUSI BINOMIAL

13. DISTRIBUSI POISSON
Siemon. D. Poisson
• Untuk suatu peristiwa yang jarang
terjadi
Syarat:
•Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan
terjadi dalam selang waktu singkat tertentu,
dapat diabaikan.
• Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau
pada daerah yang kecil (jarang terjadi).
• Percobaan di satu selang tertentu tak
bergantung pada selang lain.
•Probabilitas sukses (p) sangat kecil & untuk n
percobaan yang sangat besar

14. RUMUS DISTRIBUSI
POISSON
1,2,3,...=untuk x
!
)(
x
e
xP
x 
 


15. Dua ratus siswa telah mendaftar untuk ikut olimpiade
Matematika. Jika Probabilitas siswa yang telah
mendaftar tidak datang adalah 0,01 maka berapakah
peluang ada 3 orang siswa yang tidak mengikuti
olimpiade Matematika tersebut?
CONTOH
SOAL DAN PEMBAHASAN

16. JAWAB:

17. Probabilitas Poisson
Kumulatif
Probabilitas poisson kumulatif adalah probabilitas dari peristiwa poisson
lebih dari satu.
RUMUS

18. Rata-rata seorang mahasiswa melakukan 5 kesalahan ketik per halaman dalam
membuat skripsi. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:
a. tidak ada kesalahan?(x = 0)
b. tidak lebih dari 3 kesalahan?( x  3)
c. lebih dari 3 kesalahan?(x >3)
d. paling tidak ada 3 kesalahan (x  3)
 = 5
a. x = 0 dengan rumus hitung poisson (0; 5)
atau
dengan Tabel Distribusi Poisson
di bawah x:0 dengan = 5.0 (0; 5.0) = 0.0067
b. x 3 dengan Tabel Distribusi Poisson hitung
poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) + poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0) =
0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404 = 0.2650
c. x  3 poisson( x 3; 5.0) = poisson(4; 5.0) + poisson(5; 5.0) + poisson (6; 5.0) + poisson(7; 5.0) + ...
+ poisson(15; 5.0)
atau
poisson(x >3) = 1 - poisson(x3)
= 1 - [poisson(0; 5.0) + poisson(1; 5.0) +
poisson(2; 5.0) + poisson(3; 5.0)]
= 1 - [0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404]
= 1 - 0.2650
= 0.7350

19. Mean
Varians
DeviasiStandar
KoefisienMomenKemirin
gan
KoefisienMomen
Kurtosis
DISTRIBUSI POISSON

20. Pendekatan Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang
Binomial, dilakukan jika n besar (n > 20) dan p
sangat kecil (p < 0.01) dengan terlebih dahulu
menetapkan p dan kemudian menetapkan  = n
x p.
Contoh :
Dari 1 000 orang mahasiswa 2 orang mengaku selalu
terlambat masuk kuliah setiap hari, jika pada suatu
hari terdapat 5 000 mahasiswa, berapa peluang ada
lebih dari 3 orang yang terlambat ?

21. Kejadian Sukses : selalu terlambat masuk kuliah
p = = 0.002 n = 5 000 x > 3
jika diselesaikan dengan peluang Binomial  b (x > 3 ; 5 000, 0.002)
tidak ada di Tabel, jika menggunakan rumus sangat tidak praktis.
p = 0.002 n = 5 000 x > 3
 = n  p = 0.002  5 000 = 10
diselesaikan dengan peluang Poisson  poisson (x > 3; 10)
= 1 - poisson (x  3)
= 1 - [poisson (0;10) + poisson(1; 10) + poisson(2;10) + poisson(3; 10)
= 1 - [0.0000 + 0.0005 + 0.0023 ] = 1 - 0.0028 = 0.9972
JAWAB
Jadi, peluang ada lebih dari 3 orang yang
terlambat adalah 0,9972