Bab 3 membahas tentang ukuran pemusatan yang meliputi rata-rata hitung, median, dan rata-rata hitung tertimbang untuk data tidak berkelompok dan berkelompok. Median adalah nilai yang letaknya berada di tengah data yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data statistika, termasuk definisi, contoh perhitungan, dan penjelasan mengenai ukuran penyebaran seperti range, deviasi rata-rata, varians, dan standar deviasi baik untuk data yang belum dikelompokkan maupun telah dikelompokkan."
The document contains tables listing future value interest factors and future value interest factors of an ordinary annuity for interest rates ranging from 1% to 20% over periods of 1 to 40 years. The future value interest factor table shows the factor needed to calculate the future value of a present amount given a certain interest rate and time period. The future value interest factor of an ordinary annuity table shows the factor required to calculate the future value of an annuity with regular payments made over a certain time period.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antara inflasi dengan tingkat hunian hotel di beberapa kota, serta hubungan antara volume perdagangan saham dengan jumlah perusahaan sekuritas. Data menunjukkan adanya korelasi positif yang signifikan secara statistik antara kedua variabel tersebut pada taraf nyata 5% dan 1%.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data statistika, termasuk definisi, contoh perhitungan, dan penjelasan mengenai ukuran penyebaran seperti range, deviasi rata-rata, varians, dan standar deviasi baik untuk data yang belum dikelompokkan maupun telah dikelompokkan."
The document contains tables listing future value interest factors and future value interest factors of an ordinary annuity for interest rates ranging from 1% to 20% over periods of 1 to 40 years. The future value interest factor table shows the factor needed to calculate the future value of a present amount given a certain interest rate and time period. The future value interest factor of an ordinary annuity table shows the factor required to calculate the future value of an annuity with regular payments made over a certain time period.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antara inflasi dengan tingkat hunian hotel di beberapa kota, serta hubungan antara volume perdagangan saham dengan jumlah perusahaan sekuritas. Data menunjukkan adanya korelasi positif yang signifikan secara statistik antara kedua variabel tersebut pada taraf nyata 5% dan 1%.
Analisis Sumber dan Penggunaan Modal Kerja.pptxAinaSulfa1
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang analisis sumber dan penggunaan modal kerja perusahaan. Terdapat peningkatan modal kerja sebesar Rp505.400.000 yang bersumber dari laba operasi sebesar Rp521.900.000 dan penjualan saham sebesar Rp600.000.000. Dana tersebut digunakan untuk pembelian gedung sebesar Rp400.000.000, pembelian alat kantor sebesar Rp150.000.000, dan pembayaran hutang obligasi sebes
Dokumen tersebut membahas tentang pengakuan pendapatan untuk kontrak konstruksi jangka panjang dengan dua metode, yaitu metode persentase penyelesaian dan metode kontrak selesai. Metode persentase penyelesaian mengakui pendapatan secara proporsional selama proses produksi berdasarkan tingkat penyelesaian fisik atau biaya. Sedangkan metode kontrak selesai hanya mengakui pendapatan pada saat penyelesaian kontrak. Dokumen ini jug
Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dokumen ini menjelaskan pengertian probabilitas, pendekatan perhitungan probabilitas seperti pendekatan klasik dan frekuensi relatif, aturan dasar probabilitas seperti aturan penjumlahan dan perkalian, serta rumus Bayes.
Pertemuan ini membahas berbagai teknik optimisasi untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan perusahaan dengan kendala tertentu. Teknik-teknik tersebut meliputi analisis hubungan ekonomi, biaya total rata-rata dan marginal, pendekatan penerimaan total dan biaya total, analisis marginal, kalkulus diferensial, serta optimasi terkendala dan multivariat.
Dokumen tersebut memberikan contoh soal tentang penerbitan obligasi oleh dua perusahaan beserta jawabannya yang mencakup jurnal akuntansi untuk mencatat transaksi penerbitan, pembayaran bunga, dan pelunasan obligasi. Jawaban juga menghitung amortisasi diskonto dan premium obligasi dengan metode garis lurus beserta tabelnya.
Anggaran komprehensif merupakan jaringan kerja yang terdiri dari beberapa anggaran terpisah yang saling bergantungan satu sama lain seperti anggaran penjualan, produksi, pembelian bahan baku, upah, biaya overhead, harga pokok produksi, laba rugi, dan arus kas.
