1. MODUL 3
UKURAN PENYIMPANGAN
Tutor : Derist Touriano
Ukuran Penyebaran (Dispersi) atau Ukuran Variansi atau Ukuran Penyimpangan adalah ukuran yang
menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya
Ukuran Penyimpangan menunjukkan suatu variasi dari suatu distribusi data. Dengan mengetahui variasi
suatu data maka kita bisa mengambil kesimpulan secara lebih tepat tentang distribusi suatu data. Pada
ukuran nilai tengah, beberapa distribusi angka dengan mean (rerata) yang sama bisa memiliki ukuran
variasi yang berbeda. Lihat ilustrasi berikut ini:
Rerata nilai mahasiswa untuk setiap matakuliah (A, B, dan C) tersebut diatas adalah sama. Namun
demikian kita akan memberikan interpretasi yang berbeda bila mencermati lebih jauh tentang variasi dari
masing-masing matakuliah. Penghitungan ukuran penyebaran atau ukuran dispersi ini penting karena:
 Akan diperoleh informasi tambahan tentang penyebaran yang terjadi pada suatu distribusi.
 Dapat menilai ketepatan ukuran nilai tengah dalam mewakili distribusinya. Bila suatu distribusi data
memiliki dispersi yang besar maka ukuran nilai tengah kurang mewakili distribusinya, sebaliknya bila
nilai dispersi semakin kecil maka semakin tepat nilai tengah mewakili distribusi datanya.
Ukuran penyebaran yang akan dijelaskan adalah rentang (range), rerata deviasi (mean deviation).
simpangan baku (standard deviation), variansi (variance) dan koefisien variasi (Coefficient of variation).
RENTANG (RANGE)
Nilai rentang ini menunjukkan selisih antara data yang paling tinggi dengan data yang paling rendah.
Dengan melihat ukuran ini maka dapat diketahui gambaran secara kasar tentang variasi suatu distribusi
data. Nilai range ini sangat kasar, karena tidak mempertimbangkan nilai-nilai yang lain selain nilai
ekstrimnya. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:

2. Contoh:
Pada data Tabel satu diperoleh range pada masing masing mata kuliah adalah:
Maka secara kasar dapat disimpulkan bahwa sebaran nilai pada matakuliah C paling bervariasi
dibandingkan dengan nilai mata kuliah A dan B. Nilai range sama dengan 0 pada matakuliah A
menunjukkan bahwa distribusi nilai A adalah homogen. Semakin besar nilai rentang maka distribusi data
semakin bervariasi.
RERATA DEVIASI (MEAN DEVIATION).
Untuk menutup kekurangan dari nilai range maka bisa dihitung nilai rerata deviasi (Mean Deviation).
Simpangan rata-rata (SR) memperhitungan nilai-nilai lain selain nilai ekstrim distribusi data. Sedangkan
definisi Rerata Deviasi adalah rata-rata penyimpangan tiap angka pada suatu data terhadap meannya.
Makin kecil harga deviasi ini, berarti makin kecil.
Rerata Deviasi Data Tunggal
Rerata Deviasi pada data tunggal dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
Dr = Rerata Deviasi
xi = nilai k
= nilai rata-rata sampel / nilai rerata distribusi data
n = jumlah data
Contoh 1
Kelompok I : 35, 45, 36, 42, 38, 36, 48, 38, 40, 34, 34
Kelompok II : 36, 34, 50, 32, 46, 34, 38, 44, 48, 44, 56
No. Kelompok I Kelompok II
X1 | X1 - | X2 | X2 - |
1 35 | 35 – 38,73 | = 3,73 36 | 36 – 42 | = 6
2 45 6,27 34 8
3 36 2,73 50 8
4 42 3,27 32 10
5 38 0,73 46 4
6 36 2,73 36 6
7 48 9,27 38 4
8 38 0,73 44 2
9 40 1,27 48 6
10 34 4,73 44 2
11 34 4,73 56 14
Jumlah ( ∑ ) 426 40,19 464 70
Mean 38,73 3,65 42,18 6,36

3. Dr Kelompok I :
40,19
11
= 3,65
Dr Kelompok II :
75,27
11
= 6,55
Berdasarkan keadaan rerata deviasi data tersebut di atas dapat dilakukan analisis, bahwa data kelompok
I lebih mengumpul ke arah Mean-nya daripada data kelompok kedua yang menyebar terhadap Mean-nya.
Rerata Deviasi Data Berkelompok
Rerata Deviasi pada data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan :
Dr = Rerata Deviasi
fi = Frekuensi
= nilai rata-rata sampel / nilai rerata distribusi data
Xi = titik tengah interval kelas
(batas bawah tidak nyata kelas + ½ lebar interval kelas)
N = banyaknya angka pada data / total frekuensi
Contoh :
Jawab :
1. Hitung Xi – Xn
Xi = ((Batas Atas – Batas Bawah)/2)) + Batas Bawah
Xi = ((149 – 140) / 2) + 140 = ((9)/2) + 140
Xi = 4,5 + 140 = 144,5
2. Hitung fi Xi
fi Xi = fi . Xi
fi Xi = fi . Xi = 6 x 144,5
= 867,0

