Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data dalam statistika. Ukuran pemusatan meliputi rata-rata, median, dan modus, sedangkan ukuran penyebaran meliputi kuartil, desil, dan persentil. Diberikan contoh perhitungan dan penjelasan setiap ukuran tersebut beserta rumus-rumus yang digunakan.

1. Ukuran Pemusatan dan
Penyebaran

2. Oleh :
Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )
Diora Kapisas ( 06081281419081 )
R. A. Fitria Fadhilah ( 06081281419042 )
Pendidikan Matematika FKIP UNSRI Kampus
Palembang
STATISTIKA DASAR

3. Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran

4. Ukuran
Pemusa
tan
Mean
Median
Modus
Nilai Rata – Rata
Ukur
Nilai Rata – Rata
Harmonis

5. Ukuran
Penyebaran
Kuartil
DesilPersentil

6. Ukuran Pemusatan
Menurut Ronald E Walpole, ukuran pemusatan adalah sembarang
ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan
dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang
terbesar sampai yang terkecil.
Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk
membandingkan dua ( populasi) atau contoh, karena sangat sulit
untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing
anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai
ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili
seluruh nilai pada data yang bersangkutan.

7. Mean adalah rata – rata atau rerata. Menurut KBBI online, rerata
adalah statistik yg menunjukkan nilai yg paling umum atau
pertengahan di antara nilai-nilai variabel acak yg telah diukur.
Ukuran Pemusatan
Mean

8. Ukuran Pemusatan Mean
Data Tunggal Data Kelompok
𝒙 =
𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐 + ⋯ + 𝒙 𝒏
𝒏
𝑥 : rata-rata hitung (mean);
n : jumlah sampel; dan
𝑥 𝑛: data ke-n.
𝒙 =
𝒙𝒊. 𝒇𝒊
𝑭
𝑥 = rata – rata
𝑥𝑖 = nilai tengah data ke – i
𝑓𝑖 = frekuensi data ke – i
F = frekuensi total

9. Tabel berikut ini menunjukkan jumlah kegiatan demonstrasi (unjuk rasa)
mahasiswa selama 4 bulan di tahun 2009
Ukuran Pemusatan Mean
Bulan Juni Juli Agustus September
Jumlah
Demo
15 9 6 6

10. Jawaban :
𝑥 =
15 + 9 + 6 + 6
4
Jadi rata-rata pendemo ditahun 2009 di mulai dari bulan juli sampei
September adalah 9 kali per bulan
Ukuran Pemusatan Mean

11. Ukuran Pemusatan
Nilai Rata Rata
Ukur
Rata-rata ukur (geometrik) adalah rata-rata yang diperoleh
dengan mengalikan semua data dalam suatu kelompok
sampel, kemudian diakarpangkatkan dengan jumlah data
sampel tersebut. Secara matematis rata-rata ukur
(geometrik) dirumuskan seperti berikut ini.
G = 𝒏
𝒙 𝟏. 𝒙 𝟐. 𝒙 𝟑. . . 𝒙 𝒏
𝑳𝒐𝒈 𝑮 =
𝒊=𝟏
𝒏
𝒙𝒊
𝒏
G = rata-rata ukur (geometrik) ; n = jumlah sampel ; X = nilai data

12. Contoh :
Hitung nilai rata-rata dari 8, 17, 33, 67
Jawab : Diketahui data 8, 17, 33, 67
Jadi , U =
4
8 × 17 × 33 × 67
U =23,42
Ukuran Pemusatan
Nilai Rata Rata
Ukur

13. Ukuran Pemusatan Nilai Rata Rata
Harmonis
Rata-rata harmonik (harmonic average) adalah rata-
rata yang dihitung dengan cara mengubah semua data
menjadi pecahan, dimana nilai data dijadikan sebagai
penyebut dan pembilangnya adalah satu, kemudian
semua pecahan tersebut dijumlahkan dan selanjutnya
dijadikan sebagai pembagi jumlah data.
𝑅𝐻 =
𝑛
𝑖=1
𝑛 1
𝑥𝑖
RH = rata-rata harmonik ; n = jumlah data sampel ; xi = nilai data ke-i

14. Contoh :
Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan
dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam.
Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?
Jawab:
Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan
kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam! Apabila kita gunakan perhitungan
rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
𝑥 =
2
1
10
+
1
20
=
40
3
= 13,5
Ukuran Pemusatan Nilai Rata Rata
Harmonis

15. Ukuran Pemusatan Median
Median adalah nilai yang tepat berada di tengah sekumpulan data.
Data Tunggal
genap
𝑴𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒙 𝒏
𝟐
+ 𝒙 𝒏
𝟐 +𝟏
ganjil
𝑴𝒆 =
𝟏
𝟐
𝒏 + 𝟏
𝟐
Me = Median ; n = jumlah data ; x = nilai data

16. Ukuran Pemusatan Median
Data Kelompok
𝑴𝒆 = 𝑻𝒃 + 𝒑 .
𝒏
𝟐
− 𝒇𝒌
𝒇 𝒎𝒆𝒅
Me = median
Tb = batas bawah median
n = jumlah data
fk = frekuensi kumulatif data di bawah
kelas median
fmed = frekuensi data pada kelas median
p = panjang interval kelas

17. No Urut Kelas
Interval
F Fk
1 15-17 19 19
2 18-20 20 39
3 21-23 13 52
4 24-26 8 60
JUMLAH 60
CONTOH :
Dari data berikut tentukan median nya !
Jawab :
Diket :
1
2
𝑛 =
1
2
60 , terletak di kelas interval 18 - 20
Bb = 17,5 , fm = 20
P=3 , F=19, n=60
Dit : Me?
Dij :
Me=17,5+ 3 ×
30−19
20
Me=17,5+
33
20
Me=19,15
Ukuran Pemusatan Median

18. Ukuran Pemusatan Modus
Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan
data, atau nilai yang memiliki frekuensi tertinggi.
Modus terbagi menjadi tiga macam, yaitu unimodus ( hanya
terdapat satu buah nilai modus), bimodus ( terdapat dua buah nilai
modus ), dan multimodus ( terdapat lebih dari dua nilai modus ).

