Επαναληπτικά Κριτήρια αξιολόγησης, από τον αγαπητό συνάδελφο Βασίλη Μποζατζίδη, www.askisiologio.gr Βάση Μαθηματικού Υλικού

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ
ΜΕ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ
ΤΑΞΗ: Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑ Α
Α1. Να διατυπώσετε και να αποδείξετε το θεώρημα Fermat.
Μονάδες 9
Α2. Πότε μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ’ ένα
σημείο xo του πεδίου ορισμού της;
Μονάδες 3
Α3. Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης αz2 + βz + γ = 0 στο
σύνολο των μιγαδικών αριθμών για της διάφορες τιμές
της διακρίνουσας Δ;
Μονάδες 3
Α4. Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι
σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ).
α. Αν στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών ισχύει u2 + v2 = 0
τότε ισχύει u = v = 0.
Μονάδες 2
β. Η ισότητα zz = |z|2
ισχύει για κάθε μιγαδικό z.
Μονάδες 2
γ. Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης
άρτιου βαθμού έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.
Μονάδες 2
δ. Αν η f αντιστρέφεται, τότε το σύνολο τιμών της f είναι
πάντα το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.

2. Μονάδες 2
ε. Αν ∫ f(x)dx
β
α
= 0 τότε κατ’ ανάγκη θα είναι f(x) = 0, για
κάθε x∈[α, β].
Μονάδες 2
ΘΕΜΑ Β
Θεωρούμε τους μιγαδικούς z = λ + 2 + (3λ – 1)i, λ∈R.
Β1. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού
z.
Μονάδες 8
Β2. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού
w για τον οποίο ισχύει w = z + (1 + i)
Μονάδες 8
Β3. Να βρείτε τον μιγαδικό z που έχει την πλησιέστερη εικόνα
στην αρχή των αξόνων.
Μονάδες 9
ΘΕΜΑ Γ
Δίνονται οι συναρτήσεις f(x) = ex και g(x) = lnx.
Γ1. Να δείξετε ότι η f είναι κυρτή και η g είναι κοίλη.
Μονάδες 6
Γ2. Να βρείτε την εφαπτομένη της Cf στο σημείο Α(0, 1) και
την εφαπτομένη της Cg στο σημείο Β(1, 0).
Μονάδες 4
Γ3. Να δείξετε ότι:
α. ex ≥ x + 1, για κάθε πραγματικό αριθμό x
Μονάδες 4
β. lnx ≤ x – 1, για κάθε x > 0
Μονάδες 4
γ. Πότε ισχύουν οι ισότητες στις παραπάνω ανισώσεις;
Μονάδες 3

3. Γ4. Να δείξετε ότι η Cf βρίσκεται πάνω από την Cg.
Μονάδες 4
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =
1
x2
Δ1. Να βρείτε το εμβαδόν Ε(λ) του χωρίου που ορίζεται από
την Cf, τον άξονα x’x και τις ευθείες x = 1 και x = λ, 0 < λ < 1.
Μονάδες 9
Δ2. Να βρείτε την τομή του λ ώστε Ε(λ) =
1
2
Μονάδες 8
Δ3. Να υπολογίσετε το όριο lim
λ→0
Ε(λ).
Μονάδες 8
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