merupakan pdf mengenai uji hipotesis satu rata – rata bagian dua

1. Oleh :
1. Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )
2. Fitria Fadhillah ( 06081381419042 )
3. Diora Kapisas ( 06081281419081 )

2. Uji satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil ( µ2) (Rohendi, 2014)
Satu Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 < 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍1− 𝛼
Sisi Kiri
𝜶

3. Satu Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 > 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍1− 𝛼
Sisi Kanan
𝜶

4. Dua Arah Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 ≠ 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑍1
2
1− 𝛼
atau
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍1
2 1− 𝛼

5. Pada suatu evaluasi pembelajaran Matematika di SMA Negeri
Kapuk, seorang guru mendapatkan data bahwa nilai rata - rata 36
siswa setelah mengikuti pelajaran tambahan adalah 80 dengan
standar deviasi 8, sedangkan, sebelumnya nilai rata – rata siswa
hanya 68 dengan standar deviasi yang sama. Ujilah rata – rata
nilai tersebut apakah memang benar lebih besar dari 68 dengan
signifikansi 5%?
Contoh Satu

6. 6. Statistik Hitung
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥− 𝜇0
𝜎 𝑛
=
80−68
8 36
=
12
1,33
= 9,02255
Karena Z hitung > Z tabel,
maka Ho ditolak.
Hal ini dapat disimpulkan
bahwa Memang benar bahwa
hasil sampel dengan hipotesis
menunjukkan bahwa lebih
dari 68.
Contoh Satu
1. Rumuskan hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜇 𝑥 = 68
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇 𝑥 > 68
2. Statistik uji, uji Z
3. Arah pengujian, satu
arah
4. 𝛼 = 0,05
5. 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,645

7. Dari 100 mahasiswa New York University diketahui bahwa rata-rata
dari mereka melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM,
dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah :
apakah rata-rata mahasiswa menarik melalui ATM kurang dari $500
per bulan ?
Contoh Dua

8. 6. Statistik Hitung
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥 − 𝜇0
𝜎 𝑛
=
495 − 500
45 100
= −1.11
7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah
penerimaan Ho. Sehingga, rata – rata
pengambilan uang masih $500
Contoh Dua1. Rumuskan Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜇 𝑥 = 500
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇 𝑥 < 500
2. statistik uji : z 
karena sampel besar
3. arah pengujian : 1
arah
4. Taraf Nyata
Pengujian =  = 1% =
0.01
5. Titik kritis, Z < Z
0,01 ; Z < - 2,33

9. Seorang job-specialist menguji 25 mahasiswa yang bekerja di
sebuah bimbel dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan
pekerjaan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan.
Dengan taraf nyata 5% , ujilah : Apakah rata-rata penguasaan
kerja tidak sama dengan 20 bulan? (Rakhmawati)
Contoh Tiga

10. 6. Statistik Hitung
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥 − 𝜇0
𝑠 𝑛
=
22 − 20
4 25
= 2,5
7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah
penolakan Ho. Sehingga, rata – rata
penguasaan pekerjaan tidaksamadengan 20
bulan.
Contoh tiga
1. Rumuskan Hipotesis
𝐻0 ∶ 𝜇 𝑥 = 20
𝐻 𝑎 ∶ 𝜇 𝑥 ≠ 20
2. statistik uji : t 
karena sampel kecil
3. arah pengujian : 2
arah
4. Taraf Nyata
Pengujian =  = 5%. Uji
2 arah, /2 = 2,5 %
5. Titik kritis, db = 25 –
1 = 24
T < -2,064 dan t >
2,064

11. Walikota menganggap rata-rata harga jual gula pasir pada grosir-
grosir didaerahnya Rp 6.000/Kg dan diketahui bahwa standar
deviasi nya Rp 250,-/Kg. Anda sebagai mahasiswa FE UTA’45
Jakarta tidak yakin dengan pernyataan walikota tersebut, lalu
mengadakan penelitian dengan mengambil sample sejumlah 40
grosir dan ternyata rata-rata harga gula pasir Rp 5.940/Kg. Ujilah
anggapan walikota tersebut dengan tingkat taraf nyata ( α ) = 5%.
(Tim Penyusun)
(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20
Hipotesis%20.pdf)
Contoh Empat

