penjelasan uji hipotesis satu rata - rata secara singkat

1. Oleh :
1. Ratih Ramadhani ( 06081281419027 )
2. Fitria Fadhillah ( 06081381419042 )
3. Diora Kapisas ( 06081281419081 )

2. Hipotesis berasal dari bahasa Yunani Hupo berarti Lemah
atau kurang atau di bawah. Thesis berarti teori, proposisi
atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga
dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah
kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang
sifatnya masih sementara (Harlyan, 2012).

3. Menurut Ratu Ilma, syarat sebuah hipotesis adalah sebagai
berikut :
1. Dinyatakan sebagai kalimat pernyataan (deklaratif)
2. Melibatkan minimal dua variabel penelitian
3. Mengandung suatu prediksi
4. Harus dapat diuji (testable)

4. Menurut Dedi Rohendi, macam – macam hipotesis ada tiga,
yaitu :
1. Hipotesis Deskriptif
2. Hipotesis Komparatif
3. Hipotesis Asosiatif

5. Hipotesis Deskriptif adalah nilai suatu variabel mandiri,
bukan perbandingan dan bukan hubungan.
Contoh :
1. Pelayanan bimbel X sangat memuaskan.
2. Kinerja pengajar bimbel tersebut sangat bagus.
3. Semangat belajar siswa FKIP Matematika UNSRI sangat
tinggi.
Hipotesis Deskriptif

6. Hipotesis Komparatif merupakan pernyataan yang
menunjukkan dugaan nilai satu variabel atau lebih pada
sampel yang berbeda.
Contoh :
1. Bimbel X lebih memuaskan dibandingkan pelayanan
bimbel Y
2. Kinerja pengajar bimbel A lebih baik dibandingkan
dengan kinerja bimbel B
Hipotesis Komparatif

7. Hipotesis Asosiatif merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan
hubungan antara dua variabel atau lebih.
Contoh :
1. Kepuasan siswa berpengaruh signifikan terhadap semangat siswa
untuk belajar
2. Jumlah siswa bimbel berpengaruh terhadap kinerja pengajar
bimbek XY
3. Semangat kerja karyawan berpengaruh positif terhadap
produktifitas karyawan (Rohendi, 2014)
Hipotesis Asosiatif

8. Hipotesis Nihil / Nol (H0), yaitu
hipotesis yang menyatakan tidak
adanya hubungan antara dua
variabel atau lebih atau tidak
adanya perbedaan antara dua
kelomok atau lebih (Putri, 2012).
Hipotesis yang diartikan sebagai
tidak adanya perbedaan antara
ukuran populasi dan ukuran
sampel (Harlyan, 2012)
Hipotesis Nihil / Nol (H0)
Hipotesis Alternatif (𝐻1) , yaitu
hipotesis yang menyatakan adanya
hubungan adanya hubungan antara
dua variabel atau lebih atau
adanya perbedaan antara dua
kelompok atau lebih (Putri, 2012).
Lawannya hipotesis nol, adanya
perbedaan data populasi dengan
data sampel (Harlyan, 2012)
Hipotesis Alternatif (𝐻1)

9. Kesalahan Tipe I Besarnya peluang
menolak hipotesis yang “seharusnya
diterima”. Besarnya kesalahan tipe I
adalah  (misalnya 1%, 5%, atau 10%
Kesalahan Tipe I
Kesalahan Tipe II Besarnya peluang
menerima hipotesis yang
“seharusnya ditolak”. Besarnya
kesalahan tipe II adalah 1-  = 
(Rohendi, 2014)
Kesalahan Tipe II

10. Uji satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyatakan lebih besar (>) atau lebih kecil ( µ2) (Rohendi, 2014)
Satu Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 < 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑍1− 𝛼
Sisi Kiri
𝜶

11. Satu Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 > 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑍1− 𝛼
Sisi Kanan
𝜶

12. Dua Arah Arah
𝐻 𝑂 ∶ 𝜃 = 𝜃0
𝐻1 ∶ 𝜃 ≠ 𝜃0
Hipotesis 𝐻 𝑂 tidak ditolak jika:
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < −𝑍1
2
1− 𝛼
atau
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍1
2 1− 𝛼

