Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan dan penyebaran data. Ukuran pemusatan meliputi rata-rata, median, dan modus, sedangkan ukuran penyebaran meliputi jangkauan, kuartil, dan simpangan kuartil. Diberikan contoh penghitungan untuk setiap ukuran tersebut pada data numerik.

1. Ukuran Pemusatan
Dan
Ukuran Penyebaran

2. Pemusatan
Penyebaran
Ukuran

3. 1. Ukuran Pemusatan Data
Pengertian !
Ukuran Pemusatan data yaitu “suatu nilai
tunggal yang mewakili suatu kumpulan data
dan menunjukkan karakteristik dari data
tersebut.”

4. Mean
Median
Modus
Ukuran
Pemusatan
Data

5. Bentuk umum (Mean)
x =
𝑓. 𝑥
𝑛
“ jumlah bilangan-bilangan dibagi oleh banyaknya bilangan.”
Mean (Rata-rata)

6. Macam-macam Mean
a. Rata – Rata Hitung (mean)
Contoh:
Tentukan nilai rata-rata dari data : 6,9,3,8,4,2,5!
x =
6 + 9 + 3 + 8 + 4 + 2 + 5
7
x =
37
7
x = 5.28

7. Macam-macam Mean
b. Rata – Rata Ukur (geometric mean)
Tentukan ratarata ukur dari 3,9,27,81,243!
U =
5
3.9.27.81.243
U =
5
14348907
U =

8. Macam-macam Mean
c. Rata – Rata Harmonik (harmonic mean)
Tentukan ratarata harmonis dari 6,3,7,5,8,9!
H =
6
1
6
+
1
3
+
1
7
+
1
5
+
1
8
+
1
9
H =
6
0,167 +0,333 +0,143+0,2 +0,125+0,111
H =
6
1,079
H = 5,561

9. Median adalah data yang terletak di tengah dari
deretan atau kumpulan data yang telah disusun
menurut ukurannya, jika jumlah datanya genap maka
jumlah 2 data tengah yang diketahui dibagi 2
Rumus median pada data kelompok
Median

10. Contoh :
Tentukan Nilai Median dari data 4,2,1,5,7,9,5 !
Jawab :
Data 1,2,4,5,5,7,9

11. Nilai
Matematika
F 𝒇 𝒌𝒖𝒎
60-69 5 5
70-79 12 17
80-89 3 20
Jumlah 20
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + 𝑝
𝑛
2
− 𝐹
𝐹 𝑀𝑒
= 69,5 + 10
20
2
−5
12
= 69,5 + 0,41
= 69,91

12. “Modus adalah data yang paling sering muncul
atau data dengan frekuensi tertinggi”
Modus
Rumus modus pada data kelompok

13. Nilai Matematika F
60-69 5
70-79 12
80-89 3
Jumlah 20
Contoh :
Tentukan Nilai Median dari data 4,2,1,5,7,9,5 !
Jawab :
Data 1,2,4,5,5,7,9
Modus dari data di atas adalah 5 dengan frekuensi 2
𝑀𝑒 = 𝑇𝑏 + 𝑝
𝑑1
𝑑1 +𝑑2
= 69,5 + 10
9
9+7
= 69,5 + 5,6
= 75,1

14. 2. Ukuran Penyebaran Data
Pengertian !
Ukuran Penyebaran adalah “suatu ukuran
untuk mengetahui seberapa jauh penyebaran
data dari nilai rata-ratanya.”

15. Ukuran Penyebaran Data
Jangkauan Kuartil Jangkauan
Kuatil
Simpangan
Kuartil
Desil Persentil

16. Jangkauan
“Jangkauan (range) adalah selisih antara nilai
data terbesar dengan nilai data terkecil.”
J = Xmax − Xmin

17. Contoh Soal :
Tentukan jangkauan dari data berikut ini
3,6,90,76,68,45,89,92,22,34
Jawab :
Data → 3,6,22,34,45,68,76,89,90,92
Xmax = 92
Xmin = 3
𝐽 = 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
𝐽 = 92 − 3
𝐽 = 89

18. Nilai
Matematika
F 𝒙𝒊
60-69 5 64,5
70-79 12 74,5
80-89 3 84,5
Jumlah 20
𝐽 = 𝑥𝑖 𝑚𝑎𝑥
− 𝑥𝑖 𝑚𝑖𝑛
𝐽 = 84,5 − 64,5
𝐽 = 20

19. Kuartil
Letak kuartil data tunggal
𝑲𝒊 =
𝒊
𝟒
(𝐧 + 𝟏)
Keterangan:
n = banyak data
i = 1, 2, 3
Letak kuartil data berkelompok
𝑲𝒊 = 𝐓𝐛 + 𝑪
𝒊
𝟒
𝒏 − 𝑭
𝒇
Keterangan:
Tb = tepi bawah kuartil ke-i
F = jumlah frekuensi sebelum frekuensi
kuartil ke-i
f = frekuensi kuartil ke-i
n = jumlah seluruh frekuensi
C = panjang interval kelas
i = 1, 2, 3
Kuartil adalah titik yang membagi kumpulan data
menjadi tiga bagian sama besar.

20. Contoh :
Tentukan Nilai setiap Kuartil
pada data 4,2,1,5,7,9,6,8,3 !
Jawab :
Data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
𝑲 𝟏 = ⋯ ?
𝑲 𝟏 =
𝟏
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟏 = 𝟐, 𝟓
𝑲 𝟐 = ⋯ ?
𝑲 𝟐 =
𝟐
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟐 = 𝟎, 𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟐 = 𝟓
𝑲 𝟑 = ⋯ ?
𝑲 𝟑 =
𝟑
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟑 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟑 = 𝟕, 𝟓

21. Contoh Soal :
Nilai Matematika F
60-69 5
70-79 12
80-89 3
Jumlah 20

22. Jangkauan Kuartil
“Selisih antara nilai kuartil atas dengan
kuartil bawah.”
JK = K3 − K1

23. Contoh :
Tentukan Nilai Jangkauan Kuartil
pada data 4,2,1,5,7,9,6,8,3 !
Jawab :
Data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
𝑲 𝟏 = ⋯ ?
𝑲 𝟏 =
𝟏
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟏 = 𝟐, 𝟓
𝑲 𝟑 = ⋯ ?
𝑲 𝟑 =
𝟑
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟑 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟑 = 𝟕, 𝟓
𝑱 𝒌 = 𝑲 𝟑 − 𝑲 𝟏
𝑱 𝒌 = 𝟕, 𝟓 − 𝟐, 𝟓
𝑱 𝒌 = 𝟓

24. Simpang Kuartil
“Nilai tengah antar kuartil.”
SK =
1
2
Jk

25. Contoh :
Tentukan Nilai Jangkauan Kuartil
pada data 4,2,1,5,7,9,6,8,3 !
Jawab :
Data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
𝑲 𝟏 = ⋯ ?
𝑲 𝟏 =
𝟏
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟏 = 𝟐, 𝟓
𝑲 𝟑 = ⋯ ?
𝑲 𝟑 =
𝟑
𝟒
(𝟗 + 𝟏)
𝑲 𝟑 = 𝟎, 𝟕𝟓 𝟏𝟎
𝑲 𝟑 = 𝟕, 𝟓
𝑱 𝒌 = 𝑲 𝟑 − 𝑲 𝟏
𝑱 𝒌 = 𝟕, 𝟓 − 𝟐, 𝟓
𝑱 𝒌 = 𝟓
𝑺 𝒌 =
𝟏
𝟐
𝑱 𝒌
𝑺 𝒌 =
𝟏
𝟐
𝟓
𝑺 𝒌 = 𝟐, 𝟓

26. Desil
Desil pada data tunggal
𝑫𝒊 =
𝒊
𝟏𝟎
(𝐧 + 𝟏)
Keterangan:
n = banyak data
i = 1, 2, 3, ..., 9
Desil pada data kelompok
𝑫𝒊 = 𝐓𝐛 +
𝒊
𝟏𝟎
𝒏 − 𝑭
𝒇
𝐂
Keterangan:
Tb = tepi bawah desil ke-i
F = jumlah frekuensisebelum frekuensi
desill ke-i
f = frekuensi desil ke-i
n = jumlah seluruh frekuensi
C = panjang interval kelas
i = 1-9
Titik yang membagi kumpulan data menjadi sepuluh
bagian sama besar