LAPORAN ARUS KAS Metode Langsung dan Metode Tidak LangsungRiki Ardoni
Dokumen tersebut membahas tentang pentingnya laporan keuangan, khususnya laporan arus kas, dalam menjalankan bisnis. Laporan arus kas memberikan informasi mengenai arus masuk dan keluar kas perusahaan selama periode tertentu. Ada dua metode penyusunan laporan arus kas yaitu metode langsung dan tidak langsung.
Teori Produksi - Pengantar Ekonomi Mikro (Makalah)M Abdul Aziz
Makalah ini membahas tentang teori produksi khususnya produksi jangka pendek dan jangka panjang. Produksi jangka pendek melibatkan satu faktor produksi yang bervariasi sedangkan yang lain tetap. Produksi akan meningkat namun dengan hasil tambahan yang semakin berkurang. Produksi jangka panjang melibatkan semua faktor yang dapat bervariasi untuk mencapai produksi optimal."
Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik DeskriptifCabii
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran statistik deskriptif untuk mengukur tendensi sentral dan variasi suatu data, seperti rata-rata, median, modus, kuartil, varians, dan koefisien korelasi. Dokumen juga menjelaskan cara menggunakan box plot untuk menggambarkan bentuk distribusi data.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data dalam statistika. Ukuran pemusatan meliputi rata-rata, median, dan modus, sedangkan ukuran penyebaran meliputi kuartil, desil, dan persentil. Diberikan contoh perhitungan dan penjelasan setiap ukuran tersebut beserta rumus-rumus yang digunakan.
Analisis Sumber dan Penggunaan Modal Kerja.pptxAinaSulfa1
Dokumen tersebut memberikan ringkasan tentang analisis sumber dan penggunaan modal kerja perusahaan. Terdapat peningkatan modal kerja sebesar Rp505.400.000 yang bersumber dari laba operasi sebesar Rp521.900.000 dan penjualan saham sebesar Rp600.000.000. Dana tersebut digunakan untuk pembelian gedung sebesar Rp400.000.000, pembelian alat kantor sebesar Rp150.000.000, dan pembayaran hutang obligasi sebes
Dokumen tersebut membahas tentang pengakuan pendapatan untuk kontrak konstruksi jangka panjang dengan dua metode, yaitu metode persentase penyelesaian dan metode kontrak selesai. Metode persentase penyelesaian mengakui pendapatan secara proporsional selama proses produksi berdasarkan tingkat penyelesaian fisik atau biaya. Sedangkan metode kontrak selesai hanya mengakui pendapatan pada saat penyelesaian kontrak. Dokumen ini jug
Probabilitas merupakan suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dokumen ini menjelaskan pengertian probabilitas, pendekatan perhitungan probabilitas seperti pendekatan klasik dan frekuensi relatif, aturan dasar probabilitas seperti aturan penjumlahan dan perkalian, serta rumus Bayes.
Pertemuan ini membahas berbagai teknik optimisasi untuk memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan perusahaan dengan kendala tertentu. Teknik-teknik tersebut meliputi analisis hubungan ekonomi, biaya total rata-rata dan marginal, pendekatan penerimaan total dan biaya total, analisis marginal, kalkulus diferensial, serta optimasi terkendala dan multivariat.
Dokumen tersebut memberikan contoh soal tentang penerbitan obligasi oleh dua perusahaan beserta jawabannya yang mencakup jurnal akuntansi untuk mencatat transaksi penerbitan, pembayaran bunga, dan pelunasan obligasi. Jawaban juga menghitung amortisasi diskonto dan premium obligasi dengan metode garis lurus beserta tabelnya.
Anggaran komprehensif merupakan jaringan kerja yang terdiri dari beberapa anggaran terpisah yang saling bergantungan satu sama lain seperti anggaran penjualan, produksi, pembelian bahan baku, upah, biaya overhead, harga pokok produksi, laba rugi, dan arus kas.
LAPORAN ARUS KAS Metode Langsung dan Metode Tidak LangsungRiki Ardoni
Dokumen tersebut membahas tentang pentingnya laporan keuangan, khususnya laporan arus kas, dalam menjalankan bisnis. Laporan arus kas memberikan informasi mengenai arus masuk dan keluar kas perusahaan selama periode tertentu. Ada dua metode penyusunan laporan arus kas yaitu metode langsung dan tidak langsung.
