Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rata-rata, median, dan modus. Rata-rata digunakan untuk mewakili seluruh data, median mewakili nilai tengah data, sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul.

1. UKURAN PEMUSATAN DATA
STATISTIK EKONOMI & BISNIS
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN PANCABUDI
Nama: Yolanda Tri Utari
NPM: 1615310003
TA.2016/2017

2. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data merupakan ukuran yang dapat melihat
bagaimana data tersebut mengumpul.Ukuran pemusatan data
yaitu mencari sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu
rangkaian data.
Macam-macam ukuran pemusatan data:
a) Rata-rata hitung (mean)
b) Median
c) Modus
1. Rata-rata hitung (mean)
Rata-rata hitung (mean) adalah nilai rata-rata dari
data-data yang tersedia. Rata-rata hitung dari populasi
diberi simbol: µ (baca: miu). Rata-rata hitung dari sampel
diberi simbol: 𝐗̅ (baca: eks bar). Menentukan rata-rata hitung
secara umum dapat dirumuskan:
Rata-rata hitung =
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐒𝐞𝐦𝐮𝐚𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢𝐃𝐚𝐭𝐚
𝐉𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡𝐃𝐚𝐭𝐚
1) Rata-rata hitung (mean) untuk data tunggal
 Jika X1, X2, ... Xn merupakan n buah nilai dari variabel
X, maka rata-rata hitungnya sebagai berikut :

3. X̅=
ΣX
n
=
X1 + X2 + … + Xn
n
i = 1,2,3,…
Keterangan:
X̅ = rata-rata hitung (mean)
Xi = wakil data
n = jumlah data
 Jika X1, X2, ... Xn masing-masing memiliki frekuensi
f1, f2,...,fn, maka rata-rata hitungnya sebagai berikut :
X̅ =
∑ Fi
∑ F
=
F1X1 + F2X2
+ … + FnXn
F1 + F2 + … + Fn
Contoh :
Nilai ulangan matematika Anto pada semester 1 adalah 6,
8, 5, 7, 9, dan 7. Maka rata - ratanya adalah :
X̅ =
6 + 8 + 5 + 7 + 9 + 7
6
=
42
6
= 7
2) Rata-rata hitung (mean) untuk data kelompok
 Metode biasa
Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa,
dengan Fi = frekuensi pada interval kelas ke-i, maka
rata-rata hitung (mean) dapat dihitung dengan rumus
:
𝐗̅ =
𝚺𝐅𝐢. 𝐗𝐢
𝚺𝐅

4. Contoh:
Tentukan rata-rata hitung dari tabel berikut:
Tabel 1.1: Berat badan 100 orang mahasiswa
Berat Badan
(kg)
Banyaknya
Mahasiswa (F)
50 – 52
53 – 55
56 - 58
59 – 61
62 – 64
10
25
32
15
18
Jumlah 100
Penyelesaian:
Berat
Badan (kg)
Banyaknya
Mahasiswa
(F)
Nilai
Tengah(Xi)
F.Xi
50 – 52
53 – 55
56 - 58
59 – 61
62 – 64
10
25
32
15
18
51
54
57
60
63
510
1.350
1.824
900
1.134
Jumlah 100 - 5.718
X̅ =
∑ fX
∑ f
=
5718
100
= 𝟓𝟕, 𝟏𝟖

5.  Metode Simpangan Rata-rata
Apabila M adalah rata-rata hitung sementara maka
rata-rata hitung dapat dihitung dengan rumus :
𝐗̅ = 𝐌 +
∑ 𝐅𝐝
∑ 𝐅
Keterangan:
M = rata-rata hitung sementara, biasanya diambil
dari titik tengah kelas terbesarnya/modus
d = X – M
X = titik tengah interval kelas
F = frekuensi kelas
Contoh:
Tabel 1.1: Berat badan 100 orang mahasiswa
Berat Badan (kg) F X
d = X –
M
Fd
50 – 52
53 – 55
56 - 58
59 – 61
62 – 64
10
25
32
15
18
51
54
57
60
63
-6
-3
0
3
6
-60
-75
0
45
108
Jumlah 100 - 0 18
X̅ = M +
∑ Fd
∑F
= 57 +
18
100
= 𝟓𝟕, 𝟏𝟖

