pdf ini berisikan tentang penjelasan distribusi binomial

1. DISTRIBUSI
BINOMIAL dan
PoISSON
NAMA ANGGOTA KELOMPOK :
DIORA KAPISAS (06081281419081)
FITRIA FADHILAH (06081381419042)
RATIH RAMADHANI (06081281419027)

2. BINOMIAL POISSON

3. BINOMIAL

4. Distribusi Binomial
Distribusi Binomial disebut pula distribusi BERNOULLI
ditemukan oleh JAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi
teoritis yang menggunakan var random diskrit (var yang hanya
memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan bilangan bulat dan
asli tidak berbentuk pecahan) yang terdiri dari dua kejadian
yang berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-
malam, dsb.
BINOMIAL

5. Ciri-ciri Distribusi Binomial
 Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti sukses-
gagal
 Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk
setiap perubahan
 Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu
percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa
dalam percobaan lainnya
 Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen
percobaan binomial harus tetap
BINOMIAL

6. CONTOH :
Dalam pelemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil
setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Kita
dapat menentukan salah satu di antara keduanya asebagai
”berhasil”. Begitu pula bila 5 kartu diambil berturut-turut, kita
dapat memberi label ”berhasil” bila yang terambil adalah kartu
merah atau ”gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Bila
setiap kali kartu dikembalikan sebelum pengembalian
berikutnya, maka kedua percobaan yang disebutkan di atas
mempunyai ciri-ciri yang sama, yaitu bahwa ulangan-ulangan
tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan
tetep sama yaitu sebesar ½
BINOMIAL

7. Formula
Keterangan :
𝜋 = 𝑃 𝐴 = Peluang Kejadian A
1 − 𝜋 = Peluang kejadian bukan A
N = N kali percobaan A
𝑁 − 𝑥 = Kejadian bukan A
Dengan x = 0, 1, 2, ... N; 0 < 𝜋 < 1 ; dan
𝑁
𝑥
=
𝑁!
𝑁−𝑥 ! 𝑥!
Sebagai koefisien binomial.
𝒑 𝒙 = 𝑷 𝑿 = 𝒙 =
𝑵
𝒙
𝝅 𝒙
𝟏 − 𝝅 𝑵−𝒙
BINOMIAL

8. Distribusi binomial mempunyai parameter,
diantaranya yang akan kita gunakan ialah rata-
rata dan simpangan baku. Rumusnya adalah :
𝑅𝑎𝑔𝑎𝑚 𝜎 = 𝑁𝜋 1 − 𝜋
𝑅𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝜇 = 𝑁𝜋
BINOMIAL

9. Contoh soal :
Tentukan peluang mendapatkan "MATA 1" muncul 3 kali pada
pelemparan 5 kali sebuah dadu setimbang!
Kejadian sukses/berhasil = mendapat "MATA 1"
X = 3 ; N = 5 ; 𝜋 =
1
6
; 1 − 𝜋 =
5
6
𝑝 𝑥 =
𝑁
𝑥
𝜋 𝑥 1 − 𝜋 𝑁−𝑥
𝑝 𝑥 =
5
3
1
6
3 5
6
5−3
𝑥 =
5!
3!2!
52
65
10 × 0,003215 = 0,03215 BINOMIAL

10. 2. Berdasarkan data angket kepuasan siswa suatu
bimbel, 20% dari siswa menyatakan sangat puas
belajar di bimbel tersebut, 40% menyatakan puas, 25%
menyatakan biasa saja, dan sisanya menyatakan
kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 siswa dari
bimbel tersebut, tentukan probabilitas:
a. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja
b. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat
puas
BINOMIAL

11. Diketahui : n = 5
a. Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja
𝜋 = 0,25 ; (1 − 𝜋) = 0,75 ; x = 2 ; ( 𝑁 − 𝑥 ) = 3
𝑝 𝑥 =
𝑁
𝑥
𝜋 𝑥 1 − 𝜋 𝑁−𝑥
𝑝 2 =
5
2
0,252 0,75 3
𝑝 2 =
5!
3!2!
0,252 0,75 3
𝑝 2 = 0,2637 BINOMIAL

12. b. Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas
𝜋 = 0,2 ; (1 − 𝜋) = 0,8 ;
𝑃 𝑋 ≤ 2 = 𝑃 𝑋 = 0 + 𝑃 𝑋 = 1 + 𝑃 𝑋 = 2
𝑃 𝑋 ≤ 2 =
5
0
0,2 0
0,8 5−0
+
5
1
0,2 1
0,8 5−1
+
5
2
0,2 2
0,8 5−2
𝑃 𝑋 ≤ 2 = 0.32768 + 0.40960 + 0.20480
𝑃 𝑋 ≤ 2 = 0.94208
BINOMIAL

13. POISSON

14. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson ditemukan oleh SD Poisson yang
merupakan Matematikawan asal Perancis.
Distribusi Poisson adalah suatu distribusi teoritis
yang memakai var random diskrit, yaitu banyaknya
hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval
waktu tertentu
POISSON

15. Rumus :
Keterangan :
x = 0,1,2,...
e = merupakan bilangan konstan ( 2,7183 )
𝜆 = rata – rata keberhasilan
𝜆 = Np
𝜆 = μ dan 𝜎 = 𝜆
𝑃 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑒−𝜆 × 𝜆 𝑥
𝑥!
POISSON

16. Ciri-ciri Distribusi Poisson :
Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari
banyaknya hasil percobaan yang lain.
Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang
interval waktu.
Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam
Interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat
diabaikan.
POISSON

17. Penggunaan Distribusi Poisson :
Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan
waktu, ruang atau isi, luas, panjang seperti: Banyaknya penggunaan
telpon per menit, banyaknya
kesalahan ketik per halaman sebuah buku, banyaknya mobil yang
lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb.
Menghitung disktribusi binomial apabila n-besar (n  30) dan p
relatif kecil (p < 0,1)
............
POISSON

18. ...........
Menghitung distribusi binomial apabila n besar dan nilai p
yang sangat kecil. Dengan menggunakan pendekatan
Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk
mendekatkan probabilitas dari kelas sukses (x) dari n
percobaan Binomial. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan
ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup
kecil, jika n adalah 20 atau lebih dar i 20 dan p adalah 0.05
atau kurang dari 0.05
POISSON

19. Contoh soal :
Pada tahun 2012, sebuah kota di pedalaman
Watampone, diperoleh data bahwa rata-rata
terdapat 2,5 orang yang tdak bisa baca per 175
orang. 525 orang diambil sebagai sampel percobaan.
Dengan menggunakan pendekatan Possion,
tentukanlah peluang :
A.Didapat tidak ada yang tidak bisa baca
B.Terdapat ada yang tidak bisa baca
POISSON

20. Jawab :
Rata – rata hitung 𝜇 = 2,5 yang tidak bisa baca per 175
populasi ;
N = 525 = 3 × Populasi th 2012 = 3 × 175
Sehingga, rata – rata hitung sekarang adalah 𝜇 = 2,5 × 3 =
7,5
A. Peluang tidak terdapat yang tidak bisa baca x = 0
=
𝑒−𝜆 × 𝜆 𝑥
𝑥!
=
2,7183−7,5 × 7,50
0!
= 0,00055
= 0,99945
POISSON

21. .........
B. Peluang terdapat tidak ada yang tidak bisa baca
= 1 – (peluang tidak terdapat yang tidak bisa baca)
= 1 – 0,00055
= 0,99945
POISSON