SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
_______________________________ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȖȚĮ IJȘȞ īǯ ȁȣțİȓȠȣ _____________________________
ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Ǻǯ 118 (2020) IJ.2/51
ƶƼljǃ: ıŅ ƵǍLjĴNjĸƾķĶDžnj–ƣNjDžNJ–ƵǍLjƽǎĶDžĴ
ȀȣȡȚȐțȠȢ ȀĮȝʌȠȪțȠȢ, ǺĮıȓȜȘȢ ȀĮȡțȐȞȘȢ, ǹȞIJȫȞȚȠȢ ȂĮȖȠȣȜȐȢ
DZıțȘıȘ 1Ș
ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ g,h ȝİ IJȪʌȠȣȢ:
2
3x 30x 95
g(x)
4
 
(3x 5), R
4
O
  O  țĮȚ
4x 5
h(x)
3

Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f g h
D
ȠȡȓȗİIJĮȚ ȖȚĮ țȐșİ š țĮȚ ȑȤİȚ IJȪʌȠ:
f(x) (goh)(x) 2
x 5x 10 x
   O
ȕ) īȚĮ IJȚȢ įȚȐijȠȡİȢ IJȚȝȑȢ IJȠȣ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȪ
ĮȡȚșȝȠȪ Ȝ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȩȡȚȠ:
x
lim f(x)
of
.
Ȗ) īȚĮ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȠȣ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ Ȝ, ȖȚĮ
IJȘȞ ȠʌȠȓĮ IJȠ
of
x
lim f(x) İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩȢ
ĮȡȚșȝȩȢ, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ȠȡȓȦȞ:
o

 
4
x 2
f(x) 2x
lim
x x 14
țĮȚ
3
x
x
lim
f(x) x
of
KP

ȁȪıȘ
Į) ǼȓȞĮȚ g h
D D ƒ (ȖȚĮIJȓ;). ȉȠ ʌİįȓȠ ȠȡȚıȝȠȪ
1
A IJȘȢ g h
D İȓȞĮȚ:
^
1 h
x D :
$  `
g
h(x) D
 ^
4x 5
x : }
3

ƒ  
ȠʌȩIJİ ȠȡȓȗİIJĮȚ Ș ıȪȞșİıȘ țĮȚ ȑȤİȚ IJȪʌȠ:
g h (x) g h(x)
D
2
... x 5x 10 x f(x)
   O
ȕ) ǼȓȞĮȚ
x
lim f(x)
of
2
x
lim x 5x 10 x
of
   O
x
... lim x
of 2
5 10
1
x x
§ ·
   O
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
(1). ǵȝȦȢ
x
lim x
of
f țĮȚ 2
x
5 10
lim 1
x x
of
§ ·
   O
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
1O
ȠʌȩIJİ įȚĮțȡȓȞȠȣȝİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌİȡȚʌIJȫıİȚȢ:
1. ǹȞ 1 0 1
O ! œ O  IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ
x
lim f(x)
of
f
2. ǹȞ 1 0 1
O  œ O ! IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ
x
lim f(x)
of
f
3. ǹȞ 1 0 1
O œ O IJȩIJİ
x
lim f(x)
of
=
x
lim
of

More Related Content

What's hot

Tutorial 8 mth 3201
Tutorial 8 mth 3201Tutorial 8 mth 3201
Tutorial 8 mth 3201
Drradz Maths
 
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel ProblemPaul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
Paul Bleau
 
Tutorial 4 mth 3201
Tutorial 4 mth 3201Tutorial 4 mth 3201
Tutorial 4 mth 3201
Drradz Maths
 

What's hot (20)

Tutorial 8 mth 3201
Tutorial 8 mth 3201Tutorial 8 mth 3201
Tutorial 8 mth 3201
 
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثالث - تطبيقات التفاضل
 2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي   الفصل الثالث - تطبيقات التفاضل 2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي   الفصل الثالث - تطبيقات التفاضل
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثالث - تطبيقات التفاضل
 
solucionario de purcell 0
solucionario de purcell 0solucionario de purcell 0
solucionario de purcell 0
 
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث   تطبيقات التفاضل2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث   تطبيقات التفاضل
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الثالث تطبيقات التفاضل
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الخامس المعادلات التفاضلية 2022
 
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel ProblemPaul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
Paul Bleau Calc III Project 2 - Basel Problem
 
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية
2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي - الفصل الخامس - المعادلات التفاضلية
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاول
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاولملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاول
ملزمة الرياضيات للصف السادس الاحيائي الفصل الاول
 
BSC_Computer Science_Discrete Mathematics_Unit-I
BSC_Computer Science_Discrete Mathematics_Unit-IBSC_Computer Science_Discrete Mathematics_Unit-I
BSC_Computer Science_Discrete Mathematics_Unit-I
 
Tutorial 4 mth 3201
Tutorial 4 mth 3201Tutorial 4 mth 3201
Tutorial 4 mth 3201
 
Дараалал ба цуваа
Дараалал ба цуваа Дараалал ба цуваа
Дараалал ба цуваа
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الاول الاعداد المركبة 2022
 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الاول الاعداد المركبة 2022 ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الاول الاعداد المركبة 2022
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الاول الاعداد المركبة 2022
 
