Downloaded 168 times
More Related Content
Similar to Distribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
More from Aisyah Turidho
Distribusi Binomial, Poisson dan Normal ppt
- 1. Distibusi Binomial, Poisson, DistribusiNormal dan Aplikasinya Kelompok 4 Aisyah Turidho Reno Sutriono M. Rizky Tama Putra
- 2. Distribusi Binomial 𝒑 𝒙= 𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝑵 𝒏 𝝅 𝒙 (𝟏 − 𝝅) 𝑵−𝒙 Jika pada tiap percobaan dalam eksperimen, 𝑃 𝐴 = 𝜋 dilakukan percobaan sebanyak N kali, 𝑋 diantaranya menghasilkan peristiwa A dan sisanya 𝑁 − 𝑋 peristiwa 𝐴. 𝑃 𝐴 = 𝜋 maka 1 − 𝜋 = 𝑃( 𝐴) , maka : Ket. x = kejadian yang diharapkan n = banyak kejadian yang dikehendaki
- 3. Lanjutan Distribusi Binomial Dengan𝑥 = 0,1,2,3, … . , 𝑁 ; 0 < 𝜋 < 1 maka didapat cara mencari koefisien binom : 𝑵 𝒙 = 𝑵! 𝒙! (𝑵 − 𝒙)! Distribusi binomial mempunyai parameter, diantaranya ialah rata-rata 𝜇 dan simpangan baku 𝜎, rumusnya yaitu: 𝝁 = 𝑵𝝅 𝝈 = 𝑵𝝅(𝟏 − 𝝅)
- 4. Contoh Soal DistribusiBinomial Misal dalam suatu rumah sakit terdapat 4 orang yang medonorkan darahnya, dalam populasi tersebut ada 2 kemungkinan yaitu orang yang bertipe darah O dan bukan darah O, dimana peluang orang bertipe darah O adalah 0,4 dan peluang yang bertibe darah bukan O adalah 0,6. Tentukan peluang 3 orang yang bertipe darah O dari 4 orang itu ?
- 5. Penyelesaian Hal pertama yangharus dilakukan yaitu dengan membuat kemungkinan tipe dara dari 4 pendonor itu, dilambangkan O yang bertipe darah O dan N yang bertipe darah bukan O. Banyak Yang Bertipe Darah O Hasil yang Mungkin 0 NNNN 1 ONNN, NONN, NNON, NNNO 2 OONN, ONON, ONNO, NOON, NONO, NNOO 3 NOOO, ONOO, OONO, OOON 4 OOOO
- 6. Lanjutan Penyelesaian 𝑝 3= 𝑃 𝑁𝑂𝑂𝑂 ∪ 𝑂𝑁𝑂𝑂 ∪ 𝑂𝑂𝑁𝑂 ∪ 𝑂𝑂𝑂𝑁 𝑝 3 = 𝑃 𝑁𝑂𝑂𝑂 + 𝑃 𝑂𝑁𝑂𝑂 + 𝑃 𝑂𝑂𝑁𝑂 + 𝑃 𝑂𝑂𝑂𝑁 𝑝 3 = 0,6 0,4 3 + 0,4 0,6 0,4 2 + 0,4 2 0,6 0,4 + 0,4 3 0,6 𝑝 3 = 4 0,4 3 (0,6) 𝑝 3 = 0,1536
- 7. Lanjutan Penyelesaian Atau bisajuga diselesaikan dengan menggunakan rumus distribusi binomial: 𝑝 𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 = 𝑁 𝑛 𝜋 𝑥 (1 − 𝜋) 𝑁−𝑥 𝑝 3 = 4 3 (0,4)3 (0,6) 𝑝 3 = 4! 3! (4 − 3)! (0,4)3 (0,6) 𝑝 3 = 4 (0,4)3 (0,6)
- 8. Distribusi Poisson Distribusi poissonadalah kemungkinan model yang tepat untuk jenis percobaan tertentu. Variabel acak diskrit X dikatakan mempunyai distribusi poisson jika fungsi peluangnya berbentuk: 𝒑 𝒙 = 𝑷 𝑿 = 𝒙 = 𝒆−𝝀 𝝀 𝒙 𝒙! Dengan 𝑥 = 1,2,3, … , 𝑒 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 = 2,7183 𝜆 𝑑𝑖𝑏𝑎𝑐𝑎 𝑙𝑎𝑚𝑑𝑎 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝.
