Materi Pemusatan Data

1. MATERI STATISTIK EKONOMI BISNIS-I
OLEH :
WIDYA WARDHANI (1615310150 )
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN PANCA BUDI MEDAN
JALAN.JENDRAL GATOT SUBROTO KM.4,5
FAKULTAS.EKONOMI & BISNIS
T/A 2016-2017

2. .KATA PENGANTAR
Puji syukur saya ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan karunia Nya
sehingga saya dapat menyelesaikan tugas makalah statistic ini. Makalah ini saya susun
dengan tujuan untuk lebih memahami tentang statistic, khusus nya didalam ukuran pemusatan
data.
Pada kesempatan kali ini saya juga berterima kasih kepada teman-teman, dosen akademik
mata kuliah Statistik Ekonomi dan Bisnis-I:Ibu Mesra B,SE,M.Si yang sudah memberikan
tugas kepada saya. Dengan tugas yang telah diberikan saya dapat lebih memahami tentang
tugas yang diberikan kepada saya yaitu Ukuran Pemusatan Data. Saya sangat menyadari
makalah ini masih belum menemukan kata sempurna, oleh karena itu saya sangat
mengharapkan saran dan kritik yang membangun guna hasil yang baik lagi.
Akhir kata semoga makalah yang saya buat dapat berguna bagi semua yang membacanya,
semoga apa yang saya bahas disini dapat bermanfaat sebagai ilmu pengetahuan teman-teman
semua yang membaca. Sekian dan Terima kasih
Widia,08 Mei 2017
Penulis

3. BAB I
PENDAHULUAN
A. 1.1 Latar Belakang
Pada awal zaman Masehi, bangsa-bangsa mengumpulkan data statistik untuk mendapatkan
informasi deskriptif mengenai banyak hal, mislnya pajak, perang, hasil pertanian, dan bahkan
prtandingan atletik. Pada masa kini, dengan berkembangannya teori peluang, kita dapat
menggunakan berbagai metode statistic yang memungkinkan kita meneropong jauh diluar
data yang kita kumpulkan dan masuk kedalam wilayah pengambilan keputusan melalui
generalisasi dan peramalan.
Sering kali kita menghadapi masalah menyajikan sejumlah besar data statistik dalam bentuk
yang ringkas dan kompak. Ukuran-ukuran tersebut tidak dapat mengindentifikasi semua cirri
yang penting. Sejum;lah informasi dapat diperoleh kembali bila data asal yang banyak
tersebut diringkaskan dan disajikan dalam bentuk tabel, diagram, dan grafik yang layak.
Dalam hal ini saya membahas statistic, dimana statistic berguna mengumpulkan data untuk
membuat atau menarik suatu keputusan., untuk membandingkan dari suatu ke suatu lainnya.
1.2 Tujuan
Pembuatan Makalah ini bertujuan untuk menambah serta membekali teman – teman semua
dengan ilmu pengetahuan dan sejumlah kemampuan dasar yang dapat berguna . karena tidak
menutup kemungkinan kita tetap akan bersinggungan dengan matematika khususnya statistic
meskipun , selain itu guna mengembangkan ilmu matematika dalam kehidupan sehari- hari.
Saya menyadari bahwa penerbitan makalah ini tidak akan terlaksana dengan baik tanpa
dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan hati yang tulus,saya ucapkan
terima kasih atas dukungan dan bantuan yang diberikan.

4. BAB II
PEMBAHASAN
A.PengErtian Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang
telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar
sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk
membandingkan dua (populasi ) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan
masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi. Nilai ukuran pemusatan ini
dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan.
B.Macam-macam Ukuran Pemusatan Data
Nilai ukuran pemusatan data yang sering digunakan :
1. Mean
2. Median
3. Modus
1.Mean
Adalah nilai rata-rata dari data-data yang tersedia. Rata-rata hitung Dari populasi diberi
symbol µ (baca; miu). Rata-rata hitung dari sampel diberi symbol : x .
Rataan hitung
· Tunggal
Jika nilai n banyak data yang terdiri dari x1, x2, x3, … xn, rata-rata hitung data
tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut :

5. n = banyak data
xᵢ = nilai data ke-i
= jumlah data (jumlah data ke-1 sampai dengan data ke-n)
Contoh Soal :
Nilai ulangan matematika 7 siswa kelas XI Akuntansi adalah 6, 5, 8,9,4 Dan 10. Rata-rata
hitung nilai siswa tersebut adalah ….
Pembahasan Soal :
Dik :
Data = 6,5,8,9,4,7,10
n = banyak data = 7
= jumlah data = 6+5+8+9+4+7+10 =49
Ditanya : rata-rata 
Jawab :
= 9
· Berbobot
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, … xn, dan masing-masing frekuensinya
adalah f1, f2, f3, … fn , nilai rata-rata hitung sekumpulan data tersebut didefinisikan sebagai
berikut.
atau
atau
= Jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinya
fi = Frekuensi data ke-i
x i = Data ke-i
fi = n = banyak data
Contoh soal:
Sepatu terjual
(Xi)
Jumlah kios
(fi)
60 1
70 3
80 2
90 3
100 1
Tabel penjualan 10 buah kios sepatu pada sabtu akhir bulan bulan januari 2012.
Rata-rata sepatu yang terjual pada pada tabel dibawah adalah ;
Pembahasan:

