Tugas Statistika

1. Nama : M. Agung Pratama
Npm : 1615310142
Kelas : Pagi II A
Ukuran Pemusatan Data
UKURAN PEMUSATAN DATA
A. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data merupakan yang dapat melihat bagaimana data tersebut mengumpul.
Ukuran pemusatan
data digunakan agar data yang diperoleh mudah untuk dibaca dan dipahami. Ukuran
pemusatan data terdiri atas mean, median, dan modus.
1. Rata rata hitung (mean)
Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Dengan
mengetahui mean suatu data, maka variasi data yang lain akan mudah diperkirakan.
 Rata-Rata untuk Data Tunggal
Rumus :
Keterangan:
ẋ = mean
n = banyaknya data
xi= nilai data ke-i
Contoh: Diberikandatasebagai berikut:4,3, 5, 4, 6, 3, 6, 7, 8, 7, 8, 8. Hitunglahrata-ratanya!
Jawab:
Jumlahdata di atas adalahsebelas(n = 11). Rata-rata

2. Rumus mean data berkelompok :
Keterangan:
xi = nilai tengah data ke-i
fi = frekuensi data ke -i
xs = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)
di = simpangan ke-i (selisih nilai xi dengan nilai xs)
Tentukan rata-rata dari data berikut.
NILAI FREKUENSI
11 - 15 4
16 – 20 5
21 – 25 8
26 – 30 8
31 – 35 4
36 – 40 2

3. NILAI FREKUENSI
Jawab:
Cara I:
NILAI XI F I FIXI
11 – 15 13 4 52
16 – 20 18 5 90
21 – 25 23 8 161
26 – 30 28 8 224
31 – 35 33 4 132
36 – 40 38 2 76
Jumlah 30 735
Penyelesaian:

4. Median
Median adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan
demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar. Median (nilai
tengah) disimbolkan dengan Me.
 Median untuk Data Tunggal
1. Jika banyaknya data n ganjil maka median
Rumus:
2. Jika banyaknya n genap maka
Rumus :
Contoh :
Lima orang anak menghitung jumlah kelereng yang dimilikinya, dari hasil penghitungan mereka
diketahui jumlah kelereng mereka adalah sebagai berikut.
5, 6, 7, 3, 2
Median dari jumlah kelereng tersebut adalah?
Jawab:
Karena jumlah data adalah ganjil, maka penghitungan median menggunakan rumus median
untuk data ganjil. Proses penghitungannya adalah sebagai berikut.
Dari rumus matematis di atas, diperoleh bahwa median adalah x3. Untuk mengetahui x3, maka
data harus diurutkan terlebih dahulu. Hasil pengurutan data adalah sebagai berikut.

5. 2, 3, 5, 6, 7
Dari hasil pengurutan dapat kita ketahui mediannya (x3) adalah 5.
 Median untuk data bergolong
Rumus:
Keterangan :
Me = Median
Tb = Tepi bawah kelas median
P = Panjang kelas
N = Banyak data
F = Frekuensi kumulatif
F = frekuensi kelas median
Contoh :
Tentukan median dari data berikut.
DATA FREKUENSI
11-20 5
21-30 3

6. DATA FREKUENSI
31-40 8
41-50 7
51-60 4
61-70 9
Jumlah 36
Jawab:
Karena banyaknya data adlah 36 maka median terletak diantara data ke-18 dan data ke-19
sehingga diperoleh kelas yang mengandung median adalah 4-40. Dengan demikian , Tb = 41-0,5 =
40,5; p=10 (11-20); f =7; F= 16.
DATA F FK
11-20 5 5
21-30 3 8
31-40 8 16
41-50 7 23
51-60 4 27
61-70 9 36
Penyelesaian:

7. Jadi, mediannya adalah 43,36
Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Modus
dilambangnkan dengan Mo.
- Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang paling sering muncul.
Contoh :
Tentukan data tunggal dari data : 1,2,3,5,5,6,8
Modus : 5
- Modus data berkelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiiki frekuensi terbesar. Kelas yang
memiliki frekuensi terbesar disebut sebagai kelas modus
Rumus :
Mo = Lo + i (
(𝒃𝟏)
(𝒃𝟏+𝒃𝟐)
)
Keterangan :
Lo = Tepi bawah dari kelas modus
I = Interval / panjang kelas
-𝑏1 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus sebelumnya
-𝑏2 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus sesudahnya
Contoh :

8. Tentukan modus dari data berikut
DATA FREKUENSI
85-87 2
88-90 5
91-93 13
94-96 14
97-99 4
100-102 2
Jumlah 36
Jawab:
Dari soal diatas, diketahui
Frekuensi terbesar yaitu : 14 yang berada pada kelas 4 yaitu : 94-96
Sehingga:
Lo = 93,5
i = 3
𝑏1 = 14 – 13 = 1
𝑏2 = 14 – 4 = 10
Mo = Lo + i (
(𝒃𝟏)
(𝒃𝟏+𝒃𝟐)
)

9. = 93,5 + 3 {
𝟏
𝟏+𝟏𝟎
}
= 93,5 +3 {
𝟏
𝟏+𝟏𝟏
}
= 96,5
Latihan :
1. Diketahui data sebagai berikut, hitunglah mean, modus dan mediannya.
2. Diketahui data sebagai berikut, hitunglah Mean, Median dan Modusnya..
Nilai Frekuensi
0-9 0
10-19 2
20-29 2
30-39 5
40-49 8
50-59 14
60-69 9
70-79 6
80-89 3
90-99 1
Total 1
Untuk mencari Mean, kita diperlukan mencari nilai tengah dan jumlah hasil dari nilai tengah di
kali dengan frekuensi. Berikut tabel setelah dicari :

10. Jawab:
Nilai Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi
Kumulatif
F1X1 Tepi Kelas
0-9 0+9 / 2 = 4.5 0 0 0 x 4.5 = 0 -0.5 – 9.5
10-19 10+19 / 2 = 14.5 2 0+2 = 2 2 x 14.5 = 29 9.5 – 19.5
20-29 20+29 / 2 = 24.5 2 2+2 = 4 2 x 24.5 = 49 19.5 – 29.5
30-39 30+39 / 2 = 34.5 5 5+4 = 9 5 x 34.5 = 172.5 29.5 – 39.5
40-49 40+49 / 2 = 44.5 8 9+8 = 17 8 x 44.5 = 356 39.5 – 49.5
50-59 50+59 / 2 = 54.5 14 17+14 = 31 14 x 54.5 = 763 49.5 – 59.5
60-69 60+69 / 2 = 64.5 9 31+9 = 40 9 x 64.5 = 580.5 59.5 – 69.5
70-79 70+79 / 2 = 74.5 6 40+6 = 46 6 x 74.5 = 447 69.5 – 79.5
80-89 80+89 / 2 = 84.5 3 46+3 = 49 3 x 84.5 = 253.5 79.5 – 89.5
90-99 90+99 / 2 = 94.5 1 49+1 = 50 1 x 94.5 = 94.5 89.5 – 99.5
Total 50 2745 P = 10