6.  Metode coding
Metode coding sering digunakan apabila nilai-nilai
dalam data yang berupa bilangan-bilangan besar. Pada
dasarnya, metode itu merupakan penjabaran dari
metode simpangan rata-rata. Dirumuskan :
X̅ = M + C (
∑Fu
∑F
)
Keterangan :
M = rata-rata hitung sementara
C = panjang kelas
u = 0, ±1, ±2, ...
=
d
C
, dengan d = X – M
Contoh soal:
Tabel 1.1: Berat badan 100 orang mahasiswa
Berat
Badan
(kg)
F X
d = X –
M
u F.u
50 –
52
53 –
55
56 - 58
59 –
61
62 –
64
10
25
32
15
18
51
54
57
60
63
-6
-3
0
3
6
-2
-1
0
1
2
-20
-25
0
15
36
Jumlah 100 - 0 0 6

7. X̅ = M + C(
∑ Fu
∑ F
)
X̅ = 57 + 3 (
6
100
) = 𝟓𝟕, 𝟏𝟖
2. Median (Me)
Median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan.
Median sering juga disebut rata-rata posisi. Median
disimbolkan dengan Me atau Md.
1) Median data tunggal
 Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah data yang
berada paling tengah.
Me = Xn/2
 Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi
jumlah dua data yang berada di tengah.
Me =
𝐗 𝐧
𝟐
+𝐗(𝐧+𝟐)/𝟐
𝟐
Contoh 1:
Tentukan median dari data berikut!
3, 5, 4, 6, 8, 7, 3
Jawab :
Jumlah data = 7 (ganjil)

8. Data diurutkan akan menjadi seperti berikut:
3, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Nilai 5 ada ditengah data yang telah diurutkan,
maka 5 merupakan median.
Contoh 2 :
Tentukan median dari data berikut !
9, 6, 5, 4, 3, 7, 8, 5
Jawab :
Jumlah data = 8 (genap)
Data diurutkan akan menjadi seperti berikut :
3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9
Nilai 5 dan 6 ada ditengah data yang telah
diurutkan, maka mediannya adalah: (5 + 6) / 2
= 5,5
2) Median data kelompok
Rumus:
Me = Lo + i {
𝐧
𝟐
−𝐅
𝐟
}
Keterangan:
Lo = Tepi bawah kelas median
n = Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median

9. f = Frekuensi kelas median
i = Interval / panjang kelas
Contoh :
Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut:
Tabel 1.2 Diameter dari 40 buah pipa
Diameter Pipa (m) Frekuensi (F)
85 – 87
88 – 90
91 – 93
94 – 96
97 – 99
100 – 102
2
5
13
14
4
2
Jumlah 40
Penyelesaian :
Jumlah frekuensi (n) = 40 sehingga:
𝑛
2
= 20
Kelas median adalah (∑ 𝑓2)0 ≥
𝑛
2
Sehingga: f1 + f2 + f3 = 20 ≥ 20
Jadi, kelas median adalah kelas:ke-3
Kelas ke-3 yaitu: 91 – 93,
Maka: Lo = 90,5
i = 3
F = 7
f = 13

10. Sehingga median dari soal diatas adalah:
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
= 90,5 + 3 {
20− 7
13
}
Me = 93,5
3. Modus (Mode)
Modus adalah nilai yang sering muncul dalam data. Modus
disimbolkan dengan Mo. Cara mencari modus dibedakan
antara data tunggal dan data kelompok.
 Modus data tunggal
Modus data tunggal adalah data yang frekuensinya
terbanyak.
Contoh :
Tentukan modus dari data : 1, 2, 4, 4, 5, 8, 9.
Modus = 4
 Modus data kelompok
Modus akan berada pada kelas yang memiliki frekuensi
terbesar. Kelas yang memiliki frekuensi terbesar disebut
sebagai kelas modus.

