Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu nilai tunggal yang dapat mewakili seluruh data. Terdapat tiga jenis ukuran pemusatan data utama yaitu rata-rata, median, dan modus. Rata-rata adalah jumlah nilai data dibagi jumlah data, median adalah nilai data di tengah setelah diurutkan, sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul.

1. UKURAN PEMUSATAN DATA
Sub Judul

2. Adaptif
Hal.: 2 STATISTIKA
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat
memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar
mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.
x
UKURAN PEMUSATAN DATA
1. Rata – rata hitung ( Mean )
a. Data tunggal
=
n
x


3. Adaptif
Hal.: 3 STATISTIKA
Contoh :
Tentukan nilai rata-rata dari data:
2,3,4,5,6
Jawab
=
= 4
x 5
6
5
4
3
2 



UKURAN PEMUSATAN DATA

4. Adaptif
Hal.: 4 STATISTIKA
b. Data berbobot
=
Contoh :
Berat paket yang diterima oleh suatu
perusahaan selama 1 minggu tercatat
seperti pada tabel disamping ini.
Rata-rata berat paket dalam minggu
tersebut adalah…


f
x
f .
x
Berat
(kg)
Frekuensi
5
6
7
8
6
8
12
4
UKURAN PEMUSATAN DATA

5. Adaptif
Hal.: 5 STATISTIKA
Jawab:
Berat (kg) Frekuensi
5
6
7
8
6
8
12
4
Jumlah 30


f
x
f .
30
194
x =
=
= 6,47
Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
UKURAN PEMUSATAN DATA
F. X
X F
30
48
84
32
194

6. Adaptif
Hal.: 6 STATISTIKA
c. Data kelompok
Cara I:
=
Contoh :
Tentukan mean nilai tes Matematika
20 orang siswa yang disajikan pada
tabel disamping ini !


f
x
f .
x
Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
UKURAN PEMUSATAN DATA
x = Nilai tengah

7. Adaptif
Hal.: 7 STATISTIKA
Nilai Frekuensi
3 - 4
5 - 6
7 - 8
9 - 10
2
4
8
6
Jumlah 20
20
146
x
Jawab :
=
= 7,3
UKURAN PEMUSATAN DATA
x F . x
3,5
5,5
7,5
9,5
7
22
60
57
146

8. Adaptif
Hal.: 8 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Cara II:
xo = rata-rata sementara, d = x - xo
Contoh :
Jika rata-rata sementara pada tabel
berikut adalah 67, maka nilai
rata-rata data tersebut adalah…..




f
f.d
x
x 0
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50

9. Adaptif
Hal.: 9 STATISTIKA
Nilai f x
55-59
60-64
65-69
70-74
75-79
4
10
17
14
5
57
62
67
72
77
Jumlah 50
Jawab :
UKURAN PEMUSATAN DATA
d f. d
- 10
- 5
0
5
10
- 40
- 50
0
70
50
30
= 67 +

50
30
= 67,6

10. Adaptif
Hal.: 10 STATISTIKA
2. Median
Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-
tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil
sampai yang terbesar.
2
)
1
( 
n
a. Data tunggal
 Jika n ganjil
Letak Me = data ke-
 Jika n genap
Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )
UKURAN PEMUSATAN DATA

11. Adaptif
Hal.: 11 STATISTIKA
Jawab :
Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9
jumlah data ( n ) = 12 ( genap )
Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )
= ½ ( 6 + 7 )
= 6,5
Contoh :
Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai
berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.
Tentukan median dari data tersebut!
UKURAN PEMUSATAN DATA

12. Adaptif
Hal.: 12 STATISTIKA
b. Data Kelompok
Nilai Me = b + p
b = tepi bawah kelas median
p = panjang kelas interval
F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me
f = frekuensi kelas median
n = banyak data











f
F
n
2
1
UKURAN PEMUSATAN DATA

13. Adaptif
Hal.: 13 STATISTIKA
Contoh :
Tentukan nilai median dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Nilai Frekuensi
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65-69
4
8
12
10
9
7
UKURAN PEMUSATAN DATA

14. Adaptif
Hal.: 14 STATISTIKA
Jawab :
Untuk menentukan kelas median diperlukan
½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median
terletak pada kelas intreval ke-4.
Nilai Me = 54,5 + 5
= 54,5 + 0,5
= 55