Estructura Discreta I
Estructura Discreta IEstructura Discreta I
Estructura Discreta I
 
31350052 introductory-mathematical-analysis-textbook-solution-manual
31350052 introductory-mathematical-analysis-textbook-solution-manual31350052 introductory-mathematical-analysis-textbook-solution-manual
31350052 introductory-mathematical-analysis-textbook-solution-manual
 
Tugas 2 turunan
Tugas 2 turunanTugas 2 turunan
Tugas 2 turunan
 
Parabola
ParabolaParabola
Parabola
 
Four Point Gauss Quadrature Runge – Kuta Method Of Order 8 For Ordinary Diffe...
Four Point Gauss Quadrature Runge – Kuta Method Of Order 8 For Ordinary Diffe...Four Point Gauss Quadrature Runge – Kuta Method Of Order 8 For Ordinary Diffe...
Four Point Gauss Quadrature Runge – Kuta Method Of Order 8 For Ordinary Diffe...
 
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022
ملزمة الرياضيات للصف السادس التطبيقي الفصل الثاني القطوع المخروطية 2022
 
Functions of severable variables
Functions of severable variablesFunctions of severable variables
Functions of severable variables
 
Math homework help
Math homework helpMath homework help
Math homework help
 

Similar to G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021

100 mexicanos dijeron
100 mexicanos dijeron100 mexicanos dijeron
100 mexicanos dijeron
Deborah27
 

Similar to G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021 (20)

A common random fixed point theorem for rational ineqality in hilbert space ...
 A common random fixed point theorem for rational ineqality in hilbert space ... A common random fixed point theorem for rational ineqality in hilbert space ...
A common random fixed point theorem for rational ineqality in hilbert space ...
 
On Some Double Integrals of H -Function of Two Variables and Their Applications
On Some Double Integrals of H -Function of Two Variables and Their ApplicationsOn Some Double Integrals of H -Function of Two Variables and Their Applications
On Some Double Integrals of H -Function of Two Variables and Their Applications
 
Finite Triple Integral Representation For The Polynomial Set Tn(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )
Finite Triple Integral Representation For The Polynomial Set Tn(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )Finite Triple Integral Representation For The Polynomial Set Tn(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )
Finite Triple Integral Representation For The Polynomial Set Tn(x1 ,x2 ,x3 ,x4 )
 
El6303 solu 3 f15 1
El6303 solu 3 f15  1 El6303 solu 3 f15  1
El6303 solu 3 f15 1
 
relations-function
relations-functionrelations-function
relations-function
 
ゲーム理論BASIC 第19回 -有限回繰り返しゲーム-
ゲーム理論BASIC 第19回 -有限回繰り返しゲーム-ゲーム理論BASIC 第19回 -有限回繰り返しゲーム-
ゲーム理論BASIC 第19回 -有限回繰り返しゲーム-
 
Smoothed Particle Galerkin Method Formulation.pdf
Smoothed Particle Galerkin Method Formulation.pdfSmoothed Particle Galerkin Method Formulation.pdf
Smoothed Particle Galerkin Method Formulation.pdf
 
100 mexicanos dijeron
100 mexicanos dijeron100 mexicanos dijeron
100 mexicanos dijeron
 
Formulario calculo
Formulario calculoFormulario calculo
Formulario calculo
 
Formulario cálculo
Formulario cálculoFormulario cálculo
Formulario cálculo
 
A Generalised Class of Unbiased Seperate Regression Type Estimator under Stra...
A Generalised Class of Unbiased Seperate Regression Type Estimator under Stra...A Generalised Class of Unbiased Seperate Regression Type Estimator under Stra...
A Generalised Class of Unbiased Seperate Regression Type Estimator under Stra...
 
ゲーム理論BASIC 演習3 -安定集合を求める-
ゲーム理論BASIC 演習3 -安定集合を求める-ゲーム理論BASIC 演習3 -安定集合を求める-
ゲーム理論BASIC 演習3 -安定集合を求める-
 
ゲーム理論BASIC 演習58 -有限回繰り返しゲームにおける部分ゲーム完全均衡-
ゲーム理論BASIC 演習58 -有限回繰り返しゲームにおける部分ゲーム完全均衡-ゲーム理論BASIC 演習58 -有限回繰り返しゲームにおける部分ゲーム完全均衡-
ゲーム理論BASIC 演習58 -有限回繰り返しゲームにおける部分ゲーム完全均衡-
 
Effect of orientation angle of elliptical hole in thermoplastic composite pla...
Effect of orientation angle of elliptical hole in thermoplastic composite pla...Effect of orientation angle of elliptical hole in thermoplastic composite pla...
Effect of orientation angle of elliptical hole in thermoplastic composite pla...
 