4. 3. Buat Tabel Data Frekuensi (TDF)
4. Hitung rata-rata (Mean)
Mean =
16530,0
100
= 165,30
5. Buat kembali TDF dan hitung Rerata Deviasi (Dr)seperti di bawah ini
VARIANSI (VARIANCE)
Variansi adalah harga deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya. Variansi
untuk populasi biasanya dilambangkan Ƭ, sedangkan vraiansi untuk sampel dilambangkan S2.
Variansi Data Tunggal
Variansi data yang tidak berkelompok menggunakan rumus :
atau atau

5. Keterangan:
V = Variansi
= rata-rata
Xi = angka anggota data
N = banyaknya angka pada data
Contoh :
35, 45, 36, 42, 38, 36, 48, 38, 40, 34, 34
atau menggunakan rumus
atau menggunakan rumus

6. Variansi Data Berkelompok
Perhitungan variansi untuk data yang berkelompok dapat menggunakan rumus
or or
Keterangan:
V = variansi
= rata-rata
fi = frekuensi
Xi = titik tengah interval kelas
(batas bawah tidak nyata kelas + ½ lebar interval kelas)
N = banyaknya angka pada data (total frekuensi)
Contoh :
Diketahui bahwa Mean : 165,30

7. atau menggunakan rumus
atau menggunakan rumus
SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION)
Standar deviasi atau simpangan baku merupakan akar dari variansi. Standar deviasi dapat dipergunakan
sebagai angka yang mewakili seluruh aggregate untuk ukuran variability, dipengaruhi oleh perubahan nilai
observasi. Standar deviasi biasa disingkat SD untuk ukuran sampel, sedangkan standar deviasi untuk
populasi biasa dilambangkan σ (sigma) dan standar deviasi untuk sampel biasa dilambangkan S.
Simpangan baku ini merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Ukuran ini dikenalkan
oleh Karl Pearson (1984).
Simpangan Baku Data Tunggal
Jika kita mempunyai sekumpulan data kuatitatif tunggal (tidak berkelompok) yang dinyatakan oleh x1, x2,
x3,….,xn maka dapat dicari simpangan bakunya dengan menggunakan rumus :
Sample :
Populasi :
contoh :
Selama 10 kali ulangan semester ini Ayesha mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88.
Berapa simpangan baku dari nilai ulangan Ayesha ?
Jawab :
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku
untuk populasi.

8. 1. Hitung rata ratanya :
Rerata (Mean) =
91+79+86+80+75+100+87+93+90+88
10
= 85,9
2. Hitung dan lalu buat tabel seperti di bawah ini :
3. Hitung Simpangan Baku
Rumus Simpangan Baku Data Kelompok
Misalkan kita memiliki data berkelompok yang dinyatakan dengan x1, x2, x3,…, xn dan masing-masing
mempunyai frekuensi fi, f2, f3,…,fn maka simpangan bakunya dapat dicari dengan menggunakan rumus :
Sample :
Populasi :
Jika data kelompok tersebut terdiri dari kelas-kelas maka harus mencari nilai tengah dari masing-masing
kelas lalu kemudian dicari rata-ratanya dengan cara mecari rata-rata data berkelompok.

9. Contoh :
Diketahui data tinggi badan 50 siswa kelas C
adalah sebagai berikut :
Hitunglah berapa simpangan bakunya ?
Jawab :
1. Mencari Nilai Tengah
Hitung Xi – Xn
Xi = ((Batas Atas – Batas Bawah)/2)) + Batas Bawah
Xi = ((140 – 131) / 2) + 140 = ((9)/2) + 131
Xi = 4,5 + 131 = 135,5
Hitung fi Xi
fi Xi = fi . Xi
fi Xi = fi . Xi = 2 x 135,5
= 271
2. Buat dan isi tabel seperti di bawah ini :
Tinggi Badan fi Xi fi . Xi
131 - 140 2 135,5 271
141 - 150 8 145,5 1164
151 - 160 13 155,5 2021,5
161 - 170 12 165,5 1986
171 - 180 9 175,5 1579,5
181 - 190 6 185,5 1113
50 8135
3. Hitung Rerata (Mean)
Rerata (Mean) =
∑ 𝑓𝑖.𝑋𝑖
∑𝑓𝑖
=
8135
50
= 162,7
4. Hitung , dan lalu buat tabel seperti di bawah ini :

10. Tinggi Badan fi xi fi . Xi (xi – ) (xi – )2
f(xi – )2
131 - 140 2 135,5 271 -27,2 739,84 100248,3
141 - 150 8 145,5 1164 -17,2 295,84 43044,72
151 - 160 13 155,5 2021,5 -7,2 51,84 8061,12
161 - 170 12 165,5 1986 2,8 7,84 1297,52
171 - 180 9 175,5 1579,5 12,8 163,84 28753,92
181 - 190 6 185,5 1113 22,8 519,84 96430,32
50 8135 277835,9
5. Hitung simpangan baku
σ = √
277835,9
50
= 74,5