Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang ukuran pemusatan data yang meliputi rata-rata hitung (mean), median, dan modus beserta contoh perhitungannya pada data tunggal dan kelompok.

1. STATISTIK EKONOMI &
BISNIS I

2. UKURAN PEMUSATAN DATA
 Nama : Evi jayanti
 NPM :1615310020
 Fakultas : Ekonomi & Bisnis
 Prodi : Manajemen
 Kelas : Reguler pagi II A
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN PANCA BUDI
MEDAN

3. UKURAN PEMUSATAN DATA
 Ukuran Pemusatan Data Merupakan Ukuran Yang Dapat Melihat
Bagaimana Data Tersebut Mengumpul. Ukuran Pemusatan Data Yaitu
Mencari Sebuah Nilai Yang Dapat Mewakili Dari Suatu Rangkaian Data.
Macam-macam ukuran pemusatan data:
a. Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
b. Median
c. modus

4. Rata-rata hitung (mean)
Rata-rata hitung (mean) adalah nilai rata-rata dari data-data yang
tersedia. Rata-rata hitung dari populasi diberi simbol: µ {baca: miu}. Rata-rata
hitung dari sampel diberi simbol: X ( baca:eks bar). Menentukan rata-rata
hitung secara umum dapat dirumuskan:
Rata-rata hitung = jumlah semua nilai data
jumlah data
1) rata-rata hitung (mean) untuk data tunggal
 Jika Xı,X2,....Xn merupakan n buah nilai dari variabel X,maka rata-rata
hitungnya sebagai berikut:
keterangan:
= = X = rata-rata hitung (mean)
Xi= wakil data
n= jumlah data
μ= nilai rata-rata populasi

5. Contoh
 Nilai ulangan matematika Saroja pada semester 1 adalah 4,6,3,9,8, dan 5 maka
rata-ratanya adalah:
= = = = 5,8
2) rata-rata hitung (mean) untuk data kelompok
 Metode biasa
apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa, dengan Fi = frekuensi pada
interval kelas ke-i,maka rata-rata hitung (mean) dapat dihitung dengan rumus
:
=

6. Contoh:
 Tentukan rata-rata hitung dari tabel berikut:
Berat badan 70 orang mahasiswa
BERAT BADAN
(Kg)
Banyaknya
Mahasiswa (F)
20-22 30
23-25 10
26-28 22
29-31 18
32-34 20
Jumlah 100

7. Penyelesaian:
Berat Badan
(Kg)
Banyaknya
Mahasiswa
(F)
Nilai Tengah
(Xi)
F.Xi
20-22 30 21 630
23-25 10 24 240
26-28 22 27 594
29-31 18 30 540
32-34 20 33 660
Jumlah 100 - 2.664

8. Penyelesaian :
= = = 26,64

9. Metode simpangan rata-rata
 Apabila M adalah rata-rata hitung sementara maka rata-rata hitung
dapat dihitung dengan rumus:
Keterangan :
M = rata-rata hitung sementara, biasanya di ambil dari titik tengah
kelas terbesarnya/modus
D = X –M
X = titik tengah interval kelas
F = frekuensi kelas

10. Contoh:
 Berat badan 70 0rang mahasiswa
Berat
Badan (Kg)
F X D=x-m Fd
20-22 8 21 -6 -48
23-25 10 24 -3 -30
26-28 22 27 0 0
29-31 18 30 3 54
32-34 12 33 6 72
70 0 48

11. 2. Median (Me)
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
Median sering juga disebut rata-rata posisi. Median disimbolkan
dengan Me atau Md.
1) Median data tunggal
 jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data yang berada
paling tengah.
Me = Xn/2
 Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah
dua data yang berada di tengah.
Me =

12. Contoh 1:
 Tentukan median dari data berikut!
4,3,2,6,7.8.2
Jawab :
Jumlah data = 7 (ganjil)
Data di urutkan akan menjadi seperti berikut :
2,2,3,4,5,6,7
Nilai 4 ada ditengah data yang telah diurutkan,maka 4
merupakan median.