12. 6. Statistik Hitung
𝑧 =
𝑥 − 𝜇
𝜎 𝑛
=
5.940 − 6000
250 40
= −1,52
7. Kesimpulan, Z hitung berada di daerah
penerimaan Ho. Jadi anggapan walikota
tersebut benar bahwa harga rata-rata gula
pasir sama dengan Rp 6.000/Kg
Contoh empat1. Merumuskan Hipotesis
Ho : µ = Rp 6.000 ( Harga
rata-rata gula pasir sama
dengan Rp 6.000/Kg)
Ha : µ ≠ Rp 6.000 ( Harga
rata-rata gula pasir tidak
sama dengan Rp 6.000/Kg)
2. Statistik uji : z 
karena sampel besar
3. Arah pengujian : 2 arah
4. Taraf nyata pengujian :
α = 5%, karena
menggunakan uji dua arah,
maka α/2, atau sama
dengan 2,5%
5. Titik Kritis
Z tabel 1,96 atau – 1,96

13. Direktur keuangan perusahaan berpendapat, bahwa rata-rata
pengeluaran untuk biaya hidup perhari karyawan perusahaan itu
adalah sebesar Rp 1.760 dengan alternative tidak sama dengan itu
. Untuk menguji pendapatnya dilakukan wawancara terhadap 25
orang karyawan yang dipilih secara acak sebagai sample dan
ternyata pengeluaran perhari adalah Rp 1.700 dengan simpangan
baku sebesar Rp 100. Dengan menggunakan( α = 5%. Ujilah
pendapat tersebut (Tim Penyusun)
(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20
Hipotesis%20.pdf)
Contoh lima

14. 6. Statistik Hitung
𝑡 =
𝑥 − 𝜇
𝑠 𝑛
=
1.700 − 1.760
100 25
= −3
7. Kesimpulan, t hitung berada di daerah
penerimaan Ho. Jadi Rata-rata pengeluaran
biaya hidup tidak sama dengan Rp1.760,
dengan demikian pendapat dari Direktur
Keuangan tersebut ditolak.
Contoh lima1. Merumuskan Hipotesis
Ho : µ = Rp 1.760 ( Rata-rata
pengeluaran biaya hidup sama
dengan Rp 1.760)
Ha : µ ≠ Rp 1.760(Rata-rata
pengeluaran biaya hidup tidak
sama dengan Rp1.760)
2. Statistik uji : t test
3. Arah pengujian : 2 arah
4. Taraf Nyata Pengujian =  =
5% = 0.05 ; /2 = 2.5% = 0.025
5. Titik Kritis
t table = ( α /2 ; df )
t table = ( 5%/2 ; n – 1 ) =
(2,5%; 25 – 1) = (0,025 ; 24) =
2,064 atau - 2,064

15. Secara hipotesis ( Salesman ) mesin foto copy “Canon” dapat
memfoto copy 6.500 lembar kertas perjam. Sebuah perusahaan
foto copy ingin membuktikan kebenaran hipotesis di atas, maka
perusahaan tersebut mengadakan observasi secara empiris dengan
menggunakan 12 buah mesin foto copy dengan hasil observasi
sebagai berikut : (Data berdistribusi normal) : 6.000, 5.900,
6.200, 6.200, 5.500, 6.100, 5.800, 6.400, 6.500, 5.400, 6.200 dan
6.700 Apakah ada alasan bagi perusahaan guna mempercayai
hipotesis di atas dgn tingkat keyakinan 90 %. (Tim Penyusun)
(http://dosen.uta45jakarta.ac.id/downlot.php?file=Pengujian%20
Hipotesis%20.pdf)
Contoh enam

16. 𝑆 =
𝑋 𝑖− 𝑥 2
𝑛−1
𝑆 =
1.622.500
12−1
S = 384,06
Contoh enam

17. 6. Statistik Hitung
𝑡 =
𝑥 − 𝜇
𝑠 𝑛
=
6.075 − 6.500
384,06 12
= −3,83
7. Kesimpulan, t hitung berada di daerah
peneolakan Ho. . Jadi ada alasan perusahaan
untuk menolak hipotesis di atas.
Contoh enam
1. Merumuskan hipotesis
Ho : µ = 6.500).
Ha : µ ≠ 6.500
2. Statistik uji : uji t
3. Arah pengujian : 2 arah
4. Taraf nyata pengujian, α =
10%, karena menggunakan uji
2 arah α/2 = 5%
5.Titik Kritis
t table = ( α /2 ; df )
t table = ( 10%/2 ; n – 1 ) =
(5% ; 12 – 1) = (5% ; 11) =
1,796 - 1,796

18. Jazakumullah !