Annals of Statistics読み回 第一回
Annals of Statistics読み回 第一回Annals of Statistics読み回 第一回
Annals of Statistics読み回 第一回
 
Ah unit 1 differentiation
Ah unit 1 differentiationAh unit 1 differentiation
Ah unit 1 differentiation
 
خير الزاد الى يوم المعاد من غير الفريضة على هدي خير العباد
خير الزاد الى يوم المعاد من غير الفريضة على هدي خير العبادخير الزاد الى يوم المعاد من غير الفريضة على هدي خير العباد
خير الزاد الى يوم المعاد من غير الفريضة على هدي خير العباد
 
A04 07 0105
A04 07 0105A04 07 0105
A04 07 0105
 
On Some Integrals of Products of H -Functions
On Some Integrals of Products of  H -FunctionsOn Some Integrals of Products of  H -Functions
On Some Integrals of Products of H -Functions
 
ゲーム理論BASIC 演習52 -完全ベイジアン均衡-
ゲーム理論BASIC 演習52 -完全ベイジアン均衡-ゲーム理論BASIC 演習52 -完全ベイジアン均衡-
ゲーム理論BASIC 演習52 -完全ベイジアン均衡-
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 

Recently uploaded

會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
中 央社
 
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
EADTU
 

Recently uploaded (20)

DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUMDEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
DEMONSTRATION LESSON IN ENGLISH 4 MATATAG CURRICULUM
 
Trauma-Informed Leadership - Five Practical Principles
Trauma-Informed Leadership - Five Practical PrinciplesTrauma-Informed Leadership - Five Practical Principles
Trauma-Informed Leadership - Five Practical Principles
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
An overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in HinduismAn overview of the various scriptures in Hinduism
An overview of the various scriptures in Hinduism
 
Stl Algorithms in C++ jjjjjjjjjjjjjjjjjj
Stl Algorithms in C++ jjjjjjjjjjjjjjjjjjStl Algorithms in C++ jjjjjjjjjjjjjjjjjj
Stl Algorithms in C++ jjjjjjjjjjjjjjjjjj
 
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文會考英文
 
e-Sealing at EADTU by Kamakshi Rajagopal
e-Sealing at EADTU by Kamakshi Rajagopale-Sealing at EADTU by Kamakshi Rajagopal
e-Sealing at EADTU by Kamakshi Rajagopal
 
demyelinated disorder: multiple sclerosis.pptx
demyelinated disorder: multiple sclerosis.pptxdemyelinated disorder: multiple sclerosis.pptx
demyelinated disorder: multiple sclerosis.pptx
 
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
Andreas Schleicher presents at the launch of What does child empowerment mean...
 
Major project report on Tata Motors and its marketing strategies
Major project report on Tata Motors and its marketing strategiesMajor project report on Tata Motors and its marketing strategies
Major project report on Tata Motors and its marketing strategies
 
OS-operating systems- ch05 (CPU Scheduling) ...
OS-operating systems- ch05 (CPU Scheduling) ...OS-operating systems- ch05 (CPU Scheduling) ...
OS-operating systems- ch05 (CPU Scheduling) ...
 
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
BỘ LUYỆN NGHE TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS CẢ NĂM (GỒM 12 UNITS, MỖI UNIT GỒM 3...
 
The Liver & Gallbladder (Anatomy & Physiology).pptx
The Liver &  Gallbladder (Anatomy & Physiology).pptxThe Liver &  Gallbladder (Anatomy & Physiology).pptx
The Liver & Gallbladder (Anatomy & Physiology).pptx
 
MOOD STABLIZERS DRUGS.pptx
MOOD     STABLIZERS           DRUGS.pptxMOOD     STABLIZERS           DRUGS.pptx
MOOD STABLIZERS DRUGS.pptx
 
How To Create Editable Tree View in Odoo 17
How To Create Editable Tree View in Odoo 17How To Create Editable Tree View in Odoo 17
How To Create Editable Tree View in Odoo 17
 
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
TỔNG HỢP HƠN 100 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TOÁN 2024 - TỪ CÁC TRƯỜNG, TRƯỜNG...
 
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH FORM 50 CÂU TRẮC NGHI...
 
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
Transparency, Recognition and the role of eSealing - Ildiko Mazar and Koen No...
 
UChicago CMSC 23320 - The Best Commit Messages of 2024
UChicago CMSC 23320 - The Best Commit Messages of 2024UChicago CMSC 23320 - The Best Commit Messages of 2024
UChicago CMSC 23320 - The Best Commit Messages of 2024
 
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDFThe Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
The Story of Village Palampur Class 9 Free Study Material PDF
 