27. Contoh :
Tentukan Desil ke-7 pada data
4,2,1,5,7,9,6,8,3 !
Jawab :
Data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
𝑫𝒊 =
𝒊
𝟏𝟎
(𝐧 + 𝟏)
𝑫 𝟕 =
𝟕
𝟏𝟎
(𝟗 + 𝟏)
𝑫 𝟕 = 𝟎, 𝟕 (𝟏𝟎)
𝑫 𝟕 = 𝟕

28. Contoh Soal : Nilai
Matematika
F 𝑭 𝒌𝒖𝒎
60-69 5 5
70-79 12 17
80-89 3 20
Jumlah 20
𝑫𝒊 = 𝐓𝐛 +
𝒊
𝟏𝟎 𝒏 − 𝑭
𝒇
𝐂
𝑫 𝟖 = 𝟕𝟗, 𝟓 +
𝟖
𝟏𝟎
𝟐𝟎 − 𝟏𝟕
𝟑
𝟏𝟎
𝑫 𝟖 = 𝟕𝟗, 𝟓 +
𝟏𝟔 − 𝟏𝟕
𝟑
𝟏𝟎
𝑫 𝟖 = 𝟕𝟗, 𝟓 + −𝟑, 𝟑
𝑫 𝟖 = 𝟕𝟔, 𝟓
Tentukan terlebih dahulu
letak dari desil ke-8
𝑫 𝟖 =
𝟖
𝟏𝟎
𝐧
𝑫 𝟖 =
𝟖
𝟏𝟎
𝟐𝟎
𝑫 𝟖 = 𝟏𝟔
Letak desil ke-8 ada pada
interval ke-3

29. Persentil
Letak persentil pada data tunggal
𝑷𝒊 =
𝒊
𝟏𝟎𝟎
(𝐧 + 𝟏)
Keterangan:
n = banyak data
i = 1, 2, 3, ..., 99
Letak persentil pada data berkelompok
𝑷𝒊 = 𝐓𝐛 +
𝒊
𝟏𝟎𝟎
𝒏 − 𝑭
𝒇
𝐂
Keterangan:
Tb = tepi bawah persentil ke-i
F = jumlah frekuensi sebelum frekuensi
persentil ke-i
f = frekuensi persentil ke-i
n = jumlah seluruh frekuensi
C = panjang interval kelas
i = 1-99
Titik yang membagi kumpulan data menjadi seratus
bagian sama besar.

30. Contoh :
Tentukan Persentil ke-99 pada data
4,2,1,5,7,9,6,8,3 !
Jawab :
Data : 1,2,3,4,5,6,7,8,9
𝑫𝒊 =
𝒊
𝟏𝟎𝟎
(𝐧 + 𝟏)
𝑫 𝟗𝟗 =
𝟗𝟗
𝟏𝟎𝟎
(𝟗 + 𝟏)
𝑫 𝟕 = 𝟎, 𝟗𝟗 (𝟏𝟎)
𝑫 𝟕 = 𝟗, 𝟗

31. Contoh Soal : Nilai
Matematika
F 𝑭 𝒌𝒖𝒎
60-69 5 5
70-79 12 17
80-89 3 20
Jumlah 20
𝑫𝒊 = 𝐓𝐛 +
𝒊
𝟏𝟎𝟎
𝒏 − 𝑭
𝒇
𝐂
𝑫 𝟓𝟎 = 𝟔𝟗, 𝟓 +
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎 𝟐𝟎 − 𝟓
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝑫 𝟓𝟎 = 𝟔𝟗, 𝟓 +
𝟏𝟎 − 𝟓
𝟏𝟕
𝟏𝟎
𝑫 𝟓𝟎 = 𝟔𝟗, 𝟓 + 𝟐, 𝟎𝟗
𝑫 𝟓𝟎 = 𝟕𝟏, 𝟓𝟗
Tentukan terlebih dahulu letak dari
persentil ke-50
𝑫 𝟓𝟎 =
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝐧
𝑫 𝟓𝟎 =
𝟓𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟎
𝑫 𝟓𝟎 = 𝟏𝟎
Letak persentil ke-50 ada pada
interval ke-2