Dokumen ini membahas distribusi binomial dan Poisson, termasuk definisi, syarat, ciri-ciri, penerapan, dan rumus dari kedua distribusi probabilitas. Distribusi binomial digunakan untuk eksperimen dengan dua kemungkinan hasil, sementara distribusi Poisson mengukur jumlah peristiwa dalam interval waktu tertentu. Dokumen juga menyertakan contoh soal dan penyelesaian untuk memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang penerapan kedua distribusi.

1. DISTRIBUSI BINOMIAL DAN
POISON
OLEH : KELOMPOK 4
DENTI OKTAVIANI (06081181419065)
ENDAH RIZKIANI (06081181419026)
PUTRI HANDAYANI(06081181419018)

2. DISTRIBUSI BINOMIAL
• Distribusi Binomial adalah suatu distribusi
probabilitas yang dapat digunakan bilamana
suatu proses sampling dapat diasumsikan
sesuai dengan proses Bernoulli.

3. B. SYARAT DISTRIBUSI BINOMIAL
• 1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat .
• Contoh: melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin 2 ½ kali.
• 2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).
Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan,
sehat/sakit,setuju/tidaksetuju.
• 3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.
• Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada
lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar
mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal
adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal
adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.

4. C. CIRI-CIRI DISTRIBUSI BINOMIAL
• 1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil :
sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki)
• 2. Setiap percobaan bersifat independen atau dengan pengembalian.
• 3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan
p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan
q harus sama dengan satu.
• 4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

5. D. PENERAPAN DISTRIBUSI BINOMIAL
• 1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan
bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.
• 2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh
perusahaan asuransi.
• 3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain
basket selama satu musim.

6. E. RUMUS DISTRIBUSI BINOMIAL
• Keterangan :
• X = banyaknya perisitiwa sukses
• N = banyak percobaan
• P = probabilitas perisitiwa sukses
• q = 1 – p = probabilitas peristiwa gagal
• Catatan :
• Agar anda mudah dalam membedakan “p” dengan “q”, anda harus dapat
menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat
menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan
adalah = kejadian SUKSES.
𝑥 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑁
𝑥
𝑝 𝑥
(𝑞) 𝑁−𝑥

7. CONTOH SOAL
1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut!
a) Mata dadu 5 muncul 1 kali
b) Mata dadu genap muncul 2 kali
c) Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali
Penyelesaian
a) Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi, probabilitas untuk mata 5
adalah 1/6, sehingga:
𝑝 =
1
6
; 𝑞 =
5
6
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 1 (muncul 1 kali)
𝑝 𝑋 = 1 = 𝐶1
4
. 𝑝1
𝑞4−1
= 4 ×
1
6
1
×
5
6
3
= 0.3858
b) Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, 6, sehingga:
𝑝 =
3.
6
=
1
2
; 𝑞 =
1
2
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 2 (muncul 2 kali)
𝑝 𝑋 = 2 = 𝐶2
4
. 𝑝2
𝑞4−2
= 6 ×
1
2
2
×
1
2
2
= 0.3750
c) Muncul mata dadu 2 atau 6 (ada 2), sehingga :
𝑝 =
2
6
=
1
3
; 𝑞 =
2
3
; 𝑛 = 4; 𝑥 = 4 (muncul 3 kali)
𝑝 𝑋 = 4 = 𝐶4
4
. 𝑝4
𝑞4−4
= 1 ×
1
3
4
×
2
3
0
= 0.0123

8. 2) Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat, ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acak diambil 10
buah dari alat tersebut untuk diselidiki, berapa probabilitas akan terdapat:
a. dua rusak,
b. tidak ada yang rusak?
Penyelesaian
𝑛 = 10; 𝑝 = 5% = 0.05; 𝑞 = 0.95
a) Jika 2 rusak, maka 𝑥 = 2;
𝑝 𝑋 = 2 = 𝐶2
10
. 𝑝2 𝑞10−2
= 45 × (0.05)2
× (0.95)8
= 0.075
•
•
b) Jika tidak ada yang rusak, maka 𝑥 = 0
• 𝑝 𝑋 = 0 = 𝐶0
10
. 𝑝0 𝑞10−0
• = 1 × (0.05)0
× (0.95)10
• = 0.599