6. Ditanya:rumus Rata-rata
Jawab: 80
Sepatu terjual
(Xi)
Banyak kios
(fi)
(fi.Xi)
60 1 60
70 3 210
80 2 160
90 3 270
100 1 100
10 800
 Kelompok
Berikut ini adalah rumus-rumus untuk menentukan Rata-rata hitung data berkelompok.
1. Dengan rumus sigma
2. Dengan rumus coding
3. .Dengan rata-rata duga Ket.:
→, xi = Titik tengah
= ½ . (batas bawah + batas atas)
ci = Kode titik tengah
I = Interval kelas = Panjang kelas
=
x0 = Titik tengah pada frekuensi
terbesar
di = xi – x0
Contoh Soal
Rata rata pendapatan harian bobs café pada tabel adalah Rp ..
Tabel pendapatan 80 bobs café padal tgl 01 maret 2017
No Pendapatan(dalam
puluhan ribu rupiah)
fi
1 1-5 10

7. 2 6-10 25
3 11-15 20
4 16-20 15
5 21-25 10
b. Rataan ukur
Misalkan diberikan sekumpulan data x1, x2, x3, …, xn. Rataan ukur yang
disimbolkan dengan U didefinisikan dengan:
Dengan,
U = rataan ukur
n = banyaknya data
x1 = data ke-i
c. Rataan harmonis
Misalkan diberikan sekumpulan data X1, X2, X3, …, Xn. Rataan harmonis
yang disimbolkan dengan H didefinisikan dengan:
Dengan:
H = rataan harmonis
n = banyaknya data
x1 = data ke-i
2.Median
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Median sering juga
disebut rata’’ posisi . median disimbolkan denga Me atau Md .
a) Data yang belum dikelompokkan
Untuk mencari nilai median, data harus dikelompokan terlebih dahulu dari yang
terkecil sampai yang terbesar.
Contoh 1:
Nilai Tengah
Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86,
92, dan 79. Tentukan median populasi ini.
Jawab:
Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh 79 82 86 92
93 Oleh karena itu mediannya adalah 86

8. Contoh 2:
Kadar nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap
tertentu adalah 2.3 , 2.7 , 2.5 , 2.9 , 3.1 , dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.
Jawab:
Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka
diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7
b) Rumus Data yang Dikelompokkan
Ket.: = Kuartil ke-j
j = 1, 2, 3
i = Interval kelas
Lo = Tepi bawah kelas
fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas
f = Frekuensi kelas
n = Banyak data
Contoh soal:
Panjang
tali(m)
Frekuensi
(F)
50-54 4
55-59 5
60-64 10
65-69 11
70-74 9
75-79 5
80-84 6
Jumlah 50
Penyelesaian : sehingga:f1+f2+f3 = 25 ≥ 25

9. jadi, kelas median adalah kelas : ke-3
kelas ke-3 yaitu yaitu 65-69,
maka Lo = 64,5
i = 5
F= 9
f= 11
sehingga median dari soal diatas adalah :
Me= Lo+i
= 64.5 + 5
Me = 69.5
3.MODUS
Modus adalah nilai yang sering muncul dalam data. Modus disimbolkan dengan M0.
Cara mencari modus dibedakab antara data tunggal dan data kelompok .
 Modus data tunggal
Modus data tunggal adalah data yang frekuensi terbanyak .
Contoh :
Tentukan modus dari data : 2,3,5,5,6,7,8.
Modus = 5
 Modus data kelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi terbesar . kelas yang
memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas modus .
Rumus :
Mo = Lo+i { }

10. Keterangan ;
Lo = Tepi bawah dari kelas modus
I = interval/ panjang kelas
b1 = beda frekuensi kelas modus sebelumnya
b2 = beda frekuensi kelas modus sesudahnya
contoh :
Panjang
tali(m)
Frekuensi
(F)
50-54 4
55-59 5
60-64 10
65-69 11
70-74 9
75-79 5
80-84 6
Jumlah 50
Dari soal diatas, diketahui :
Frekuensi terbesar yaitu : 11, yang berada pada kelas ke-4 yaitu : 65-69
Sehingga :
Lo = 64,5
i = 5
b1 = 11-10 = 1
b2 = 11-9 = 2

11. Mo = Lo+ i { }
=64,5 + 5 { }
=64,5 + 5 { }
=71,5