Dokumen ini membahas ukuran pemusatan data, yang terdiri dari rata-rata hitung (mean), median, dan modus. Diberikan rumus dan contoh perhitungan untuk masing-masing ukuran serta penjelasan tentang data tunggal dan kelompok. Informasi ini dapat digunakan untuk menganalisis dan mewakili rangkaian data secara efektif.

1. DISUSUN OLEH :
Maya Harnida Panjaitan
1615310214
2A Pagi 2R
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN PANCABUDI
MEDAN
2017
Ukuran Pemusatan Data

2. Ukuran pemusatan data merupakan ukuran yang dapat melihat
bagaimana data tersebut mengumpul. Ukuran pemusatan data yaitu mencari
sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data.
macam – macam ukuran pemusatan data :
a) Rata – rata hitung (mean)
b) Median
c) Modus
1. Rata – rata hitung (mean)
nilai rata – rata dari data – data yang tersedia. Rata – rata hitung dar
populasi diberi simbol: µ (baca: miu), Rata – rata dari sampel diberi simbol: X
(baca: eks bar). Menentukan rata – rata hitung secara umum dapat dirumuskan.
Jumlah Semua Nilai Data
Rata – rata hitung =
Jumlah Data

3. 1) Rata – rata hitung (mean) untuk data tunggal
● Jika X1,X2, … Xn merupakan n buah nilai dari variabel x, maka rata –
rata hitungnya sebagai berikut :
X =
⅀X
n
=
X1+X2+ …+Xn
n
I = 1,2,3,…
Keterangan :
X = rata – rata hitung (mean)
X1= wakil data
n = jumlah data

4. Contoh :
Nilai ulangan matematika Laras pada semester 1 adalah 6,8,5,7,9, dan 7. Maka
rata – ratanya adalah :
X =
6+8+5+7+9+7
6
=
42
6
= 7
2) Rata – rata hitung (mean) untuk data kelompok
☻ Metode Biasa
Apabila telah dibentuk distribusi frekuensi biasa, dengan 𝐹1 = frekuensi
pada interval kelas ke – 1, maka rata – rata hitung (mean) dapat dihitung
dengan rumus ;
X =
⅀𝐅𝐢. 𝐗𝐢
⅀𝐅

5. ☻Metode simpangan Rata – rata
Apabila M adalah rata – rata hitung sementara maka rata – rata hitung
dapat dihitung dengan rumus :
X = M +
⅀ 𝐅𝐝
⅀𝐅
Keterangan :
M = rata – rata hitung sementara, biasanya diambil dari titik tengah
kelas terbesarnya / modus
d = X – M
X = titik tengah interval kelas
F = frekuensi kelas
☻Metode Coding
sering digunakan apabila nilai – nilai dalam data yang berupa bilangan
bilangan besar. Metode itu merupakan penjabaran dari metode
simpangan rata – rata :
X = M + C (
⅀ 𝐅𝐮
⅀𝐅
)

6. Keterangan :
M = rata – rata hitung sementara
C = panjang kelas
u = 0, ±1, ±2, …
=
d
c
, dengan d = X – M
2. Median (Me)
median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Median sering juga
disebut rata – rata posisi. Median disimbolkan dengan Me atau Md.
1) Median data tunggal
●Jika jumlah data ganjil, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data
yang berada paling tengah.
Me = 𝐗 𝐧/𝟐
●Jika jumlah data genap, mediannya adalah hasil bagi jumlah dua data
yang berada di tengah
𝑿 𝒏
𝟐
+ 𝑿(𝒏+𝟐)/𝟐
Me =
2

7. 2) Median data kelompok
Rumus :
Me = Lo + 1 {
𝐧
𝟐
−𝐅
𝐟
}
Keterangan :
Lo = Tepi kelas bawah median.
n = Banyaknya data
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
I = Interval / panjang kelas

8. Contoh ;
Tentukan median dari distribusi frekuensi berikut :
Diameter Pipa (m) Frekuensi (F)
75 – 77 2
78 – 80 5
81 – 83 13
84 – 86 14
87 – 89 4
90 – 92 2
Jumlah 40

9. Penyelesaian :
Jumlah frekuensi (n) = 40 sehingga:
𝑛
2
= 20
Kelas median adalah (⅀𝑓2)o ≥
𝑛
2
Sehingga: 𝐹1+ 𝐹2 + 𝐹3 = 20 ≥ 20
Jadi, kelas median adalah kelas : ke-3
Kelas ke – 3 yaitu : 81 – 83,
Maka: Lo = 80,5
I = 3
F = 7
f = 13
Sehingga median dari soal diatas adalah :
Me = Lo + 1 {
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}
= 80,5 + 3 {
20 −7
13
}
Me = 83,5

10. 3. Modus (Mode)
Modus adalah nilai yang sering muncul dalam data. Modus
disimbolkan dengan 𝑀 𝑂. Cara mencari modus dibedakan antara data tunggal
dan data kelompok.
● Modus data tunggal
data yang frekuensinya terbanyak.
Contoh : Temukan modus dari data ; 1,2,3,3,4,5,6
Modus = 3
● Modus data kelompok
kelas yang mempunyai frekuensi terbesar.
Rumus :
Mo = Lo + I {
(𝒃𝟏)
(𝒃𝟏+𝒃𝟐)
}

11. Keterangan ;
Lo = Tepi bawah dari kelas bawah
I = Interval / panjang kelas
𝑏1 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus sebelumnya
𝑏2 = Beda frekuensi kelas modus dengan kelas modus sesudahnya
Contoh :
Tentukan modus dari distribusi frekuensi berikut :
Diameter Pipa (m) Frekuensi (F)
75 – 77 2
78 – 80 5
81 – 83 13
84 – 86 14
87 – 89 3
90 – 92 2
Jumlah 40

12. Frekuensi terbesar yaitu : 14 yang berada pada kelas ke-4, yaitu: 84 – 86
Sehinnga :
Lo : 83,5
I : 3
𝑏1 : 14 – 13 = 1
𝑏2 : 14 – 4
Mo = Lo + I {
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
= 83,5 + 3{
(1)
(1+10)
}
= 83,5 + 3 {
(1)
(11)
}
Mo = 86,5

13. Contoh soal :
1. Carilah rata-rata, median dan modus dari tabel berikut ini !
Modal (Juta) Frekuensi (fi)
45 – 47 2
48 – 50 3
51 – 53 13
54 – 56 14
57 – 59 4
60 - 62 2
Jumlah (⅀) 40

14. Penyelesaian :
a) Rata – Rata
X =
⅀𝑓𝑖𝑥𝑖
⅀𝑓𝑖
=
2137
40
= 53,43
b) Median
Me = Lo + I {
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}
Lo = 50,5
i = 3
F = 7
f = 13

15. Me = Lo + I {
𝑛
2
−𝐹
𝑓
}
Me = 50,5 + 3 {
40
2
−7
13
}
Me = 50,5 + 3 {
20 −7
13
}
= 50,5 + 3 {
13
13
}
= 53,5
c) Modus
Mo = Lo + i {
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
Lo = 53,5
i = 3
b1 = 14 – 13 = 1
b2 = 14 – 4 = 10

16. Mo = Lo + i {
(𝑏1)
(𝑏1+𝑏2)
}
Mo = 53,5 + 3 {
1
1+10
}
Mo = 53,5 + 3 {
1
11
}
Mo = 53,5 +
3
11
Mo = 53,5 + 0,3
= 53,8