Dokumen ini membahas tentang uji Z, yaitu salah satu uji statistika yang menggunakan distribusi normal. Uji Z digunakan untuk menguji hipotesis dengan sampel besar dan varians yang diketahui. Dokumen ini menjelaskan pengertian, kriteria penggunaan, rumus, dan contoh soal uji Z dua pihak dan satu pihak beserta analisisnya.

1. UJI PERBEDAAN
UJI Z
KELOMPOK 4
HASNAWATI
SALMA SAMBARA
ST MUTIA ASNI

2. PENGERTIAN UJI Z
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian
hipotesisnya didekati dengan distribusi
normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan
ukuran sampel yang besar akan berdistribusi
normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk
menguji data yang sampelnya berukuran
besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap
sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai
untuk menganalisis data yang varians populasinya
diketahui. Namun, bila varians populasi tidak
diketahui, maka varians dari sampel dapat
digunakan sebagai penggantinya.

3. Kriteria Penggunaan uji Z
1. Data berdistribusi normal
2. Variance (σ2) diketahui
3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30
4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah
observasi.

4. Rumus Umum dari Uji Z
Dimana :
= sebuah harga yang diketahui dan
ditentukan oleh peneliti
Z = harga pada daftar distribusi normal baku

5. Penggolongan Uji Z dan Contoh Penggunaan
Uji Z
1. Uji-Z dua pihak
2. Uji-Z satu pihak

6. 1. Uji-Z Dua Pihak
Contoh kasus :
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A
menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama
800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk
mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola
lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata
ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam.
Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut
sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

7. Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut
sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut
tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

8. Analisis
Zhit = (y – μ)/(σ/√n) = (792-800)/(60/√50) = –
0,94
Ztabel = Zα/2 = Z0,025 = 1,960

9. Lanjutan…
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan
menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai
pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom
0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα
adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapun
jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai
Z0,05 adalah 1,645.

10. Tabel 1. Nilai Z dari Luas di Bawah Kurva
Normal Baku
α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
0.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.366
0.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.075
0.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.896
0.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.762
0.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.655
0.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.563
0.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.483
0.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.412
0.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347
0.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287
0.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232

11. Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias
terima HA

12. Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96,
maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas
bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu
yang dinyatakan oleh pabriknya.

13. 2. Uji Z satu pihak
Contoh Kasus :
Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk
butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu
ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk
baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang
dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0
t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih
baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan
penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah
sebagai berikut:

14. Hasil Gabah Padi Dalamt/ha
4,0 5,0 6,0 4,2 3,8 6,5 4,3 4,8 4,6 4,1
4,9 5,2 5,7 3,9 4,0 5,8 6,2 6,4 5,4 4,6
5,1 4,8 4,6 4,2 4,7 5,4 5,2 5,8 3,9 4,7

15. Hipotesis
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk
dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang
dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk
dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang
dipupuk dengan urea butiran)

16. Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = –
6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

17. Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias
terima HA

18. Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel | = 1,645
maka tolak H0 alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk
dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari
padi yang dipupuk dengan urea butiran

19. Thank’s for attention
SALAM SUKSES