2. Ukuran Pemusatan Data
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
2
Santoso
(2003:97)
Ukuran pemusatan data
(central tendency)
merupakan satu bilangan
yang khas dan dianggap bisa
mewakili atau
menggambarkan semua data.
Ukuran
pemusatan
data:
Mean
Median
Modus
3. Rata-Rata Hitung (Mean)
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
3
Spiegel dan Stephens (2007:4):
rata-rata/ mean (average) merupakan
suatu nilai yang bersifat tifikal atau
refresentatif dari suatu himpunan/
kumpulan data
4. Rata-Rata Hitung Data Tunggal
Rata-rata hitung data tunggal yaitu
rata-rata yang diperoleh dengan cara
menjumlahkan seluruh data (∑X) dan
membaginya dengan banyaknya data
(n) tanpa mempertimbangkan
frekuensi dan bobot data.
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
4
5. Rata-Rata Hitung Data Tunggal
Simbol (lambang) rata-rata hitung
data tunggal:
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
5
Simbol Sebutan Keterangan
X-bar
Rata-rata yang dihitung dari data yang
berasal dari sampel atau statistik sampel.
µ Myu
Rata-rata yang dihitung dari data yang
berasal dari populasi atau sebagai
parameter populasi.
x
6. Rata-Rata Hitung Data Tunggal
Rata-rata hitung data tunggal
menggunakan rumus:
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
6
Rumus Keterangan
∑xi
xi
n
: rata-rata hitung
: jumlah seluruh data
: data ke-i
: banyaknya data
i
Σx
x=
n
x
7. Rata-Rata Hitung Data Tunggal
Contoh:
Tentukan rata-rata hitung nilai remedial mata kuliah Statistika
dari 5 orang mahasiswa dari data di bawah ini!
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
7
8. Rata-Rata Hitung Data Tunggal
Diketahui:
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
8
x1 x2 x3 x4 x5 n
85 62 78 55 64 5
i
Σx
x=
n
1 2 3 4 5
x x x x x
x=
n
+ + + +
85 62 78 55 64
x=
5
+ + + +
344
x= 68,8
5
=
9. Rata-Rata Hitung Data Kelompok
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
9
Dicari dari yang data tunggal
dikelompokkan dengan cara menentukan
nilai tengah dari setiap kelas interval
dikalikan dengan frekuensi setiap kelas,
kemudian hasil perkaliannya dibagi
dengan jumlah frekuensi.
10. Rata-Rata Hitung Data Kelompok
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
10
Rata-rata hitung data kelompok
menggunakan rumus:
Rumus Keterangan
xti
∑fi
: rata-rata hitung
: titik tengah kelas ke-i
: jumlah frekuensi
ti i
i
Σ(x .f )
x=
f
x
11. Rata-Rata Hitung Data Kelompok
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
11
CONTOH:
Tentukan rata-rata hitung nilai remedial mata kuliah Statistika dari
25 orang mahasiswa dari data di bawah ini!
12. Rata-Rata Hitung Data Kelompok
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
12
PENYELESAIAN:
1. Membuat tabel bantu dengan menambahkan kolom titik
tengah (Xti)!
13. Rata-Rata Hitung Data Kelompok
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
13
PENYELESAIAN:
2. Menentukan rata-rata hitung data kelompok
ti i
i
Σ(x .f )
x=
f
1773
x= 70,92
25
=
14. LATIHAN
P5_Pemusatan Data_Mean
(c) M. Jainuri, M.Pd
14
Diberikan data nilai kemampuan pemecahan masalah matematis
siswa kelas VIIA SMP X.
Tentukan rata-rata hitung (mean) data kelompok dari nilai
kemampuan pemecahan masalah matematis di atas!
15. PENYELESAIAN
A. Menyusun tabel distribusi frekuensi
data kelompok dengan langkah
sebagai berikut:
1. Menentukan jangkauan/range (R)
dengan rumus: R = Xmax – Xmin, maka
diperoleh:
R = Xmax – Xmin
R = 90 – 55
R = 35
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
15
16. PENYELESAIAN
2. Menentukan banyaknya kelas (K) dengan
Aturan Sturgess: K = 1 + 3,3 Log n,
maka diperoleh:
K = 1 + 3,3 Log n
K = 1 + 3,3 Log 35
K = 1 + 3,3 (1,5441)
K = 1 + 5,09553
K = 6,09533
Jadi banyak kelas (K) adalah 6
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
16
17. PENYELESAIAN
3. Menentukan interval kelas (I)
dengan rumus:
Interval kelas diambil 6, ini
dimaksudkan supaya semua data
yang ada terakomodasi (tidak ada
data yang diabaikan).
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
17
R
I =
K
35
I =
6
I = 5,833
18. PENYELESAIAN
4. Menentukan batas kelas [Batas Atas
(Ba) dan Batas bawah (Bb).
Batas atas kelas pertama : 60
Batas bawah kelas pertama : 55
Batas atas kelas kedua : 66
Batas bawah kelas kedua : 61
Dan seterusnya hingga kelas ke-6.
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
18
19. PENYELESAIAN
5. Menyusun tabel distribusi data
kelompok.
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
19
NILAI FREKUENSI
55 – 60 12
61 – 66 4
67 – 72 8
73 – 78 0
79 – 84 6
85 – 90 5
JUMLAH 35
20. PENYELESAIAN
B. Membuat tabel bantu dengan
menambahkan kolom titik tengah (Xti)!
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
20
Interval
Kelas
Titik
Tengah
(Xti)
Frekuensi
(fi)
Xti.fi
55 – 60 57,5 12 690
61 – 66 63,5 4 254
67 – 72 69,5 8 556
73 – 78 75,5 0 0
79 – 84 81,5 6 489
85 – 90 87,5 5 437,5
JUMLAH
∑fi ∑(Xti.fi)
35 2426,5
85 + 90
2
21. PENYELESAIAN
C. Menentukan rata-rata hitung data
kelompok!
P3_Penyajian Data (Distribusi Frekuensi)
@ M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
21
ti i
i
Σ(x .f )
x=
f
2426,5
x=
35
x= 69,33
