Dokumen tersebut membahas konsep-konsep dasar distribusi probabilitas seperti distribusi binomial, Poisson, dan konsep-konsep terkait seperti harga harapan, variansi, dan deviasi standar. Juga diberikan contoh-contoh soal untuk memahami penerapan konsep-konsep tersebut."

2. Harga Harapan
Harga harapan (nilai ekspektasi) dari var random X= mean(X)
Variansi dari var random X:
( ) ( )
x
E X xf x= ∑
[ ]
22 2
var( ) ( ) ( ) ( )XX E X E X E Xµ= − = −

3. Distribusi Variabel Random Diskrit3
Distribusi Bernoulli
Distribusi Binomial
Distribusi Poisson
Distribusi Geometrik
Distribusi Hipergeometrik
Pendekatan untuk Distribusi Binomial

4. Distribusi Binomial (1)
Percobaan Binomial adalah percobaan yang memenuhi
kondisi-kondisi berikut:
1. Percobaan terdiri dari n usaha/trial
2. Satu usaha dengan usaha yang lain independen.
Artinya, sebuah hasil tidak mempengaruhi muncul atau
tidak munculnya hasil yang lain.
3. Setiap usaha memberikan dua hasil yang mungkin,
yaitu sukses dan gagal.
4. Probabilitas sukses, disimbolkan dengan p, adalah
tetap atau konstan. Probabilitas gagal, dinyatakan
dengan q, adalah q = 1-p.

5. Distribusi Binomial (2)
• Sebuah variabel random, X, menyatakan
banyaknya sukses dari percobaan Binomial
dengan p adalah probabilitas sukses untuk
setiap percobaan, dikatakan mengikuti
distribusi (diskrit) probabilitas binomial
dengan parameter n (jumlah sukses) dan q=1-p
(probabilitas gagal).
• Selanjutnya, variabel random X disebut
variabel random binomial.

6. Distribusi Binomial (3)
Sebuah sistem produksi menghasilkan produk dari dua mesin A
dan B dengan kecepatan yang sama. Diambil 5 produk dari
hasil produksi yang ada secara satu per satu dan nyatakan X
sebagai banyak produk yang dihasilkan dari mesin A.
Ada 25
= 32 urutan yang mungkin sebagai output dari mesin A dan B
(sukses dan gagal) yang membentuk ruang sample percobaan. Diantara
hasil tersebut, ada 10 hasil yang memuat tepat 2 produk dari mesin A
(X=2):
AABBB ABABB ABBAB ABBBA BAABB BABAB BABBA BBAAB BBABA BBBAA
Probabilitas 2 produk dari mesin A dari 5 produk yang diambil adalah p2
q3
Sehingga probabilitas mendapat 2 produk dari mesin A adalah :
P(X = 2) = 5C2 p2
q3

7. Distribusi Binomial (4)
Perhatikan bahwa probabilitas tersebut dihasilkan dari:
5C2 p2q3
Banyak cara memperoleh
2produk mesin A dari 5
produk yang diambil.
Probabilitas bahwa setiap cara
utk memperoleh 2 produk mesin
A dari 5 produk yang diambil
Secara umum:
1. Probabilitas dari x sukses
dari n percobaan dengan
probabilitas sukses p dan
probabilitas gagal q adalah:
px
q(n-x)
2. Jumlah urutan dari n
percobaan yang
menghasilkan tepat x sukses
adalah jumlah pilihan x
elemen dari total n elemen:
nCx
n
x
n
x n x
=





 =
−
!
!( )!

8. Distribusi Binomial (5)
Distribusi probabilitas
binomial :
dimana :
p: probabilitas sukses setiap
pengulangan/usaha
q = 1-p, peluang gagal setiap
usaha
n: banyak usaha, dan
x : banyak sukses dalam n usaha
P x
n
x
p q
n
x n x
p qx n x x n x
( )
!
!( )!
( ) ( )
=





 =
−
− −
Jumlah Probabilitas P(x)
sukses x
1.00
)!(!
!
n
)!3(!3
!
3
)!2(!2
!
2
)!1(!1
!
1
)!0(!0
!
0
)(
)3(3
)2(2
)1(1
)0(0
nnn
n
n
n
n
qp
nnn
n
qp
n
n
qp
n
n
qp
n
n
qp
n
n
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−