11. Rumus:
Mo = Lo + i {
( 𝐛𝟏)
(𝐛𝟏+𝐛𝟐)
}
Keterangan:
Lo = Tepi bawah dari kelas modus
i = Interval / panjang kelas
b1 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sebelumnya
b2 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus
sesudahnya
Contoh :
Tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut:
Tabel 1.2 Diameter dari 40 buah pipa
Diameter Pipa (m) Frekuensi (F)
85 – 87
88 – 90
91 – 93
94 – 96
97 – 99
100 – 102
2
5
13
14
4
2
Jumlah
40

12. Dari soal diatas, diketahui:
Frekuensi terbesar yaitu: 14, yang berada pada kelas
ke-4, yaitu: 94 – 96
Sehingga:
Lo = 93,5
i = 3
b1 = 14 – 13 = 1
b2 = 14 – 4 = 10
Mo = Lo + i {
(b1)
(b1+b2)
}
= 93,5 + 3 {
(1)
(1+10)
}
= 93,5 + 3 {
(1)
(11)
}
Mo = 96,5
Contoh :
Carilah rata – rata, median dan modus dari tabel distribusi
frekuensi berikut ini!
Hasil
Tugas
Frekuensi (fi)
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
2
5
13
14

13. 77 – 79
80 – 82
4
2
Jumlah (Ʃ) 40
Jawab :
a) Rata – rata :
X̅ =
Ʃ𝑓𝑖𝑥𝑖
Ʃ𝑓𝑖
Hasil
Tugas
Frekuensi
(fi)
Titik Tengah
(xi)
fixi
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
2
5
13
14
4
2
66
69
72
75
78
81
132
345
936
1.050
312
162
Jumlah (Ʃ) 40 2.937
X̅ =
Ʃ𝑓𝑖𝑥𝑖
Ʃ𝑓𝑖
=
2.937
40
= 73,43
b) Median :
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
Median = nilai tengah sehingga :
n
2
=
40
2
= 20 (berada pada
frekuensi kumulatif di kelas ke-3),

14. sehingga:
Lo = 70,5
i = 3
F = 7
f = 13
Me = Lo + i {
n
2
− F
f
}
Me = 70,5 + 3 {
40
2
− 7
13
}
Me = 70,5 + 3 {
20 − 7
13
}
= 70,5 + 3 {
13
13
}
Me = 73,5
c) Modus (Mo)
Mo = Lo + i {
(b1)
(b1+b2)
}
Modus = nilai yang sering muncul atau paling besar
frekuensinya. Dari tabel diatas frekuensi terbesar = 14,
berada pada kelas ke-4,
sehingga:
Lo = 73,5
i = 3
b1= 14 – 13 = 1
b2= 14 – 4 = 10
Mo = 73,5 + 3 {
1
(1+10)
}
Mo = 73,5 + 3 {
1
11
}

15. Mo = 73,5 +
3
11
Mo = 73,5 + 0,3
Mo = 73,8
Soallatihan:
Carilah rata – rata, median dan modus
daritinggibadandarimahasiswaberikutini!
TinggiBadan Frekuensi (Fi)
120 – 129
130 – 139
140 – 149
150 – 159
160 – 169
170 – 179
180 – 189
4
7
8
12
9
8
2
Jumlah 50

16. Jawab:
TinggiBadan Frekuensi
(Fi)
Titik Tengah
(Xi)
FiXi
120 – 129
130 – 139
140 – 149
150 – 159
160 – 169
170 – 179
180 – 189
4
7
8
12
9
8
2
34,5
49,5
64,5
79,5
94,5
109,5
124,5
138
346,5
516
954
850,5
876
249
Jumlah 50 556,5 3.930
Rata – rata:
X =
∑ FiXi
∑Fi
=
3.930
50
= 78,6
Median:
Me = Lo + i{
𝒏
𝟐
−𝑭
𝒇
}
Median = nilaitengah, sehingga:
𝒏
𝟐
=
𝟓𝟎
𝟐
= 𝟐𝟓

17. (beradapadafrekuensikumulatifdikelas – 3)
Sehingga:
Lo = 134,5
i = 3
F = 4
f = 8
Me = Lo + i {
𝒏
𝟐
−𝐅
𝐟
}
Me = 139,5 + 3 {
50
2
−4
8
}
Me = 139,5 + 3 (26)
Me = 139,5 + 78 = 217,5
Modus = Mo = Lo + i {
(𝐛𝟏)
(𝐛𝟏+𝐛𝟐)
}
Modus = nilai yang seringmunculatau paling
besarfrekuensinyadaritabeldiatasfrekuensiterbesar = 12,
beradapadakelaske– 4.
Sehingga:Lo = 149,5
i = 4
b1 = 12 – 8 = 4
b2 = 12 – 9 = 3

18. Mo = 149,5 + 4 {
4
(4+3)
}
Mo = 149,5 + {
4
7
}
Mo = 149,5 + 4 (0,5)
Mo = 149,5 + 2
Mo = 151,5