 
10
24
25
UKURAN PEMUSATAN DATA

15. Adaptif
Hal.: 15 STATISTIKA
Modus
Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang
paling sering muncul atau nilai yang memiliki
frekuensi terbanyak.
a. Data tunggal / berbobot
Contoh :
Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:
a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8
b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7
UKURAN PEMUSATAN DATA

16. Adaptif
Hal.: 16 STATISTIKA
Jawab :
a. Modus data tersebut adalah 5
b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7
c. Modus data tersebut tidak ada
d. Modus data tersebut adalah 2,3,4
UKURAN PEMUSATAN DATA

17. Adaptif
Hal.: 17 STATISTIKA
b. Data kelompok
Mo = b + p
b = tepi bawah kelas modus
p = panjang kelas interval
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya








 2
1
1
d
d
d
UKURAN PEMUSATAN DATA

18. Adaptif
Hal.: 18 STATISTIKA
Contoh :
Berat badan 30 orang siswa suatu kelas
disajikan pada tabel berikut. Modus data
tersebut adalah….
Berat (kg) f
41 - 45
46 - 50
51 - 55
56 - 60
61 - 65
1
6
12
8
3
UKURAN PEMUSATAN DATA

19. Adaptif
Hal.: 19 STATISTIKA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4
Modus (Mo) = 50,5 + 5
= 50,5 + 3
= 53,5






 4
6
6
UKURAN PEMUSATAN DATA

20. Adaptif
Hal.: 20 STATISTIKA

21. Adaptif
Hal.: 21 STATISTIKA
Latihan
1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan
hasil perolehan pajak suatu kota. Jika
jumlah dana yang digunakan untuk
sekolah sebesar Rp 440.000.000,00
maka dana yang digunakan untuk jalan
adalah….
Jalan
PENYAJIAN DATA

22. Adaptif
Hal.: 22 STATISTIKA
Jawab :
Dana yang digunakan untuk jalan adalah
x Rp 440.000.000,00
= Rp 1.160.000.000,00
%
22
%
58
PENYAJIAN DATA

23. Adaptif
Hal.: 23 STATISTIKA
2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan
di bawah ini adalah….
Tinggi badan
(cm).
f
150 -154
155 -159
160 -164
165 -169
170 -174
3
6
9
8
4
Jumlah 30
x d fd
152
157
162
167
172
-10
-5
0
5
10
-30
-30
0
40
40
20
UKURAN PEMUSATAN DATA



f
d
f
x
.
0
x
30
20
=
= 162 +
= 162,7

24. Adaptif
Hal.: 24 STATISTIKA
3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi
adalah sebagai berikut :
Pinjaman
(dalam ribuan Rp)
Frekuensi
55 - 60
61 - 66
67 - 72
73 - 78
79 - 84
8
14
10
8
6
Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian
sama banyak adalah….
UKURAN PEMUSATAN DATA

25. Adaptif
Hal.: 25 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Median terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46
Nilai Me = 66,5 + 6
= 66,5 + 0,6 = 67,1
Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00
= Rp 67.100,00











10
22
46
2
1
x

26. Adaptif
Hal.: 26 STATISTIKA
4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu
“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :
Simpanan
(dalam puluh ribuan Rp)
Frekuensi
60 - 62
63 - 65
66 - 68
69 - 71
72 - 74
3
10
20
15
7
Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi
mempunyai simpanan sebesar….
UKURAN PEMUSATAN DATA

27. Adaptif
Hal.: 27 STATISTIKA
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
Modus terletak pada kelas interval ke-3,
dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;
Modus (Mo) = 65,5 + 3
= 65,5 + 2 = 67,5
Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar
67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00






5
10
10

28. Adaptif
Hal.: 28 STATISTIKA
5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut
sama dengan 7, maka nilai x adalah….
Nilai f
5
6
7
8
9
6
8
10
x
4
Jumlah 28 + x
f.x
30
48
70
8x
36
184 + 8x
UKURAN PEMUSATAN DATA
Jawab :
7 =
7 ( 28 + x ) = 184 + 8x
196 + 7x = 184 + 8x
7x – 8x = 184 – 196
x = 12
x
x


28
8
184