13. Contoh 2:
 Tentukan median dari data berikut!
8,6,5,7,3,2,4,6
Jawab :
Jumlah data = 8 genap
Data diurutkan akan menjadi seperti berikut :
2,3,4,5,6,6,7,8
Nilai 5 dan 6 ada ditengah data yang telah diurutkan,
maka mediannya adalah : (5+6)/2= 5,5

14. 2) Median data kelompok
 Rumus:
 Me = Lo + i { }
Keterangan:
Lo = tepi bawah kelas median
n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
I = interval / panjang kelas

15. contoh
 Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut:
 Taberi diameter dari 60 buah pipa
Diameter pipa (m) Frekuensi
60-62 4
63-65 6
66-68 8
69-71 14
72-74 18
75-77 10
Jumlah 60

16. Penyelesaian:
 Jumlah frekuensi (n) = 60 sehingga : = 30
Kelas median adalah [∑f2] ≥
Sehingga : f1 + f2 + f3 = 30 ≥ 30
Jadi, kelas median adalah kelas: ke-4
Kelas ke-4 yaitu : 69-71
Maka Lo = 70,5
I = 3
F = 18
f = 14

17. Sehingga median dari soal diatas
adalah:
 Me : Lo + i { }
 = 70,5 +3 { }
 Me= 73,5

18. 3. Modus (mode)
 Modus adalah nilai yang sering muncul dalam data.
Modus disimbolkan dengan Mo. Cara mencari modus
dibedakan anatara data tunggal dan data kelompok.
Modus data tunggal
modus data tunggal adalah data yang frekuensinya
terbanyak.
Contoh:
Tentukan modus dari data : 2,3,4,5,5,6,8
Modus = 5

19. Modus data kelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiliki
frekuensi terbesar. Kelas yang memiliki frekuensi
terbesar disebut sebagai kelas modus
Rumus :
Mo = Lo + i { }

20.  Keterangan :
Lo = tepi bawah dari kelas modus
I = interval?panjang kelas
b1 = beda frekuensi kelas modus dengan kelas
modus sebelumnya
B2 = beda frekuensi kelas modus dengan kelas
modus sesudahnya

21. Contoh:
 Tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut:
Diameter dari 30 karung beras
Diameter Karung
Beras (M)
Frekuensi (F)
60-62 2
63-65 4
66-68 6
70-72 10
73-75 8
Jumlah 30

22. DARI SOAL DIATAS DIKETAHUI:
 Frekuensi terbesar yaitu: 10 yang berada pada kelas ke-4 ,yaitu 70-72
Sehingga
Lo = 69,5
i = 3
b1 = 10-6=4
b2 = 10-8=2
Mo = Lo + i [ ]
= 69,5 + 3 [ ]
= 69,5 + 3 [ ]
Mo = 72,5

23. Contoh:
 Carilah rata-rata,median dan modus dari tabel
distribusi frekuensi berikut ini!
Hasil Tugas Frekuensi (Fi)
60-62 9
63-65 7
66-68 4
69-71 6
72-74 8
75-77 6
Jumlah 40

24. Jawab:
 a) rata-rata :
• =
 = = = 68,12
Hasil tugas Frekuensi (fi) Titik
tengah(Xi)
fixi
60-62 9 61 549
63-65 7 64 448
66-68 4 67 268
69-71 6 70 420
72-74 8 73 584
75-77 6 76 456
jumlah 40 2.725

25. b) median
 Me = Lo + i { }
 Median = nilai tengah sehingga : = = = 20( berada pada frekuensi
kumulatif di kelas ke-3)
Sehingga
Lo = 65,5
i = 3
F = 16
f = 4
Me = Lo + i{ }
Me = 65,5 + 3 { }
= 65,5 + 3 { }
= 65,5 + 3 { }
Me = 68,5

26. C)Modus
 Mo= Lo + i { }
 Modus= nilai yang sering muncul atau paling besar frekuensinya. Dari tabel
diatas frekuensi terbesar = 8, berada pada kelas ke -5.
Lo = 68,5
I = 3
b1 = 8 – 6 = 2
b2 = 8- 6 = 2
Mo = 68,5 +3 ( )
Mo = 68,5 +
Mo = 68,5 + 0,75
Mo = 69,25