G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021

  • 1. _______________________________ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȖȚĮ IJȘȞ īǯ ȁȣțİȓȠȣ _____________________________ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Ǻǯ 118 (2020) IJ.2/51 ƶƼljǃ: ıŅ ƵǍLjĴNjĸƾķĶDžnj–ƣNjDžNJ–ƵǍLjƽǎĶDžĴ ȀȣȡȚȐțȠȢ ȀĮȝʌȠȪțȠȢ, ǺĮıȓȜȘȢ ȀĮȡțȐȞȘȢ, ǹȞIJȫȞȚȠȢ ȂĮȖȠȣȜȐȢ DZıțȘıȘ 1Ș ǻȓȞȠȞIJĮȚ ȠȚ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ g,h ȝİ IJȪʌȠȣȢ: 2 3x 30x 95 g(x) 4 (3x 5), R 4 O O  țĮȚ 4x 5 h(x) 3 Į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f g h D ȠȡȓȗİIJĮȚ ȖȚĮ țȐșİ š țĮȚ ȑȤİȚ IJȪʌȠ: f(x) (goh)(x) 2 x 5x 10 x O ȕ) īȚĮ IJȚȢ įȚȐijȠȡİȢ IJȚȝȑȢ IJȠȣ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ Ȝ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȩȡȚȠ: x lim f(x) of . Ȗ) īȚĮ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȠȣ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȠȪ ĮȡȚșȝȠȪ Ȝ, ȖȚĮ IJȘȞ ȠʌȠȓĮ IJȠ of x lim f(x) İȓȞĮȚ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȩȢ ĮȡȚșȝȩȢ, ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ IJȚȝȒ IJȦȞ ȠȡȓȦȞ: o 4 x 2 f(x) 2x lim x x 14 țĮȚ 3 x x lim f(x) x of KP ȁȪıȘ Į) ǼȓȞĮȚ g h D D ƒ (ȖȚĮIJȓ;). ȉȠ ʌİįȓȠ ȠȡȚıȝȠȪ 1 A IJȘȢ g h D İȓȞĮȚ: ^ 1 h x D : $  ` g h(x) D  ^ 4x 5 x : } 3 ƒ  ȠʌȩIJİ ȠȡȓȗİIJĮȚ Ș ıȪȞșİıȘ țĮȚ ȑȤİȚ IJȪʌȠ:
  • 2.
  • 3. g h (x) g h(x) D 2 ... x 5x 10 x f(x) O ȕ) ǼȓȞĮȚ x lim f(x) of
  • 4. 2 x lim x 5x 10 x of O x ... lim x of 2 5 10 1 x x § · O ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ (1). ǵȝȦȢ x lim x of f țĮȚ 2 x 5 10 lim 1 x x of § · O ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 1O ȠʌȩIJİ įȚĮțȡȓȞȠȣȝİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌİȡȚʌIJȫıİȚȢ: 1. ǹȞ 1 0 1 O ! œ O IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ x lim f(x) of f 2. ǹȞ 1 0 1 O œ O ! IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ x lim f(x) of f 3. ǹȞ 1 0 1 O œ O IJȩIJİ x lim f(x) of = x lim of
  • 5. 2 x 5x 10 x 5 ... 2 Ȗ) ȁȩȖȦ ȕ) ȖȚĮ 1 O İȓȞĮȚ
  • 6. 2 f(x) x 5x 10 x ȠʌȩIJİ: 4 x 2 f(x) 2x lim x x 14 o = 0 2 0 4 x 2 x 5x 10 x lim x x 14 o …
  • 7. x 2 3 2 2 5(x 2) lim (x 2)(x 2x 4x 7) x 5x 10 x o 5 124 ǼʌȓıȘȢ: 3 x x lim f(x) x of KP = 3 2 x x lim x 5x 10 of KP =0 ȖȚĮIJȓ: 3 2 x x 5x 10 KP 3 2 x x 5x 10 KP 2 1 x 5x 10 d ȐȡĮ 2 1 x 5x 10 3 2 x x 5x 10 KP d 2 1 x 5x 10 d țĮȚ 2 x 1 lim x 5x 10 of § · ¨ ¸ © ¹ 0 2 x 1 lim x 5x 10 of ȠʌȩIJİ Įʌȩ IJȠ țȡȚIJȒȡȚȠ ʌĮȡİȝȕȠȜȒȢ, ȑȤȠȣȝİ: 3 2 x x lim 0 x 5x 10 of KP . DZıțȘıȘ 2Ș ǻȓȞİIJĮȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ 1 x f(x) ln 1 x . Į) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ʌİįȓȠ ȠȡȚıȝȠȪ IJȘȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘȢ f. ȕ) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ. Ȗ) ȃĮ ȕȡİȓIJİ IJȠ ıȪȞȠȜȠ IJȚȝȫȞ IJȘȢ f. į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ĮȞIJȚıIJȡȑijİ- IJĮȚ țĮȚ x 1 x e 1 f (x) e 1 . İ) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ x 1 1 lim f(x) f(x) o ª º ˜ KP « » ¬ ¼ . ȁȪıȘ Į) 1 x 0 1 x ! (1 x)(1 x) 0 œ ! 1 x 1 œ ȐȡĮ ǹ= ( 1,1) .
  • 8. _______________________________ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȖȚĮ IJȘȞ īǯ ȁȣțİȓȠȣ _____________________________ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Ǻǯ 118 (2020) IJ.2/52 ȕ) DzıIJȦ 1 2 x ,x $ ȝİ 1 2 x x IJȩIJİ 1 2 1 x x 1 ȠʌȩIJİ 1 2 0 1 x 1 x (1) țĮȚ 1 1 0 1 x 2 1 1 x (2). ȁȩȖȦ IJȦȞ (1),(2) İȓȞĮȚ: 1 1 1 x 1 x ln x 2 2 1 x 1 x Ÿ / 1 1 1 x ln 1 x 2 2 1 x ln 1 x Ÿ 1 2 f(x ) f(x ) Ÿ ȐȡĮ Ș f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ. ȈȤȩȜȚȠ: Ǿ ȝȠȞȠIJȠȞȓĮ IJȘȢ f ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ʌȡȠțȪȥİȚ ĮȞ ȖȡȐȥȠȣȝİ IJȠȞ IJȪʌȠ IJȘȢ ıIJȘ ȝȠȡijȒ 1 f (x) ln 1 2 x § · ¨ ¸ © ¹ Ȗ) ȁȩȖȦ IJȠȣ ȕ) țĮȚ įİįȠȝȑȞȠȣ ȩIJȚ Ș f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ȑȤȠȣȝİ: f ( ) $ x 1 x 1 lim f (x),limf (x) o o § · ¨ ¸ © ¹ ( , ) f f ƒ (ȖȚĮIJȓ;) į) ȁȩȖȦ IJȠȣ ȕ) Ș f İȓȞĮȚ ‘1–1’ ȐȡĮ ĮȞIJȚıIJȡȑijİIJĮȚ țĮȚ ȜȩȖȦ IJȠȣ Ȗ) Ș 1 f : ( 1,1) ƒ o . īȚĮ IJȠȞ IJȪʌȠ IJȘȢ 1 f șȑIJȠȣȝİ f (x) y țĮȚ ȑȤȠȣȝİ: 1 x ln y 1 x ... œ œ x x e 1 x e 1 ȐȡĮ x 1 x e 1 f (x) , x e 1 ƒ . İ) ȁȩȖȦ IJȠȣ Ȗ) IJȠ x 1 x 1 limf (x) lim f (x) o o f țĮȚ f (x) 0 z ȖȚĮ xțȠȞIJȐ ıIJȠ 1 ȠʌȩIJİ ĮȞ șȑıȠȣȝİ 1 u f (x) IJȩIJİ x 1 limu o x 1 1 lim 0 f(x) o ȠʌȩIJİ: x 1 1 lim f(x) f(x) o ª º ˜KP « » ¬ ¼ u 0 u lim 1 u o KP DZıțȘıȘ 3Ș īȚĮ IJȚȢ įȚȐijȠȡİȢ IJȚȝȑȢ IJȠȣ Dƒ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ x lim of g(x) ȩʌȠȣ: 2 2 x 3x 2 g(x) 4x x 1 2x 1 D ȁȪıȘ ȆȡȠijĮȞȫȢ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ ȠȡȓȗİIJĮȚ ıİ įȚȐıIJȘȝĮ IJȘȢ ȝȠȡijȒȢ ( , ), 0 N f N ! (ȖȚĮIJȓ;). ǼȓȞĮȚ 2 2 2 2 3 2 x 1 1 x x g(x) x 4 1 x x x 2 x § · D ¨ ¸ § · © ¹ ¨ ¸ § · © ¹ ¨ ¸ © ¹ = x 2 2 3 2 1 1 x x 4 x 1 x x 2 x D |x|=x xof 2 2 3 2 1 1 x x x 4 1 x x 2 x § · D ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ (1) . ǵȝȦȢ x lim x of f țĮȚ 2 2 x 3 2 1 1 x x lim 4 2 1 x x 2 2 x of § · D ¨ ¸ D ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ ȠʌȩIJİ įȚĮțȡȓȞȠȣȝİ IJȚȢ ʌĮȡĮțȐIJȦ ʌİȡȚʌIJȫıİȚȢ: 1. AȞ 2 0 4 2 D ! œ D IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ x lim g(x) of f. 2. AȞ 2 0 4 2 D œ D ! IJȩIJİ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) İȓȞĮȚ x lim g(x) of f. 3. AȞ 2 0 4 2 D œ D IJȩIJİ Ș g ȖȡȐijİIJĮȚ: 2 2 4x 3x 2 g(x) 4x x 1 2x 1 ȀȐȞȠȞIJĮȢ IJȘȞ İȣțȜİȓįİȚĮ įȚĮȓȡİıȘ 2 (4x 3x 2):(2x 1) ȕȡȓıțȠȣȝİ ʌȘȜȓțȠ 1 2x 2 țĮȚ ȣʌȩȜȠȚʌȠ 3 2 ȠʌȩIJİ 2 4x 3x 2 1 3 2x 2x 1 2 4x 2 țĮȚ ȑIJıȚ 2 x x 1 3 limg(x) lim 4x x 1 2x 2 4x 2 of of § · ¨ ¸ © ¹ 1 1 1 0 4 2 4 ȖȚĮIJȓ:
  • 9. 2 2 2 2 x x 4x x 1 4x lim 4x x 1 2x lim 4x x 1 2x of of 2 x x 1 1 lim ... 4 4x x 1 2x of țĮȚ x 3 lim 0 4x 1 of . DZȡĮ: x 1 , 4 4 limg(x) , 4 , 4 of ­ D ° ° f D ® °f D ! ° ¯ .
  • 10. _______________________________ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȖȚĮ IJȘȞ īǯ ȁȣțİȓȠȣ _____________________________ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Ǻǯ 118 (2020) IJ.2/53 ȈȤȩȜȚȠ: ȉȠ ȩȡȚȠ IJȘȢ g(x) ȣʌȠȜȠȖȓȗİIJĮȚ ȤȦȡȓȢ IJȘȞ ȕȠȒșİȚĮ IJȘȢ įȚĮȓȡİıȘȢ ĮȞ ȖȡȐȥȠȣȝİ: 2 2 4x 3x 2 g(x) 4x x 1 2x 2x 2x 1 § · ¨ ¸ © ¹ DZıțȘıȘ 4Ș DzıIJȦ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0, IJȑIJȠȚĮ ȫıIJİ ȞĮ ȚıȤȪİȚ:f(x y) f(x) y VXQ f(y) x VXQ ȖȚĮ țȐșİ x,y  . ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠƒ. ȁȪıȘ ĬİȦȡȠȪȝİ IJȣȤȩȞ 0 x  țĮȚ șĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ ȩIJȚ Ș f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0 x . Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0, ȐȡĮ x 0 limf(x) f(0) o (1). ǼʌȓıȘȢ ĮȞ ıIJȘȞ ĮȡȤȚțȒ ıȤȑıȘ șȑıȠȣȝİ x y 0 ʌȡȠțȪʌIJİȚ f (0) 0 (ȖȚĮIJȓ;), ȐȡĮ x 0 limf(x) 0 o . īȚĮ țȐșİ h  ȑȤȠȣȝİ 0 f(x h) = 0 f(x ) 0 h f(h) x VXQ VXQ İʌȠȝȑȞȦȢ 0 h 0 limf(x h) o = 0 f (x ) 0 h 0 lim h x o VXQ VXQ 0 h 0 limf(h) f(x ) o (ȜȩȖȦ (1)) ȐȡĮ Ș f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ƒ. DZıțȘıȘ 5Ș ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ 3 x 3x 3 0 ȑȤİȚ ȝȠȞĮįȚțȒ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȒ ȡȓȗĮ, Ș ȠʌȠȓĮ ĮȞȒțİȚ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ (2,3). ȁȪıȘ ĬİȦȡȠȪȝİ IJȘ ıȣȞȐȡIJȘıȘ 3 f(x) x 3x 3 , x . Ǿ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ țȜİȚıIJȩ įȚȐıIJȘȝĮ [2,3] țĮȚ İʌȓıȘȢ f (2) f (3) 0 ˜ (ȖȚĮIJȓ;), ȠʌȩIJİ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ șİȫȡȘȝĮ Bolzano ȣʌȐȡȤİȚ U IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ f ( ) 0 U . ȉȩIJİ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ʌĮȡĮȖȠȞIJȠʌȠȚİȓIJĮȚ ȦȢ İȟȒȢ: f (x) (x ) U ˜ 2 2 (x x 3) U U Ǿ įȚĮțȡȓȞȠȣıĮ IJȠȣ IJȡȚȦȞȪȝȠȣ 2 2 x x 3 U U İȓȞĮȚ 2 2 4 12 ' U U 2 3 12 U 2 3(4 ) U țĮȚ İʌİȚįȒ 2 U ! ȑʌİIJĮȚ 0 ' . ǼʌȠȝȑȞȦȢ IJȠ ȡ İȓȞĮȚ Ș ȝȠȞĮįȚțȒ ȡȓȗĮ IJȘȢ f. DZıțȘıȘ 6Ș DzıIJȦ Ș ıȣȞİȤȒȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ȝİ f(x)] ȖȚĮ țȐșİ x . ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıIJĮșİȡȒ. ȁȪıȘ ǹȢ ȣʌȠșȑıȠȣȝİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f įİȞ İȓȞĮȚ ıIJĮșİȡȒ. ȉȩIJİ șĮ ȣʌȐȡȤȠȣȞ 1 2 x ,x  ȝİ 1 2 x x țĮȚ 1 2 f(x ) f(x ). z ȂİIJĮȟȪ IJȦȞ ĮȡȚșȝȫȞ 1 f (x ), 2 f(x ) ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠȚ, șĮ ȣʌȐȡȤİȚ ĮȡȚșȝȩȢ Į Ƞ ȠʌȠȓȠȢ įİȞ İȓȞĮȚ ĮțȑȡĮȚȠȢ. Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ, ȠʌȩIJİ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ șİȫȡȘȝĮ İȞįȚĮȝȑıȦȞ IJȚȝȫȞ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ 1 2 [x ,x ] șĮ ȣʌȐȡȤİȚ 0 1, 2 x (x x )  IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ 0 f(x ) D, IJȠ ȠʌȠȓȠ İȓȞĮȚ ȐIJȠʌȠ, įȚȩIJȚ D]. DZȡĮ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıIJĮșİȡȒ. DZıțȘıȘ 7Ș ǹȞ ȖȚĮ IJȘ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ȚıȤȪİȚ 5 3 f (x) f (x) f(x) x ȖȚĮ țȐșİ x ȞĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ: Į) f (x) x d ȖȚĮ țȐșİ x . ȕ) Ǿ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0. ȁȪıȘ Į) Ǿ įȠıȝȑȞȘ ȚıȩIJȘIJĮ ʌȠȣ ȚıȤȪİȚ ȖȚĮ țȐșİ īȚĮ IJȘ x ȖȡȐijİIJĮȚ: 4 2 f (x) (f (x) f (x) 1) x ˜ (1) ȠʌȩIJİ f(x) 4 2 (f (x) f (x) 1) x . ǼʌİȚįȒ ȖȚĮ țȐșİ x , 4 2 f (x) f (x) 1 1 t , ȑʌİIJĮȚ f(x) x d ȖȚĮ țȐșİ x . ȕ) ȁȩȖȦ IJȠȣ Į) ȚıȤȪİȚ: x f(x) x d d ȖȚĮ țȐșİ x . ǼʌȓıȘȢ x 0 lim x o x 0 lim( x ) 0 o ,ȐȡĮ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ țȡȚIJȒȡȚȠ ʌĮȡİȝȕȠȜȒȢ IJȠ x 0 limf(x) 0 o . ǼʌȚʌȜȑȠȞ ĮȞ șȑıȠȣȝİ x 0 ıIJȘȞ (1) ʌĮȓȡȞȠȣȝİ f (0) 0 . DZȡĮ Ș f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ 0. DZıțȘıȘ 8Ș DzıIJȦ ıȣȞİȤȒȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f IJȑIJȠȚĮ ȫıIJİ 2 f(x) x z ȖȚĮ țȐșİ x țĮȚ f(0) 1. Į) ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJĮ ȩȡȚĮ x lim f(x) of țĮȚ x x x lim f(x) of KP VXQ ȕ) ȃĮ İȟİIJȐıİIJİ ĮȞ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ 1–1. Ȗ) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f ʌĮȓȡȞİȚ İȜȐȤȚıIJȘ IJȚȝȒ. į) ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ 2 f (x) x x 1 + f(x) x 2 0 x 2 ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ȡȓȗĮ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ (1,2). ȁȪıȘ Į) ĬİȦȡȠȪȝİ IJȘ ıȣȞȐȡIJȘıȘ 2 g(x) f (x) x , x . Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ g İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ ȖȚĮ țȐșİ
  • 11. _______________________________ ȂĮșȘȝĮIJȚțȐ ȖȚĮ IJȘȞ īǯ ȁȣțİȓȠȣ _____________________________ ǼȊȀȁǼǿǻǾȈ Ǻǯ 118 (2020) IJ.2/54 x ȚıȤȪİȚ g(x) 0 z , ȐȡĮ įȚĮIJȘȡİȓ ıIJĮșİȡȩ ʌȡȩıȘȝȠ țĮȚ İʌİȚįȒ g(0) 1 0 ! , ȑȤȠȣȝİ g(x) 0 ! ȖȚĮ țȐșİ x ȠʌȩIJİ țĮȚ 2 f(x) x ! (1) ȖȚĮ țȐșİ x . ǼʌȓıȘȢ 2 x lim x of f , țĮIJȐ ıȣȞȑʌİȚĮ (ȜȩȖȦ (1)) x lim f(x) of f . īȚĮ țȐșİ x ȚıȤȪİȚ 2 f(x) d x x f(x) KP VXQ d 2 f (x) țĮȚ İʌİȚįȒ x 2 lim 0 f (x) of , ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ țȡȚIJȒȡȚȠ ʌĮȡİȝȕȠȜȒȢ șĮ İȓȞĮȚ x x x lim 0 f (x) of KP VXQ . ȕ) Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ @ 0,2 ȝİ f( 2) 4 ! ȜȩȖȦ (1),ȐȡĮ f (0) 1 2 f ( 2) , ȠʌȩIJİ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ șİȫȡȘȝĮ İȞįȚĮȝȑıȦȞ IJȚȝȫȞ ȣʌȐȡȤİȚ