( )
( ) ( ) , 0,1,...,x n x
n xP X x f x C p q x n−
= = = =

9. 2
Mean dari distribusi binomial :
( )
Variansi dari distribusi binomial :
( )
Deviasi standar dari distribusi binomial :
E X np
V X npq
µ
σ
= =
= =
=SD( )=X npqσ

10. Tabel Distribusi Kumulatif Binomial
n=5
p
x 0.01 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 0.99
0 .951 .774 .590 .328 .168 .078 .031 .010 .002 .000 .000 .000 .000
1 .999 .977 .919 .737 .528 .337 .187 .087 .031 .007 .000 .000 .000
2 1.000 .999 .991 .942 .837 .683 .500 .317 .163 .058 .009 .001 .000
3 1.000 1.000 1.000 .993 .969 .913 .813 .663 .472 .263 .081 .023 .001
4 1.000 1.000 1.000 1.000 .998 .990 .969 .922 .832 .672 .410 .226 .049
x F(x) f(x)
0 0.031 0.031
1 0.187 0.156
2 0.500 0.313
3 0.813 0.313
4 0.969 0.156
5 1.000 0.031
1.000
Distribusi probabilitas kumulatif
binomial dan distribusi
probabilitas variabel random
binomial A, jumlah produk yang
dihasilkan oleh mesin A (p=0.5)
dalam 5 produk yang diambil.
( ) ( ) ( )
(X) = F( ) - F( -1)
Contoh:
(3) (3) (2)
.813 .500
.313
all i x
F x P X x f i
f x x
f F F
≤
= ≤ =
= −
= −
=
∑
Penentuan nilai probabilitas dari
probabilitas kumulatif

11. Latihan1. Berapakah probabilitas akan diperoleh 4 sisi ANGKA
dari 6 lemparan koin simbang?
2. Seorang pemain basket melakukan lemparan
sebanyak 10 kali. Diketahui bahwa probabilitas setiap
lemparan akan masuk adalah 0,4. Berapakah
probabilitas minimal 3 lemparan akan masuk?
3. Seorang pemain basket melakukan lemparan
sebanyak 23 kali. Diketahui bahwa probabilitas setiap
lemparan akan masuk adalah 0,7.
a. Berapakah probabilitas minimal 5 lemparan akan
masuk?
b. Berapakah probabilitas tidak lebih dari 10 lemparan
yang berhasil masuk?

13. DISTRIBUSI POISSON (1)
Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalam penentuan
probabilitas dari sejumlah kemunculan pada rentang waktu atau
luas/volume tertentu. Variabel random Poisson menghitung
kemunculan pada interval waktu yang kontinyu.
( ) ( ) untuk x = 0,1,2,3,...
!
x
e
P X x f x
x
µ
µ −
= = =
dimana μ adalah rata-rata distribusi (yang juga merupakan variansi) dan
e adalah bilangan logaritmik natural (e=2.71828...).
Fungsi distribusi probabilitas Poisson :

14. DISTRIBUSI POISSON (2)
Notasi:
X ~ POI(μ)
Jadi, distribusi variabel random X:
E(X)=…
Var(X)=…
Contoh:
X ~ POI (2)
1. P(X=3)
2. P(X<2)
3. P(2≤X≤5)
( ) ( ) untuk x = 0,1,2,3,...
!
x
e
P X x f x
x
µ
µ −
= = =

15. Rata-rata pengiriman bahan baku ke suatu pabrik adalah 10 truk
dan fasilitas bongkar hanya mampu menerima paling banyak 15
truk per hari. Pemasok menginkan agar truk pasokannya dapat
dibongkar pada hari yang sama. Suatu hari, pemasok mengirimkan
sebuah truk ke pabrik tersebut, berapa kemungkinan truk tersebut
harus bermalam karena tidak dapat dibongkar?
X adalah variabel random banyaknya truk bahan baku yang tiba
setiap hari. Dengan distribusi Poisson, kemungkinan sebuah truk
harus bermalam adalah ∑
=
−=≤−=>
15
0
)10;(1)15(1)15(
x
xpXPXP =0.9513
(dari tabel), maka kemungkinan sebuah truk harus bermalam
karena tidak dapat dibongkar adalah 1-0.9513=0.0487.
DISTRIBUSI POISSON (3)