13. Menurut Ratu Ilma Indra Putri, urutan dalam pengujian
hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Rumuskan Hipotesis
2. Tentukan nilai 𝛼
3. Hitung 𝑍0
4. Pengujian hipotesis dan penarikan kesimpulan

14. 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇 𝑂
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 > 𝜇 𝑂
1. Rumuskan Hipotesis
a b
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 < 𝜇 𝑂
c

15. 1. Perhatikan tingkat signifikansi ( 𝛼 ) yang digunakan. Misalnya
1%, 5%, atau 10%.
2. Untuk uji dua sisi, gunakan
𝛼
2
, dan untuk uji 1 sisi, gunakan 𝛼.
3. Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan derajat
bebas (db).
a) Satu sampel: db. = n – 1
b) Dua sampel: db. = 𝑛1 + 𝑛2 – 2
4. Nilai Kritis ditentukan menggunakan Tabel t atau Tabel Z
2. Nilai 𝛼 / batas kritis

16. 𝑍0 = Nilai yang dicari
𝑥 = rata – rata
𝜇0 = rata – rata hipotesis
𝜎 = standar deviasi
N = banyak populasi
3. Hitung Zo atau To

17. 𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 ≠ 𝜇 𝑂
Kesimpulan,
𝑍0 ℎ𝑖𝑡 < − 𝑍 𝛼 sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘,
atau
𝑍0 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 𝛼 sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 > 𝜇 𝑂
Kesimpulan, 𝑍0 ℎ𝑖𝑡 < 𝑍 𝛼
sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘.
4. Penarikan Kesimpulan
a b
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇 𝑂
𝐻1 ∶ 𝜇 < 𝜇 𝑂
Kesimpulan, 𝑍0 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 𝛼
2
sehingga 𝐻0 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘
c

18. Dari 100 siswa, diketahui bahwa nilai rata - rata TO pertama untuk
pelajaran Matematika adalah 80 dengan simpangan baku 7.
Selanjutnya, siswa tersebut mengikuti bimbingan belajar secara
inrensif. Pada TO kedua, diketahuilah bahwa nilai rata – rata siswa
tersebut adalah 83 dan standar deviasinya tetap. Apakah ada
alasan untuk meragukan bahwa rata – rata nilai siswa sama dengan
80 pada taraf signifikan 5% ? (Harlyan, 2012) *dengan pengeditan
seperlunya
Contoh satu

19. a. Merumuskan hipotesis
𝐻0 : 𝜇 𝑥 = 80
𝐻1 : 𝜇 𝑥 ≠ 80
b. Tentukan nilai kritis
𝛼 = 5% ; uji dua pihak ; 𝑍 𝛼/2 = 1,96
c. Hitung Z
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥− 𝜇 𝑥
𝜎 𝑥/ 𝑛
=
83−80
7 100
= 4,29
d. Penarikan Kesimpulan
Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔> 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0
Ini berarti, memang benar bahwa hasil sampel dengan hipotesis
menunjukkan bahwa nilai rata – rata tidak sama dengan 80.
Contoh satu

20. Sebuah penelitian terhadap nilai mata pelajaran Bahasa Inggris di
kelas 8 SMP menunjukkan rata-rata awal nilai siswa adalah 60
dengan standar deviasi sebesar 7. Sesudah berselang 3 bulan, guru
meragukan hipotesis ttg rata-rata nilaibahasa Inggris di atas.
Untuk meyakinkan keabsahan hipotesis, sebuah sampel diambil
secara acak sebesar 40 siswa dari populasi dan hasilnya ternyata
sebesar 73, dan standar deviasi tidak berubah. Ujilah rata-rata
nilai mata pelajaran bahasa Ingrris siswa tsb memang lebih besar
dari 60? (ilma69.wordpress.com)
Contoh dua

21. a. Merumuskan hipotesis
𝐻0 : 𝜇 𝑥 = 60
𝐻1 : 𝜇 𝑥 > 60
b. Tentukan nilai kritis
𝛼 = 0,05 ; 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 1,645
c. Hitung Z
𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =
𝑥− 𝜇 𝑥
𝜎 𝑥/ 𝑛
=
73−60
7 40
= 11,8
d. Penarikan Kesimpulan
Karena 𝑍ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔> 𝑍𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0
Ini berarti, memang benar bahwa hasil sampel dengan hipotesis
menunjukkan bahwa lebih dari 60.
Contoh satu

22. MERCI !