Teori Produksi - Pengantar Ekonomi Mikro (Makalah)M Abdul Aziz
Makalah ini membahas tentang teori produksi khususnya produksi jangka pendek dan jangka panjang. Produksi jangka pendek melibatkan satu faktor produksi yang bervariasi sedangkan yang lain tetap. Produksi akan meningkat namun dengan hasil tambahan yang semakin berkurang. Produksi jangka panjang melibatkan semua faktor yang dapat bervariasi untuk mencapai produksi optimal."
Bab 3. Ukuran-Ukuran Numerik Statistik DeskriptifCabii
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran statistik deskriptif untuk mengukur tendensi sentral dan variasi suatu data, seperti rata-rata, median, modus, kuartil, varians, dan koefisien korelasi. Dokumen juga menjelaskan cara menggunakan box plot untuk menggambarkan bentuk distribusi data.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data dalam statistika. Ukuran pemusatan meliputi rata-rata, median, dan modus, sedangkan ukuran penyebaran meliputi kuartil, desil, dan persentil. Diberikan contoh perhitungan dan penjelasan setiap ukuran tersebut beserta rumus-rumus yang digunakan.
Sma xi ipa sem 1 (ukuran pemusatan data) kd1.3iswandi wandi
Teks tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data, yaitu rata-rata, median, dan modus. Rata-rata digunakan untuk mengetahui nilai rerata dari suatu data, median untuk mengetahui nilai tengah data yang telah diurutkan, dan modus untuk mengetahui nilai yang paling sering muncul pada suatu data. Ketiga ukuran tersebut berguna untuk memperoleh gambaran tentang suatu kumpulan data.
Bab membahas konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear. Terdapat penjelasan tentang definisi nilai mutlak, contoh soal, dan latihan untuk memahami konsep tersebut. Bab ini juga menjelaskan model matematika dari masalah kehidupan nyata menggunakan persamaan linear dan nilai mutlak.
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan, simpangan rata-rata, simpangan baku, kuartil, dan persentil. Ukuran-ukuran tersebut digunakan untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai data bervariasi dari nilai tengahnya.
Dokumen tersebut membahas tentang dasar-dasar statistika deskriptif khususnya distribusi frekuensi, yang merupakan pengelompokan data berdasarkan kelas tertentu untuk mengatur data mentah menjadi lebih teratur. Dibahas pula istilah-istilah terkait seperti kelas, batas kelas, dan jenis distribusi frekuensi seperti kumulatif.
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran penyebaran data, termasuk jangkauan, kuartil, desil, persentil, simpangan rata-rata, dan deviasi standar. Ukuran-ukuran tersebut digunakan untuk mengukur seberapa jauh data tersebar dari rata-rata atau nilai tengah.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai beberapa ukuran penyebaran data, yaitu jangkauan data, jangkauan antar kuartil dan simpangan kuartil, simpangan rata-rata, dan simpangan baku. Metode perhitungan masing-masing ukuran penyebaran data dijelaskan beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data yang meliputi rentang, hamparan, simpangan kuartil, langkah, pagar-dalam, pagar-luar, dan ragam. Ukuran-ukuran tersebut digunakan untuk mengetahui seberapa besar nilai-nilai dalam data bervariasi satu sama lain. Dijelaskan pula definisi dan rumus masing-masing ukuran penyebaran data.
This document summarizes key concepts in probability, including:
1) Defining probability as a measure of how often an event occurs. Probability is calculated by adding the probabilities of simple events within the event.
2) Introducing concepts like experiments, events, sample spaces, unions, intersections, and complements of events.
3) Explaining conditional probability and the relationship between independent and dependent events.
4) Summarizing rules for calculating probabilities of unions, intersections, and complements of events.
Teks tersebut membahas tentang kelas maya dan perangkat lunak pendukungnya. Kelas maya merupakan upaya untuk mendukung pembelajaran kapan saja dan di mana saja dengan memanfaatkan teknologi. Perangkat lunak yang mendukung kelas maya antara lain Learning Management System (LMS) untuk mengelola pembelajaran, Learning Content Management System (LCMS) untuk mengelola konten, dan Social Learning Network (SLN) untuk mendukung kolaborasi dan interaksi sosial.
