Dokumen tersebut membahas tentang ukuran penyebaran data atau variabilitas yang meliputi simpangan baku, simpangan rata-rata, dan varians. Ukuran-ukuran tersebut digunakan untuk mengukur seberapa jauh nilai-nilai data bervariasi dari nilai rata-rata atau pusatnya. Dokumen tersebut juga memberikan contoh penyelesaian soal-soal yang berkaitan dengan ukuran-ukuran penyebaran data tersebut.

1. STATISTIKA
PENDIDIKAN
Zakiyati Salma (22177020), Mico Arisanto (22177009) Threesia Anugrah
(22177017)
Ukuran penyebaran
data/variabilitas
(simpangan baku, simpangan rata-
rata, dan varians)

2. Ukuran penyebaran data
 Ukuran penyebaran adalah ukuran yang
menyatakan seberapa jauh penyimpangan
nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau
ukuran yang menyatakan seberapa banyak
nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai
pusatnya

3. Fungsi ukuran penyebaran data
 Menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-
benar representatif (mewakili) atau tidak
 Mengadakan perbandingan terhadap
variabilitas data
 Menentukan apakah dua kelompok data
berasal dari populasi yang homogen atau tidak

4. Jenis ukuran penyebaran data
Ukuran penyebaran mutlak
(absolute)
• digunakan untuk mengetahui
tingkat variasi nilai observasi
pada suatu data
• jangkauan/rentang (range),
simpangan kuartil (quartile
deviation), simpangan rata-
rata(mean deviation), dan
simpangan baku (standard
deviation).
ukuran penyebaran relatif
• untuk membandingkan
tingkat variasi nilai observasi
pada suatu data dengan
tingkat variasi nilai observasi
data-data lainnya.
• koefisien variasi (coeficient of
variation).

5. Simpangan baku
 Suatu ukuran yang menggambarkan
sebaran dari satu set atau paket data
 Semakin tinggi nilai dari standar
deviasi berarti data-data yang
tersebar semakin jauh dari nilai rata-
rata

6. Simpangan baku data tunggal
 µ = Rata-rata populasi
 Xi = Data ke-I
 𝑋 = Nilai rata-rata data
 N = Jumlah data
1) Untuk populasi (n > 30)
𝜎 = 𝑖=1
𝑁
(𝑋𝑖 − 𝜇)2
𝑁
2) Untuk sampel (n ≤ 30)
𝑆 = 𝑖=1
𝑁
(𝑋𝑖 − 𝑋)2
𝑁 − 1

7. Contoh Soal Simpangan baku data tunggal
1. Di suatu kelas bimbel terdiri dari 8 orang yang memiliki nilai ujian
matematika 65, 55, 70, 85, 90, 75, 80, dan 75.
Pembahasan:
1. Menghitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada. Nilai rata-rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada
dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah data tersebut.

8. 2. Menghitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya. Yaitu
dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
3. Simpangan setiap nilai data kita kuadratkan lalu kita bagi dengan nilai rata-rata
data. Nilai yang dihasilkan disebut varians.
Contoh Soal Simpangan baku data tunggal (n ≤
30)
S2 =
(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛−1
=
100+225+25+100+225+0+25+0
8−1
=
700
7
= 100
S =
(𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛−1
= 100 = 10

9. Simpangan baku data
berkelompok
1) Untuk populasi (n > 30)
𝜎 = 𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝜇)2
𝑁
2) Untuk sampel (n ≤ 30)
𝑆 = 𝑖=1
𝑁
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝑋)2
𝑁 − 1
 µ = Rata-rata populasi
 Xi = Nilai tengah x ke-i
 𝑋 = Nilai rata-rata data
 fi = frekuensi kelompok ke-i
 N = Jumlah data

10. Contoh Soal Simpangan Baku Data Berkelompok
(Sampel)
Berikut dibawah ini ada beberapa contoh soal Simpangan Baku Data Kelompok, yaitu sebagai
berikut ini :
Tentukan simpangan baku dari tabel berikut:
Untuk menjawab soal di atas, ada beberapa langkah yang bisa praktikkan.
1. Tentukan nilai tengah dari setiap kelompok yang ada. Selanjutnya hitung jumlah nilai kelompok
dengan cara nilai tengah dikalikan frekuensi.

11. 2. Hitung nilai rata-rata dengan cara
jumlah nilai kelompok dibagi dengan total
data tersebut.
3. Hitung simpangan setiap kelompok
dengan cara mengkalikan frekuensi
dengan kuadrat nilai tengah yang
dikurang rata-rata data.
4. Jumlah simpangan setiap kelompok dibagi
dengan total data disebut varians.
5. Kemudian akar kuadratkan nilai varian
tersebut.
Jadi, simpangan baku dari data yang
disajikan pada tabel di atas adalah
7,12
𝑆2
=
𝑓𝑖 (𝑋𝑖−𝑋)2
𝑁−1
=
1065
19
= 50,71
𝑆 = 𝑖=1
𝑁 𝑓𝑖(𝑋𝑖−𝑋)2
𝑁−1
=
1.065
20−1
= 50,71 = 7,12
Contoh Soal Simpangan Baku Data Berkelompok
(Sampel)

12. Contoh Soal Simpangan Baku Data Berkelompok
(Populasi)
Tentukan simpangan baku nilai ujian statistik dari 100 orang mahasiswa

13. Contoh Soal Simpangan Baku Data Berkelompok
(Populasi)

14. Simpangan rata-rata
 Simpangan rata-rata adalah rata-rata
hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai
data pengamatan dengan rata-rata
hitungnya
 Nilai simpangan rata-rata adalah jumlah
semua nilai mutlak simpangan dibagi
dengan banyaknya data.

