Ένα ακόμη εξαιρετικό διαγώνισμα από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, διατυπωμένο και μορφοποιημένο ακριβώς στην μορφή των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων. Περιλαμβάνονται απαντήσεις και υποδείξεις.
Ένα ακόμη εξαιρετικό διαγώνισμα από τον συνάδελφο Γιώργο Μιχαηλίδη, διατυπωμένο και μορφοποιημένο ακριβώς στην μορφή των θεμάτων των πανελληνίων εξετάσεων. Περιλαμβάνονται απαντήσεις και υποδείξεις.
1. ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΤΑΞΗ Β Σχ. Έτος 2010-2011
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΘΕΜΑ Α
Α1) Έστω α 0 με α 1 . Να αποδείξετε ότι για οποιουσδήποτε θ 1 ,θ 2 0 ισχύει ότι
log α θ 1 θ 2 log α θ 1 log α θ 2 μον_9
Α2) Πότε ένας αριθμός ρ λέγεται ρίζα ενός πολυωνύμου P x ; μον_4
Α3) Να χαρακτηρίσετε καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις με τη λέξη Σωστή ή Λάθος,
γράφοντας την απάντηση στο τετράδιο σας: μον_12
α) Η διαίρεση ενός πολυωνύμου P x με το x ρ μπορεί να δώσει υπόλοιπο, ένα
πολυώνυμο 1ου βαθμού.
β) Η εκθετική συνάρτηση f x α x με 0 α 1 και x R , είναι γνήσια φθίνουσα στο R
αν και μόνο αν 0 α 1
γ) Για κάθε θ 0 και 0 α 1 ισχύει ότι α log α θ log α α θ .
δ) Οι λύσεις της εξίσωσης εφx εφθ με x , είναι οι x κπ θ με κ Z
2
ΘΕΜΑ Β
Δίνεται το πολυώνυμο P x 2x 3 λ 2 x 2 5λx 6 με λ R , για το οποίο γνωρίζουμε ότι έχει
ρίζα το 2
Β1) Να αποδείξετε ότι λ 1 μον_10
Β2) Να λύσετε την εξίσωση P x 0 μον_15
ΘΕΜΑ Γ
x
1
Δίνεται η συνάρτηση f x 1 .
e
Γ1) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνήσια φθίνουσα στο R μον_5
π 1
Γ2) Να λύσετε την εξίσωση ημ x f 1 f 0 μον_8
4 e
π 3π
Γ3) Να λύσετε την εξίσωση εφ x f 0 0 στο διάστημα , μον_12
2 2
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση f x
log x 2
log x2
Δ1) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της μον_7
1
Δ2) Να λύσετε την εξίσωση f x μον_8
2
1
Δ3) Να λύσετε την ανίσωση 1 μον_10
f x
Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ
…………………
…………………
Μ. Παπαγρηγοράκης
………………….