Dokumen tersebut membahas tentang ukuran-ukuran penyebaran data yang meliputi jangkauan (range), deviasi rata-rata, varians, dan standar deviasi. Setiap ukuran memiliki rumus dan karakteristik tertentu untuk mengukur seberapa jauh suatu data menyebar dari rata-ratanya.

1. UKURAN PENYEBARAN
DATA

2. Ukuran Penyebaran Data
Ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data
menyebar dari rata-rata.
Ukuran penyebaran data terdiri dari :
1. Jangkauan(range)
2. Deviasi rata-rata,
3. Varians
4. Standar deviasi.

3. 1. Jangkauan
(range)
Jarak atau kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling
sederhana dari ukuran penyebaran. Jarak merupakan
perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu
kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil
ukuran jarak menunjukkan karakter yang lebih baik, karena
berarti data mendekati nilai pusat dan kompak.
Rumus :
• Untuk data tunggal : Range = data terbesar – data terkecil
• Untuk data kelompok : Range = selisih antara batas atas dari
kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

4. 2. Deviasi Rata-Rata
Deviasi Rata-Rata ( Mean Deviation/Average Deviation) adalah rata-rata
hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata
hitungnya.
Rumus :
 Untuk data tunggal : Md =
X−X
N
 Untuk data kelompok : Md =
f X−X
N
Ket :
MD : Deviasi rata-rata
X : Titik tengah
X : Nilai rata-rata hitung dari seluruh
pengamatan
N : Jumlah data atau pengamatan dalam
sampel/populasi
: Lambang Penjumlahan
Ket :
MD : Deviasi rata-rata
X : Titik tengah
X : Nilai rata-rata hitung dari seluruh
pengamatan
N : Jumlah data atau pengamatan
dalam sampel/populasi
∑f : Jumlah frekuensi

5. 3. Varians
Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata
hitungnya.
Rumus :
a. Data tunggal
 Untuk data sampel : 𝑆2
=
𝑋− 𝑋 2
𝑛−1
 Untuk data populasi : 𝜎2
=
𝑋−𝜇 2
𝑁
ingat bahwa μ =
X
N
Ket :
σ2
: Varians populasi (σ merupakan huruf yunani, dibaca tho)
S2
: Varians sampel
X : Titik tengah
μ : Nilai rata-rata populasi
X : Nilai rata-rata sampel
N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi
: Simbol operasi penjumlahan

6. b. Data Berkelompok :
Rumus :
Untuk data sampel : 𝑆2 =
f(X−x) 2
n−1
Untuk data populasi : σ2
=
f(X−X) 2
N
Ket :
𝑆2
: Varians sampel
X : Nilai setiap data/penngamatan dalam populasi
X : Nilai rata-rata hitung dari seluruh pengamatan
N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi
𝑓 : Jumlah frekuensi
Lanjutan

7. 4. Standar Deviasi
Standar Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar
penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.
Rumus :
a. Data Tunggal :
 Untuk data sampel : 𝑆 =
𝑋− 𝑋 2
𝑛−1
 Untuk data populasi : 𝜎 =
𝑋−𝜇 2
𝑁
Ket :
X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi
𝜇 : Nilai rata-rata hitung
N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi
: Simbol operasi penjumlahan
X : Nilai rata-rata hitung dari seluruh pengamatan

8. b. Data Kelompok
Rumus :
 Untuk data sample : S =
f X−x 2
n−1
 Untuk data populasi : 𝜎 =
𝑓 𝑋−𝜇 2
𝑁
Ket :
X : Nilai setiap data/penngamatan dalam populasi
X : Nilai rata-rata hitung dari seluruh pengamatan
N : jumlah total data/pengamatan dalam populasi
f : Jumlah frekuensi setiap kelas
𝜇 : Nilai rata-rata hitung