19. Ukuran Pemusatan Modus
𝑴𝒐 = 𝑻𝒃 + 𝒑.
𝒔 𝟏
𝒔 𝟏 + 𝒔 𝟐
Data Kelompok Tb = Tepi bawah kelas yang mengandung modus
P = Panjang Kelas
s1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan sebelumnya
s2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan setelahnya

20. No Urut Kelas Interval F
1 15-17 19
2 18-20 20
3 21-23 13
4 24-26 8
JUMLAH 60
Tentukan nilai modus !
Frekuensi tertinggi data tersebut adalah 20
dan terletak di kelas interval 18 – 20.
Bb = 17,5 , b1 = 20-19=1 ,
b2= 20-13= 7 , P = 3
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 = 17,5 + 3 ×
1
1+7
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑠 = 17,5 +
3
8
= 17,85
Ukuran Pemusatan Modus

21. Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk
mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
Mengapa kita mempelajari ukuran penyebaran tersebut? Karena kita merasa
bahwa mengetahui nilai tengah saja kurang cukup, tanpa disertai dengan
pengetahuan tentang seberapa besar data tersebut menyebar disekitar nilai
tengahnya. Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita tidak
menarik kesimpulan yang salah.

22. Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan menjadi 4 bagian sama besar. Nilai-nilai itu
yg dilambangkan dengan Q1, Q2 dan Q3 mempunyai sifat
bahwa 25 % data berada di bawah Q1, 50% data jatuh di
bawah Q2 dan 75% data jatuh di bawah Q3
Ukuran Penyebaran Kuartil

23. Ukuran Penyebaran Kuartil
Kuartil
untuk
jumlah
data (n)
ganjil dan
jika n dita
mbah 1,
hasilnya
habis
dibagi 4.
Kuartil untuk
jumlah data
(n) ganjil dan
jika n ditamb
ah 1,
hasilnya tidak
habis dibagi
4.
GanjilData Tunggal

24. Ukuran Penyebaran Kuartil
Kuartil
untuk
jumlah data
(n) genap
dan habis
dibagi 4.
Kuartil
untuk
jumlah
data (n)
genap dan
tidak habis
dibagi 4.
GenapData Tunggal

25. Ukuran Penyebaran Kuartil
Data Berkelompok
𝑸𝒊 = 𝑻𝒃 + 𝒑.
𝒊
𝟒
𝒏 − 𝒇𝒌
𝑭𝒒
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Ki
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Ki
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Ki
i = 1 , 2 , atau 3

26. Tentukanlah nilai k1, dengan sekelompok data 2, 5, 7, 7, 9 !
Jawab :
n = 5
Letak k1 = ¼ ( 5+1) = 1½
Artinya nilai k1 terletak antara data ke-1 dan data ke-2.
Besarnya = nilai data ke 1 + ½ (nilai data ke-2 – nilai data ke-1)
= 2 + ½ (5-2) = 3½
Ukuran Penyebaran Kuartil

27. Ukuran Penyebaran Desil
Data Tunggal
𝑫𝒊 =
𝒊 (𝒏 + 𝟏)
𝟏𝟎
i = antara 1 dan 9
𝑫𝒊 = 𝑻𝒃 + 𝒑.
𝒊
𝟏𝟎
𝒏 − 𝒇𝒌
𝑭𝒅
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Di
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Di
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Di
Data Berkelompok

28. Contoh :
Tentukan nilai D6 dari data tersebar dibawah ini adalah : 9, 9, 10, 13, 14, 17,
19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29,33, 35, 35, 39, 43, 47.
Jawab :
n = 20
Letak D6 = 6/10 ( 20+1) = 12,6
Artinya nilai D6 terletak antara data ke-12 dan data ke-13. Nilai D6 = nilai
data ke 12 + 0,6 (nilai data ke-13 – nilai data ke-12)= 25 + 0,6 (27-25) =
26,2
Ukuran Penyebaran Desil

29. Ukuran Penyebaran Persentil
Data Tunggal Data Berkelompok
P𝒊 =
𝒊 (𝒏+𝟏)
𝟏𝟎𝟎 𝑷𝒊 = 𝑻𝒃 + 𝒑.
𝒊
𝟏𝟎𝟎
𝒏 − 𝒇𝒌
𝑭𝒑
i = antara 1 dan 99
Tb = Batas bawah kelas interval yang mengandung Pi
P = Panjang kelas interval
n = Banyak Data
fk = Frekuensi kumulatif sebelum Pi
Fq = Frekuensi kelas interval yang mengandung Pi

30. Tentukan nilai P38 dari data tersebar dibawah ini adalah : 9, 9, 10, 13, 14, 17,
19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29,33, 35, 35, 39, 43, 47.
Jawab :
n = 20
Letak P38 =
38
100
( 20+1) = 7,98
Artinya nilai P38 terletak antara data ke-7 dan data ke-8.
Nilai P38 = nilai data ke 7 + 0,98 (nilai data ke-8 – nilai data ke-7) =
Nilai P38 = 19 + 0,98 (20-19) = 19,98.
Ukuran Penyebaran Persentil

31. Jazakumullah Khairan Katsiran 