Dokumen tersebut membahas tentang perdagangan internasional yang meliputi definisi, faktor-faktor pendorong, manfaat, teori, dan dampak perdagangan internasional antar negara. Secara singkat, perdagangan internasional adalah perdagangan antar negara yang saling menguntungkan berdasarkan kesepakatan bersama untuk memperoleh manfaat seperti devisa, peningkatan produktivitas, dan pilihan barang konsumsi.
Dokumen tersebut membahas berbagai ukuran pemusatan data seperti rata-rata hitung, median, modus, serta ukuran letak seperti kuartil, desil dan persentil untuk data yang tidak berkelompok dan berkelompok."
Konsep peringatan hut kemerdekaan ri tahun 2008 yang mendidikHaidar Bashofi
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas konsep peringatan HUT Kemerdekaan RI tahun 2008 yang mendidik dengan mengambil inspirasi dari nilai-nilai kemerdekaan.
2. Beberapa saran yang diajukan adalah memperkenalkan budaya daerah melalui pakaian adat dan bahasa daerah serta menceritakan sejarah perjuangan di daerah tersebut.
3. Hal ini bertujuan untuk membangun rasa
Dokumen tersebut membahas metode analisis trend untuk memprediksi data deret berkala di masa depan, yaitu metode semi rata-rata, kuadrat terkecil, dan kuadratis. Metode-metode tersebut digunakan untuk meramalkan jumlah pelanggan PT Telkom pada tahun 2007 dan 2010.
Bab 1 membahas pengertian statistika secara umum. Statistika didefinisikan sebagai ilmu yang berkaitan dengan pengumpulan, penyajian, analisis, dan interpretasi data untuk membantu pengambilan keputusan. Terdapat dua jenis statistika yaitu statistika deskriptif untuk menggambarkan data dan statistika inferensial untuk menarik kesimpulan dari sampel ke populasi.
Dokumen tersebut membahas berbagai aspek yang perlu dipertimbangkan dalam menganalisis kelayakan suatu bisnis, meliputi aspek pasar, produksi, manajemen, keuangan, dan teknik perhitungan kelayakan bisnis tanpa mempertimbangkan nilai uang dalam waktu.
Kumpulan makalah pkmk pimnas xix 2006 umm malangHaidar Bashofi
Dokumen tersebut merupakan daftar isi dari hasil kegiatan Pengabdian Masyarakat KKN-K yang terdiri dari 19 kelompok dengan topik-topik yang beragam seperti usaha kuliner, kerajinan tangan, dan pertanian.
Teks tersebut membahas tentang wawasan Nusantara sebagai cara pandang bangsa Indonesia terhadap diri dan lingkungannya. Wawasan ini didasarkan pada Pancasila dan UUD 1945, dengan mengedepankan persatuan dan kesatuan bangsa serta wilayah Indonesia sebagai negara kepulauan. Teks tersebut juga menjelaskan pengertian wawasan Nusantara menurut beberapa sumber.
7. ekonomi kerakyatan dan etos ekonomi seb agai basis kekuatan nasionalHaidar Bashofi
Dokumen tersebut membahas tentang ekonomi kerakyatan dan etos ekonomi sebagai basis kekuatan nasional. Secara ringkas, dokumen menjelaskan perkembangan ekonomi Indonesia sejak Orde Lama, Orde Baru, hingga Reformasi serta upaya-upaya untuk mewujudkan ekonomi kerakyatan melalui koperasi, UKM, kewirausahaan, dan kemitraan.
Dokumen tersebut membahas tentang globalisasi dan transformasi nilai-nilai Islam dalam konteks globalisasi. Secara ringkas, globalisasi merupakan proses integrasi antarnegara yang melintasi batas wilayah melalui ekonomi, ilmu pengetahuan, dan agama. Dalam konteks ini, Islam mendukung pluralisme, perdamaian, dan keadilan serta menghargai martabat manusia.
Pemerintahan bersih dan demokratis membutuhkan kepastian hukum, sistem pemerintahan parlementer atau presidensial yang terbatas, sistem pemilihan yang adil, dan peran aktif masyarakat sipil untuk mencegah korupsi.