9. PROBABILITAS BINOMIAL KUMULATIF
• Probabilitas binomial kumulatif adalah probabilitas dari
peristiwa binomial lebih dari satu sukses. Probabilitas
binomial kumulatif dapat dihitung dengan menggunakan
rumus:
• PBK = x=0
n
Cx
n
× px
× qn−x
• PBK = x=0
n
P(X = x)
• = P(X = 0) + P(X = 1 + P(X = 2)+. . . +P(X = n )

10. • CONTOH SOAL
1. Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah
probabilitas:
a. paling banyak 2 orang lulus,
b. yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang,
c. paling sedikit 4 di antaranya lulus!
Penyelesaian
a) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 0, 1, dan 2
• 𝑝 ≤ 2 = 𝑝 𝑋 = 0 + 𝑝 𝑋 = 1 + 𝑝 𝑋 = 2
• = 𝐶0
5
. 𝑝0
𝑞5−0
+ 𝐶1
5
. 𝑝1
𝑞5−1
+ 𝐶2
5
. 𝑝2
𝑞5−2
• = 1 × (0.7)0
× (0.3)5
+5 × (0.7)1
× (0.3)4
+10 × 0.7 2
× (0.3)3
• = 0.16
b) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 2 dan 3
• 2 ≤ 𝑝 ≤ 3 = 𝑝 𝑋 = 2 + 𝑝 𝑋 = 3
• = 𝐶2
5
. 𝑝2
𝑞5−2
+ 𝐶3
5
. 𝑝3
𝑞5−3
• = 10 × 0.7 2 × (0.3)3+10 × 0.7 3 × (0.3)2
• = 0.44
c) n = 5; p = 0,7; q = 0,3; x = 4 dan 5
𝑝 ≥ 4 = 𝑝 𝑋 = 4 + 𝑝 𝑋 = 5
= 𝐶4
5
. 𝑝4 𝑞5−4 + 𝐶5
5
. 𝑝5 𝑞5−5
= 5 × 0.7 4
× (0.3)1
+1 × 0.7 5
×
(0.3)0
= 0.53

11. DISTRIBUSI POISSON
• Distribusi Poisson adalah distibusi probabilitas diskret
yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi
pada periode waktu tertentu apabila rata – rata kejadian
tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas
sejak kejadian terakhir ( distribusi poisson juga dapat
digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu
seperti jarak, luas, atau volume.

12. CIRI-CIRI DISTRIBUSI POISSON
(1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak
tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.
(2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan
panjang interval waktu.
(3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang
terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam
daerah yang kecil dapat diabaikan.

13. PENERAPAN DISTRIBUSI POISSON
• (1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa menurut
satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang seperti:
• Banyaknya penggunaan telpon per menit, banyaknya
kesalahan ketik per halaman sebuah buku, banyaknya mobil
yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dsb.
• (2) Menghitung disktribusi binomial apabila n-besar (n ≥ 30)
dan p relatif kecil (p < 0,1)

14. RUMUS DISTRIBUSI POISSON
• Keterangan :
• e = 2.71828
• μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
• x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel ≥
• n = Jumlah / ukuran populasi
• p = probabilitas kelas sukses
𝑃 𝑋 = 𝑃 𝑋 = 𝑥 =
𝑒−λ
λ 𝑥
𝑥!

15. • CONTOH
1. Sebuah konveksi pakaian menggunakan 20 mesin jahit. Probabilitas sebuah mesin jahit mengalami dan
memerlukan perbaikan adalah 0,02. Tentukan probabilitas dari 3 mesin yang akan mengalami
gangguan dan memerlukan perbaikan.
Penyelesaian
• n = 20 p = 0,02 x = 3λ = np
• 𝑃 𝑋 = 3 =
0,403.(2.71828)−0,4
3!
= 20(0,02) = 0,40
• = 0,0072
2. Sebuah toko alat-alat listrik mencatat rata-rata penjualan lampu R 40 W setiap hari 5 buah. Jika permintaan akan
lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, berapa probabilitas untuk penjualan berikut?
a) 0 lampu R
b) 3 lampu R
Penyelesaian :
λ = 5 𝑒−5
= 0,00674
a) 𝑃 𝑋 = 0 =
50(2.71828)−5
0!
b) 𝑃 𝑋 = 0 =
53(2.71828)−5
3!
= 0,00674 = 0,14