9. Karakteristik, Kelebihan, Kekurangan
Ukuran Penyebaran
Jangkauan
(range)
1. Hanya dua nilai yang digunakan
2. Dipengaruhi oleh Nilai yang
ekstrem
3. Mudah dihitung dan dan dipahami
Karakteristik Kelebihan :
Dengan menggunakan range
dalam waktu singkat kita dapat
memperoleh gambaran umum
mengenai luas penyebaran
data yang sedang kita hadapi
Range akan sangat bergantung pada nilai-nilai
ekstrimnya. Dengan kata lain besar-kecilnya range
akan sangat ditentukan oleh nilai tertinggi dan terendah
yang terdapat dalam data distribusinya, dengan
demikian range sifatnya sangat labil dan kurang teliti.
Kelemahan :

10. Deviasi Rata-Rataata-
rata
1. Tidak terlalu dipengaruhi
oleh nilai besar atau kecil
2. Seluruh pengamatan
digunakan dalam
perhitungan
3. Nilai absolut agak sulit
digunakan
Karakteristik Kelemahan
Semua nilai mutlak dari
deviasinya yang bernilai plus
dn minus diabaikan dengan
artian semua nilai yang ada
dinilai positif / plus.

11. Standar Deviasi
1. Mempunyai satuan yang sama
dengan data aslinya
2. Merupakan akar kuadrat dari
jarak kuadrat rata-rata
terhadap nilai rata-rata
3. Nilainya pasti positif
4. Merupakan ukuran
penyebaran data yang paling
sering dilaporkan
Karakteristik

12. Varians
1. Seluruh pengamatan
digunakan dalam
perhitungan
2. Tidak terlalu dipengaruhi oleh
pengamatan yang ekstrem
3. Unitnya agak sulit digunakan,
biasanya adalah unit kuadrat
awal
Karakteristik

13. Ukuran Penyebaran Lainnya

14. Ukuran Kecondongan dan Keruncingan
1. Kecondongan
Kecondongan Suatu distribusi frekuensi yang tidak simetris mungkin berat kesebelah
kanan(ujung sebelah kiri lebih panjang daripada ujung sebelah kanan) yang
dinamakan skweness negatif atau ujung kanan lebih panjang daripada ujung sebelah
kiri yang dinamakan skweness positif.
Rumus :
 Data tunggal : 𝑆𝑘 =
𝜇−𝑀𝑜
𝜎
atau 𝑆𝑘 =
3(𝜇−𝑀𝑒)
𝜎
Ket :
Sk : Koefisien kecondongan
𝜇 : Nilai rata-rata hitung
Mo : Nilai modus
Me : Nilai median
𝜎 : Standar deviasi

15. Lanjutan
 Data Kelompok :
Rumus
𝑆𝑘 =
𝜇−𝑀𝑜
𝜎
𝑥 𝑓𝑖 atau 𝑆𝑘 =
3(𝜇−𝑀𝑒)
𝜎
𝑥 𝑓𝑖
Ket :
Sk : Koefisien kecondongan
𝜇 : Nilai rata-rata hitung
Mo : Nilai modus
Me : Nilai median
𝜎 : Standar deviasi
Fi : Frekuensi
Sk = 3 berarti normal
Sk > 3 condong positif
Sk < 3 Condong negatif

16. 2. Ukuran Keruncingan
Keruncingan adalah kurang mengenai keruncingan atau ketinggian dari kurva
suatu distribusi frekuensi. untuk mengukur ketinggian suatu kurva dapat
dilakukan melalui perbandingan dengan kurva normal(simetris). Kurva normal
yaitu kurva yang mempunyai distribusi yang tidak mendatar dan tidak
meruncing.
Rumus :
𝛼4
=
1/𝑛 (𝑋 − 𝜇) 2
𝜎4
Ket :
𝛼4
: Koefisien Kurtosis
N : jumlah data
X : nilai data
𝜇 : Nilai rata-rata hitung data
𝜎 : standar deviasi
𝛼4 =
1/𝑛 𝑓. (𝑋 − 𝜇) 2
𝜎4
Ket :
𝛼4
: Koefisien Kurtosis
N : jumlah data
X : nilai data
𝜇 : Nilai rata-rata hitung data
𝜎 : standar deviasi
𝑓 : jumlah frekuensi
Data Tunggal Data Kelompok

18. Terima kasih