2. pendidikan kewarganegaraan dan cita cita menuju masyarakat madaniHaidar Bashofi
Pendidikan Kewarganegaraan bertujuan membentuk warga negara yang baik dengan meletakkan dasar-dasar pengetahuan tentang masyarakat politik dan partisipasi politik. Masyarakat madani adalah masyarakat yang demokratis dan mempromosikan hak asasi manusia seperti masyarakat Barat namun dengan nilai-nilai Islam. Pendidikan Kewarganegaraan bertujuan menanamkan nilai-nilai masyarakat madani melalui s
Dokumen tersebut membahas berbagai aspek kehidupan yang sesuai dengan ajaran Islam, mulai dari kehidupan pribadi, keluarga, sosial, organisasi, bisnis, politik, lingkungan, ilmu pengetahuan, hingga seni dan budaya. Semua aspek tersebut harus dilakukan sesuai dengan prinsip-prinsip dasar akidah tauhid dan akhlak mulia Islam.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Pendidikan inklusif merupakan sistem pendidikan yang
memberikan akses kepada semua peserta didik yang
memiliki kelainan, bakat istimewa,maupun potensi tertentu
untuk mengikuti pendidikan maupun pembelajaran dalam
satu lingkungan pendidikan yang sama dengan peserta didik
umumlainya
Teori Fungsionalisme Kulturalisasi Talcott Parsons (Dosen Pengampu : Khoirin ...nasrudienaulia
Dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Talcott Parsons, konsep struktur sosial sangat erat hubungannya dengan kulturalisasi. Struktur sosial merujuk pada pola-pola hubungan sosial yang terorganisir dalam masyarakat, termasuk hierarki, peran, dan institusi yang mengatur interaksi antara individu. Hubungan antara konsep struktur sosial dan kulturalisasi dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Pola Interaksi Sosial: Struktur sosial menentukan pola interaksi sosial antara individu dalam masyarakat. Pola-pola ini dipengaruhi oleh norma-norma budaya yang diinternalisasi oleh anggota masyarakat melalui proses sosialisasi. Dengan demikian, struktur sosial dan kulturalisasi saling memengaruhi dalam membentuk cara individu berinteraksi dan berperilaku.
2. Distribusi Kekuasaan dan Otoritas: Struktur sosial menentukan distribusi kekuasaan dan otoritas dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya yang dianut oleh masyarakat juga memengaruhi bagaimana kekuasaan dan otoritas didistribusikan dalam struktur sosial. Kulturalisasi memainkan peran dalam melegitimasi sistem kekuasaan yang ada melalui nilai-nilai yang dianut oleh masyarakat.
3. Fungsi Sosial: Struktur sosial dan kulturalisasi saling terkait dalam menjalankan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat. Nilai-nilai budaya dan norma-norma yang terinternalisasi membentuk dasar bagi pelaksanaan fungsi-fungsi sosial yang diperlukan untuk menjaga keseimbangan dan stabilitas dalam masyarakat.
Dengan demikian, konsep struktur sosial dalam teori fungsionalisme kulturalisasi Parsons tidak dapat dipisahkan dari kulturalisasi karena keduanya saling berinteraksi dan saling memengaruhi dalam membentuk pola-pola hubungan sosial, distribusi kekuasaan, dan pelaksanaan fungsi-fungsi sosial dalam masyarakat.
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
2. Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Letak
Angka Indeks
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Deret Berkala dan
Pengolahan Data Ukuran
Peramalan
Pemusatan dengan MS Excel
2
3. Ukuran Pemusatan Bab 3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
3
4. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Populasi
X
N
Jumlah seluruh nilai dalam populasi
Rata rata Hitung Populasi
Jumlah data / observasi dalam populasi
4
5. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
Berikut adalah harga per lembar saham dari 20 perusahaan go publik
yang ada di BEI tahun 2007:
No Perusahaan Harga Per Lembar Saham
1 Mustika Ratu Tbk. 550
2 Kimia Farma Tbk. 160
3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
4 Heru Supermarket Tbk. 875
5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
7 Bank Lippo 370
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
5
6. No Perusahaan Harga Per Lembar
Saham
9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
10 Timah Tbk. 700
11 Bank Danpac Tbk. 500
12 United Tractor Tbk. 285
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Asuransi Ramayana Tbk. 600
15 Dankos Laboratories Tbk. 405
16 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
17 Matahari Putra Prima Tbk. 410
18 Lippo Land Development Tbk. 575
19 Bank Swadesi Tbk. 300
20 Ades Alfindo Tbk. 550
6
7. Jawab
a. Rata-rata harga saham
= ∑X/N = 9.815/20 = 490,75
Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaan
yang go publik adalah Rp. 490,75
7
8. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Sampel
X
X
n
Jumlah seluruh nilai dalam sampel
Rata rata Hitung Sampel
Jumlah data / observasi dalam sampel
8
9. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yang
menawarkan sahamnya di pasar saham). Misalkan, dari seluruh
emiten, 37 perusahaan mengumumkan akan membagikan
deviden untuk tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9
perusahaan diambil laporan kinerja keuangannya. Data kinerja
keuangan dari 9 perusahaan tersebut adalah sebagai beriikut :
9
10. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
No Nama Perusahaan Total Aset Laba Bersih
(Rp. Miliar) (Rp. Miliar)