15. Simpangan rata-rata
1) Simpangan Rata-Rata Data
Tunggal
𝑆𝑅 =
1
𝑁
(𝑋𝑖 − 𝑋)
2) Simpangan Rata-Rata Data
Berkelompok
𝑆𝑅 =
𝑓𝑖 (𝑋𝑖−𝑋)
𝑓𝑖
 SR = Simpangan Rata-rata
 Xi = Data ke-I (data tunggal)
 Xi = Nilai tengah kelas ke-I (data
berkelompok)
 𝑋 = Nilai rata-rata data
 fi = frekuensi kelas ke-i
 N = Jumlah data

16. Contoh Soal Simpangan Rata-Rata Data Tunggal
Diketahui gugusan data tunggal 5 9 4 8 4 7 6 4 8
5
tentukanlah simpangan rata-ratanya.

17. Contoh Soal Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok
Tentukan simpangan rata-rata dari data pada tabel di bawah

18. Contoh Soal Simpangan Rata-Rata Data Berkelompok
Penyelesaian
𝑆𝑅 =
𝑓𝑖 (𝑋𝑖−𝑋)
𝑓𝑖
=
260
40
= 5,15
𝑋 =
𝑓𝑖.𝑥𝑖
𝑓𝑖
=
6.300
40
= 157,5

19. Varians
 Varians adalah alat ukut variabilitas serangkaian
data yang dihitung dengan mencari rata-rata
selisih/beda kuadrat antara data observasi
dengan pusat datanya.
 Varians didefinisikan sebagai nilai yang
mendeskripsikan seberapa besar data tersebar
dari nilai reratanya.
 Nilai varians yang besar menggambarkan
sebaran data yang besar dan jauh dari nilai
reratanya

20. Varians Data Tunggal
1) Untuk populasi (n > 30)
𝜎2
=
(𝑋𝑖 − µ)2
𝑁
2) Untuk sampel (n ≤ 30)
𝑆2
=
(𝑋𝑖 − 𝑋)2
𝑁 − 1
 µ = Rata-rata populasi
 Xi = Data ke-i
 𝑋 = Nilai rata-rata data
 N = Jumlah data

21. Di suatu kelas bimbel terdiri dari 8 orang yang
memiliki nilai ujian matematika 65, 55, 70, 85,
90, 75, 80, dan 75.
Pembahasan
1. Menghitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada. Nilai rata-
rata sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam
kumpulan data dibagi dengan jumlah data tersebut.
2. Menghitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya. Yaitu
dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
3. Terakhir, simpangan setiap nilai data kita kuadratkan lalu kita
bagi dengan nilai rata-rata data. Nilai yang dihasilkan disebut
varians.
Jadi, nilai varians data tersebut adalah 87,5
Contoh Soal Varians Data
Tunggal

22. Contoh Soal Varians Data
Tunggal
2. Contoh dengan populasi kurang dari 30
Di suatu kelas bimbel terdiri dari 8 orang yang memiliki tinggi
(dalam cm) 150, 167, 175, 157, 165, 153, 177, dan 160.
Pembahasan
1. Menghitung nilai rata-rata dari nilai data yang ada. Nilai rata-rata
sama dengan jumlah dari setiap nilai yang ada dalam kumpulan
data dibagi dengan jumlah data tersebut.
2. Menghitung penyimpangan setiap data dari rata-ratanya. Yaitu
dengan cara mengurangi nilai dari nilai rata-rata.
3. Terakhir, simpangan setiap nilai data kita kuadratkan lalu kita
bagi dengan nilai rata-rata data. Nilai yang dihasilkan disebut
varians.
Jadi, nilai varians data tersebut adalah 87,75

23. Varians data berkelompok
1) Untuk populasi (n > 30)
𝜎2
=
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − µ)2
𝑁
2) Untuk sampel (n ≤ 30)
𝑆2
=
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝑋)2
𝑁 − 1
 µ = Rata-rata populasi
 Xi = Nilai tengah x ke-i (populasi)
 𝑋 = Nilai rata-rata data
 fi = frekuensi kelompok ke-i
 N = Jumlah data

24. Contoh Soal Varians Data Berkelompok
(Sampel)
Tentukan varians dari data pada tabel di bawah

25. Contoh Soal Varians Data Berkelompok
(Sampel)
Penyelesaian
𝑆2
=
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − 𝑋)2
𝑁−1
=
1.065
20−1
= 56,05

26. Contoh Soal Varians Data Berkelompok
(Populasi)
Tentukan varians nilai matematika dari 40 orang siswa berikut ini

27. Contoh Soal Varians Data Berkelompok
(Populasi)
Penyelesaian
µ =
𝑓𝑖.𝑥𝑖
𝑓𝑖
=
2.937
40
= 73,425 𝜎2 =
𝑓𝑖(𝑋𝑖 − µ)2
𝑁
=
467,790
40
= 11,694

28. TERIMA
KASIH
Zakiyati Salma (22177020), Mico Arisanto (22177009) Threesia Anugrah
(22177017)