Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data, termasuk jangkauan (range) dan simpangan rata-rata. Jangkauan adalah selisih antara nilai tertinggi dan terendah dari serangkaian data, sedangkan simpangan rata-rata adalah rata-rata dari selisih antara nilai data dengan rata-ratanya. Dokumen tersebut memberikan contoh perhitungan jangkauan dan simpangan rata-rata untuk data tunggal maupun kelompok.

1. UKURAN PENYEBARAN DATA
(Range dan Simpangan Rata-Rata)
M. Jainuri, S.Pd., M.Pd
Pertemuan Ke-9

2. Ukuran Penyebaran Data
(Variabilitas)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
Subana,
dkk
(2005:84)
Ukuran penyebaran data
(variabilitas) adalah suatu
ukuran yang menyatakan
seberapa besar nilai-nilai
berbeda atau bervariasi dengan
nilai ukuran pusatnya atau
seberapa besar penyimpangan
nilai-nilai data dengan nilai
pusatnya.

3. Jangkauan (Range)
Jangkauan (range):
selisih antara nilai terbesar
dengan nilai terkecil dari
serangkaian data.
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

4. Jangkauan Data Tunggal
1. Jangkauan Eksklusif (Glass & Hopkins, 1984)
Contoh:
Tentukan jangkauan dari: 12, 13, 16, 19, 22!
Penyelesaian:
R = 22 – 12 = 10
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

5. Jangkauan Data Tunggal
2. Jangkauan inklusif (Glass & Hopkins, 1984
dan Hinkle, Wiersma & Jurs, 1979)
Contoh:
Tentukan jangkauan dari: 12, 13, 16, 19, 22!
Penyelesaian:
R = (22 – 12) + 1 = 10 + 1 = 11
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

6. Jangkauan Data Tunggal
3. Jangkauan (Lother & Mc. tavish, 1980)
Contoh:
Tentukan jangkauan dari: 12, 13, 16, 19, 22!
Penyelesaian:
Tepi Atas = 22 + 0,5 = 22,5
Tepi Bawah = 12 - 0,5 = 11,5
R = 22,5 – 11,5 = 11
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
Tepi Atas = Batas Atas + 0,5
Tepi Bawah = Batas Bawah – 0,5
R = Tepi Atas – Tepi Bawah

7. Jangkauan (Range) Data Kelompok
Secara umum untuk menghitung jangkauan
(range) data kelompok dapat digunakan
rumus menurut Lother & Mc. Tavish (1980)
berikut ini:
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
R = Tepi Atas – Tepi Bawah

8. Jangkauan (Range) Data Kelompok
Contoh:
Tentukan jangkauan (range) dari data distribusi nilai hasil belajar
Bahasa Inggris kelas IX SMA “XYZ” berikut ini!
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

9. Jangkauan (Range) Data Kelompok
Penyelesaian:
Tepi Atas = Batas Atas + 0,5 = 96 + 0,5 = 96,5
Tepi Bawah = Batas bawah – 0,5 = 25 – 0,5 = 24,5
R = Tepi Atas – Tepi Bawah
= 96,5 – 24,5
= 72
Jadi, jangkauan data di atas adalah 72.
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

10. Simpangan Rata-Rata (SR)
Simpangan rata-rata:
Nilai rata-rata (mean) dari harga mutlak
(absolut) simpangan-simpangannya.
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

11. Simpangan Rata-Rata
Data Tunggal
Simpangan rata-rata data tunggal Dihitung menggu-
nakan rumus berikut:
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

12. Simpangan Rata-Rata
Data Tunggal
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata dari data
nilai Bahasa Inggris 10 orang siswa: 20,
30, 60, 40, 50, 70, 80, 60, 90, 70!
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

13. Simpangan Rata-Rata
Data Tunggal
Penyelesaian:
1. Menghitung nilai rata-rata ( ҧ
𝑥):
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

14. Simpangan Rata-Rata
Data Tunggal
Penyelesaian:
2. Menghitung selisih data (x) dengan nilai rata-rata
( ҧ
𝑥):
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

15. Simpangan Rata-Rata
Data Tunggal
Penyelesaian:
3. Menghitung simpangan rata-rata (SR):
Jadi, simpangan rata-rata dari data di atas sebesar 17,6.
Hal ini mempunyai arti, bahwa terjadi penyimpangan
sebesar 17,6 terhadap nilai rata-ratanya.
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

16. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Simpangan rata-rata data kelompok dapat dihitung
menggunakan rumus berikut:
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

17. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata dari data distribusi nilai hasil
belajar Bahasa Inggris kelas IX SMA “XYZ” berikut ini!
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

18. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
1. Membuat tabel bantu
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

19. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
2. Menentukan titik tengah (xt)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

20. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
3. Menentukan rata-rata hitung (mean)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

21. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
4. Menghitung nilai |xt – ഥ
𝒙|
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

22. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
5. Menghitung nilai f.|xt – ഥ
𝒙|
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

23. Simpangan Rata-Rata Data Kelompok
Penyelesaian:
6. Menghitung Simpangan Rata-Rata (SR)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

24. LATIHAN
Tentukan simpangan rata-rata dari data di bawah ini!
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

25. PENYELESAIAN
1. Membuat tabel bantu:
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd

26. PENYELESAIAN
2. Menentukan titik tengah (xt)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
49,5 56,5
Kelas ke-1 : 53
2
56,5 63,5
Kelas ke-2 : 60
2
dan seterusnya sampai kelas ke-6
+
=
+
=

27. PENYELESAIAN
3. Menentukan rata-rata hitung (ഥ
𝒙)
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
1773
x 70,92
25
= =

28. PENYELESAIAN
4. Menghitung nilai |xt – ഥ
𝒙|
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
t
t
Kelas ke-1: |x - x| = |53 - 70,92| = 17,92
Kelas ke-2: |x - x| = |60 - 70,92| = 10,92
dan seterusnya sampai kelas ke-6

29. PENYELESAIAN
5. Menghitung nilai f.|xt – ഥ
𝒙|
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
t
t
Kelas ke-1: f.|x - x| = 1.|53 - 70,92| = 17,92
Kelas ke-2: f.|x - x| = 3.|60 - 70,92| = 32,76
dan seterusnya sampai kelas ke-6

30. PENYELESAIAN
6. Menghitung Simpangan Rata-Rata (SR)
Lebih detil, Silakan klik!
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd
164,08
SR 6,56
25
= =

31. 31
P9_Penyebaran Data_Range & Simpangan Rata-Rata
(c) M. Jainuri, M.Pd