1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 436
2 PT Telkom 42.253 7.568
3 PT Aneka Tambang 2.508 123
4 PT Astra Agro Lestari 2.687 180
5 PT Bimantara Citra 4.090 392
6 PT Alfa Retailindo 603 25
7 PT HM Sampurna 10.137 1.480
8 PT Mustika Ratu 287 15
9 PT Astra Graphia 796 65 10
11. Jawab
a. Untuk Total Aset
X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551
Jadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 9.551
b. Untuk Laba Bersih
X =∑ X/n = 10.284/9 = 1.142,67
Jadi rata-rata hitung laba bersih dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 1.142,67
11
12. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:
Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data
yang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut-
turut ditimbang dengan bobot W1, W2, W3, Wn.
Rumus:
(W1X1 W2X2 WnXn)
XW
(W1 W2 Wn)
Atau
XW
(W x X )
W 12
13. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Contoh
Hitunglah rata-rata hitung tertimbang untuk data 9 perusahaan beirkut:
No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728
2 PT Telkom 7.568 42.253
3 PT Aneka Tambang 123 2.508
4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687
5 PT Bimantara Citra 392 4.090
6 PT Alfa Retailindo 25 603
7 PT HM Sampurna 1.480 10.137
8 PT Mustika Ratu 15 287
9 PT Astra Graphia 65 796
Jumlah
Rata-rata hitung tertimbang
13
14. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728
2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704
3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484
4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660
5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280
6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075
7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760
8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305
9 PT Astra Graphia 65 796 51.740
Jumlah 85.959 347.092.736
Rata-rata hitung tertimbang 4.038
14
15. Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Letak
Angka Indeks
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Deret Berkala dan
Pengolahan Data Ukuran
Peramalan
Pemusatan dengan MS Excel
15
16. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata = f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5
448-591 519,5 9
592-735 663,5 3
736-878 807,0 1
Jumlah n = 20
f=
Nilai Rata-rata ( fX/n) 16
17. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata = f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
f= 9.813,5
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7 17
18. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
18
19. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
5. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran
pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai
terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan
nol.
6. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah
data.
7. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh
nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil.
8. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya
terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak
mempunyai rata-rata hitung.
19
20. Ukuran Pemusatan Bab 3
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median, = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah, k= (n-1)/2
Median = Xk+1
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah. k = n/2
Median = ½(Xk + Xk+1)
20
21. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih
urut (Rp miliar) urut (Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
21
22. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih
urut (Rp miliar) urut (Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 MEDIAN = 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
22
23. Ukuran Pemusatan Bab 3
MEDIAN
Rumus Median Data Berkelompok:
n/2 Cf
Md = L + xi
f
Dimana :
Md = Nilai Median
L = Tepi kelas bawah dimana median berada
n = Jumlah total frekuensi
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada
f = Frekuensi dimana kelas median berada
i = Besarnya interval kelas
23
24. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah median untuk data berkelompok
berikut:
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
159,5 0
160 - 303 2
303,5 2
304 - 447 5
447,5 7
448 - 591 9
591,5 16
592 - 735 3
735,5 19
736 - 878 1
878,5 20
24
25. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak
pada frek. kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
25
26. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi 159,5 0
160 - 303 2
terletak pada frek.
kumulatif antara 7-16 303,5 2
304 - 447 5
• Nilai Median 447,5 7
448 - 591 Letak Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9 591,5 16
= 495,17 592 - 735 3
735,5 19
736 - 878 1
878,5 20
26
27. Ukuran Pemusatan Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok :
d1
Mo L xi
d1 d 2
Dimana :
Mo = Nilai Modus
L = Tepi kelas bawah dimana modus berada
d1 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
i = Besarnya interval kelas 27
28. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah modus untuk data berkelompok
berikut:
Interval Frekuensi Tepi Kelas
159,5
160 - 303 2
303,5
304 - 447 5
447,5
448 - 591 9
591,5
592 - 735 3
735,5
736 - 878 1
878,5
28
29. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9
kelas 448-591.
• Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143
= 504,7
29
30. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
• Letak modus pada
159,5
frekuensi kelas paling 160 - 303 2
besar = 9 kelas 448-591.
303,5
304 - 447 5
• Nilai Modus
447,5
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 448 - 591 d1 Letak
= 504,7 9 Modus
d2 591,5
592 - 735 3
735,5
736 - 878 1
878,5
30
31. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1.Kurva simetris X= Md= Mo Kurva simetris adalah
kurva dimana sisi kanan
daan kiri sama, sehingga
12
10
8
6
4
kalau dilipat dari titik
2
0
tengahnya maka akan
ada dua bagian yang
o
5
9
3
7
M
37
51
66
80
sama. Kurva simetris
d=
M
t=
juga dapaat dikatakan
R
sebagai kurva dengan
kecondongan nol
31
32. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
Kurva condong ke kiri atau
2. Kurva condong kiri Mo < Md < X condong positif disebabkan nilai
rata-rata hitung lebih besar
dibandingkan median dan modus.
15
Hal tersebut terjadi karena
10 adanya nilai ekstrim tinggi yang
mempengaruhi nilai rata-rata
5 hitung, sedangkan median, dan
modus tidak terpengaruh. Pada
0
kejadian seperti ini data sampel
231 Mo Md Rt 663 807
atau populasi pada umumnya
bernilai rendah, tetapi ada
beberapa data ekstrem yang
bernilai sangat tinggi, yang
mendorong nilai rata-rata
meningkat. 32
33. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
3. Kurva condong kanan X < Md < Mo
Kurva condong ke kanan
atau condong negatif
15 disebabkan nilai rata-rata
10 hitung lebih kecil daripada
5
nilai median dan modus.
Penyebab dari peristiwa ini
0 adalah adanya nilai ekstrem
231 375 Rt Md Mo 807 rendah yang mempengaruhi
nilai rata-rata bitung.
Data sampel atau populasi pada umunya relatif tinggi dan ada
beberapa data yang nilainya ekstrem sangat rendah, hal ini
menyebabkan nilai rata-rata terdorong untuk turun. Dalam kondisi
demikian, maka nilai rata-rata tidak terlalu baik digunakan
dibandingkan dengan ukuran median dan modus 33
34. SOAL
1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh
kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada
tahun 2006 adalah sebagai berikut:
Cabang Pendapatan Pertanyaan:
(Rp juta)
1. Hitunglah nilai rata-
Jakarta 80
rata hitung?
Serang 10
2. Hitunglah median dan
Tangerang 50
modus?
Malang 40
Semarang 40
Jogyakarta 50
Surabaya 90
Bandung 40
Jember 20
Solo 50 34
35. 2. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokan
cabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagai
berikut:
Pertanyaan:
Interval Omset Jumlah 1. Hitunglah rata-rata
Penjualan Perusahaan hitung, median, dan
(Rp juta) modus dari data di atas.
200 – 219 7 2. Bagaimana hubungan
antara nilai ukuran
220 – 239 9 pemusatan?
240 – 259 11
260 – 279 18
280 – 299 12
300 – 319 5
35
36. 3. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusan
diploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan data
tersebut dilakukan survei terhadap 7 lulusan diploma
yang bekerja di 7 perusahaan di Kawasan Surabaya,
Sidoarjo. Hasil survei adalah sebagai berikut
Orang ke- Gaji per 2
Pertanyaan:
mingguan (Rp 000)
1 426 1. Berapa gaji dua
mingguan rata-rata
2 299 lulusan diploma.
3 290 2. Berapa median
dari gaji dua
4 687 mingguan lulusan
5 480 diploma.
3. Berapa persen gaji
6 439 yang di bawah
7 565 median
36
37. Soal Teori
1. Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?
2. Jelaskan tentang rata-rata hitung,
median & Modus!
3. Bagaimana rumus rata-rata hitung,
median, modus untuk data tidak
berkelompok dan data berkelompok? Beri
penjelasan masing-masing simbulnya.
4. Jelaskan hubungan rata-rata hitung,
median & modus!
37