- 9. Lanjutan Distribusi Poisson Untukharga 𝑒−𝜆 dapat dicari dengan menggunakan kalkulator atau dengan melihat daftar harga 𝑒−𝜆 yang dapat anda lihat dari berbagai sumber di internet. Distribusi poisson mempunyai parameter: • 𝜇 = 𝜆 • 𝜎 = 𝜆
- 10. Contoh Soal DistribusiPoisson Peluang seseorang akan mendapat reaksi buruk setelah disuntik besarnya 0,0005. Dari 4000 orang yang disuntik, tentukan peluang yang mendapat reaksi buruk: a. Tidak ada b. Ada 2 orang c. Lebih dari 2 orang d. Tentukan ada berapa orang diharapkan yang akan mendapat reaksi buruk
- 11. Penyelesaian Dengan menggunakan pendekatandistribusi poisson kepada distribusi binomial, maka d.𝜆 = 𝑁𝑝 = 4000 × 0,0005 = 2. Jika X = banyak orang yang mendapat reaksi buruk akibat suntikan itu, maka: a. 𝑝 0 = 𝑒−2 20 0! = 0,1353 b. X = 2 sehingga: 𝑝 2 = 𝑒−2 22 2! = 0,2706
- 12. Penyelesaian: c. X =3, 4, 5, ... Tetapi 𝑝 0 + 𝑝 1 + 𝑝 2 + 𝑝 3 + ⋯ = 1 maka 𝑝 3 + 𝑝 4 + ⋯ = 1 − 𝑝 0 − 𝑝 1 − 𝑝 2 𝑝 1 = 𝑒−2 21 1! = 0,2706 𝑝 3 + 𝑝 4 + ⋯ = 1 − 0,1353 − 0,2706 − 0,2706 = 0,3235 d. 𝜆 = 𝑁𝑝 = 4000 × 0,0005 = 2
- 13. Distribusi Normal 𝑓 𝑥= 1 𝜎 2𝜋 𝑒 − 1 2 𝑥− 𝜇 𝜎 2 dimana 𝜋 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 3,1416 𝑒 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 𝑠𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 2,7183 𝜇 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝜎 = 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑘𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 𝑥 = 𝑝𝑒𝑢𝑏𝑎ℎ 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑒𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑛𝑦𝑎 − ∞ < 𝑥 < ∞ Distribusi normal berasal dari distribusi dengan peubah acak kontinu.
- 14. Lanjutan Distribusi Normal Sifatdistribusi normal: • Grafiknya selalu teletak diatas sumbu x selalu terletak diatas sumbu x • Bentuk grafiknya simetris terhadap 𝑥 = 𝜋 • Mean, median dan modus sama untuk sebuah kurva normal yaitu tercapai pada 𝜇 = 0,3989 𝜎 • Grafiknya asymtotis teradap sumbu x • Luas daerah grafik sama dengan satu satuan persegi
- 15. Lanjutan Distribusi Normal 1.Rata-ratanya sama sedangkan simpangan bakunya berbeda Berikut contoh kasus untuk dua buah kurva normal:
- 16. Lanjutan Distribusi Normal 2.Rata-ratanya berbeda, simpangan bakunya sama
- 17. Lanjutan Distribusi Normal 3.Rata-rata dan simpangan bakunya berbeda
- 18. Lanjutan Distribusi Normal 𝑓𝑧 = 1 2𝜋 𝑒− 1 2 𝑧2 dengan daerah interval z adalah − ∞ < 𝑧 < ∞ • Untuk distribusi populasi, 𝑧 = 𝑥 − 𝜇 𝜎 • Untuk distribusi sampel, 𝑧 = 𝑥 − 𝑥 𝑆𝐵 Distribusi normal memiliki nilai rata-rata 𝜇 = 0 dan simpangan baku 𝜎 = 1 . Persamaannya yaitu sebagai berikut:
- 19. Contoh Soal 15% daritamatan SMA merupakan hasil PMDK. Sampel acak yang berukuran 600 tamatan SMA telah digunakan. Tentukan nilai kemungkinan yang akan terdapat: a. Paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80 sebagai basil PMDK. b. Lebih besar atau sama dengan 100 orang yang memperoleh PMDK. Lanjutan Distribusi Normal
- 20. Penyelesaian: a. x terletakantara : 70 − 0,5 < 𝑥 < 80 + 0,5 atau 69,5 < 𝑥 < 80,5 𝜇 = 0,15 × 600 = 90 𝜎 = 600 × 0,15 × 0,85 = 8,75 𝑧1 = 69,5−90 8,75 = −2,34 𝑧2 = 80,5 − 90 8,75 = −1,09 Luas daerah 𝑧−2,34 = 0,4904 dan luas daerah 𝑧−1,09 = 0,3621. Luas daerah antara 𝑧−2,34 dan 𝑧−1,09 = 0,4904 − 0,3621 = 0,1283. Maka nilai kemungkinan terdapat paling sedikit 70 orang dan paling banyak 80 orang sebagai hasil PMDK ada 0,1283.
- 21. Lanjutan Penyelesaian 𝑧 ≥ 99,5− 90 8,75 = 1,09 Luas daerah 𝑧1,09 = 0,3621 maka banyak siswa yang termasuk PMDK lebih besar atau sama dengan 100 adalah 0,50 − 0,3621 = 0,1379 b. Lebih besar atau sama dengan 100 artinya 𝑥 ≥ 99,5
- 22.