  • 12. 1 x 2,0  ȫıIJİ 1 f(x ) 2 . ǼʌȓıȘȢ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ @ 0,2 ȝİ f (2) 4 ! (ȜȩȖȦ (1)), ȐȡĮ f (0) 1 2 f (2) , ȠʌȩIJİ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȠ șİȫȡȘȝĮ İȞįȚĮȝȑıȦȞ IJȚȝȫȞ ȣʌȐȡȤİȚ 2 x (0,2)  ȫıIJİ 2 f (x ) 2 . ǼʌȠȝȑȞȦȢ, ȣʌȐȡȤȠȣȞ 1 2 x ,x  ȝİ 1 2 x x z țĮȚ 1 2 f(x ) f(x ) 2 ȠʌȩIJİ Ș ıȣȞȐȡIJȘıȘ f įİȞ İȓȞĮȚ 1–1. Ȗ) īȚĮ țȐșİ x ȝİ x 2 ! ȚıȤȪİȚ 2 x 4 ! ȐȡĮ ȜȩȖȦ IJȘȢ (1) țĮȚ f (x) 4 ! . Ǿ f İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ [–2,2] ȐȡĮ ʌĮȓȡȞİȚ İȜȐȤȚıIJȘ IJȚȝȒ, įȘȜĮįȒ ȣʌȐȡȤİȚ 0 x [–2,2] IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ 0 f(x ) f(x) d ȖȚĮ țȐșİ x[–2,2]. ǼʌȓıȘȢ 0 f(x ) f(0) d 1 4 , ȐȡĮ 0 f(x ) f(x) d ȖȚĮ țȐșİ x . ǻȘȜĮįȒ Ș f ıIJȠ 0 x ʌĮȓȡȞİȚ IJȘȞ İȜȐȤȚıIJȘ IJȚȝȒ IJȘȢ. į) Ǿ İȟȓıȦıȘ 2 f (x) x x 1 f(x) x 2 0 x 2 ıIJȠ įȚȐıIJȘȝĮ (1,2) ȖȡȐijİIJĮȚ ȚıȠįȪȞĮȝĮ (x 2) 2 (f (x) x) (x 1)(f (x) x 1) 0 ĬİȦȡȠȪȝİ IJȘ ıȣȞȐȡIJȘıȘ h(x) (x 2) 2 (f (x) x) (x 1)(f (x) x 1) , @ x 1,2  . Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ h İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ [1,2] ȦȢ ĮʌȠIJȑȜİıȝĮ ʌȡȐȟİȦȞ ıȣȞİȤȫȞ ıȣȞĮȡIJȒıİȦȞ. ǼʌȓıȘȢ 2 h(1) (f (1) 1) 0 (ȖȚĮIJȓ;) țĮȚ h(2) f(2) 3 0 ! (ȖȚĮIJȓ;). DZȡĮ h(1)h(2) 0 țĮȚ Įʌȩ Ĭ. Bolzano Ș İȟȓıȦıȘ h(x) 0 ȑȤİȚ ȝȓĮ IJȠȣȜȐȤȚıIJȠȞ ȡȓȗĮ ıIJȠ (1, 2). DZıțȘıȘ 9Ș DzıIJȦ f : o ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ țĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıȣȞȐȡIJȘıȘ. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ Ș İȟȓıȦıȘ
  • 13. f x x 0 ȑȤİȚ ȝȓĮ ĮțȡȚȕȫȢ ʌȡĮȖȝĮIJȚțȒ ȡȓȗĮ. ȁȪıȘ DzıIJȦ g(x) f (x) x , x . Ǿ ıȣȞȐȡIJȘıȘ g İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ĮȪȟȠȣıĮ ıIJȠ (ȖȚĮIJȓ;) ȐȡĮ ȑȤİȚ IJȠ ʌȠȜȪ ȝȓĮ ȡȓȗĮ. ǹʌȠȝȑȞİȚ ȞĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ IJȘȞ ȪʌĮȡȟȘ ȝȚĮȢ ȡȓȗĮȢ. ǹȞ ȚıȤȪİȚ f (0) 0 IJȩIJİ IJȠ ȗȘIJȠȪȝİȞȠ ȚıȤȪİȚ. ȊʌȠșȑIJȠȣȝİ f (0) 0 ! . ȉȩIJİ g(0) 0 ! . ǼʌȚȜȑȖȠȣȝİ D ȝİ f (0) D (1), IJȩIJİ 0 D , ȠʌȩIJİ f ( ) f(0) D (2) (ȖȚĮIJȓ;). ǹʌȩ IJȚȢ (1) țĮȚ (2) ȑʌİIJĮȚ f( ) 0 D D Ÿ g( ) 0 D . DZȡĮ g( )g(0) 0 D țĮȚ Įʌȩ Ĭ. Bolzano șĮ ȣʌȐȡȤİȚ 1 x ( ,0)  D ȫıIJİ 1 g(x ) 0 . ȊʌȠșȑIJȠȣȝİ f (0) 0 IJȩIJİ țĮȚ g(0) 0 . ǼʌȚȜȑȖȠȣȝİ ȕ ȝİ f (0) E ! (3). ȉȩIJİ 0 E ! ȠʌȩIJİ f ( ) f (0) E ! (4). ǹʌȩ IJȚȢ (3) țĮȚ (4) ȑʌİIJĮȚ f ( ) E E ! 0 g( ) 0 Ÿ E . DZȡĮ g(0)g( ) 0 E țĮȚ Įʌȩ Ĭ. Bolzano șĮ ȣʌȐȡȤİȚ 2 x (0, )  E ȫıIJİ 2 g(x ) 0. DZıțȘıȘ 10Ș DzıIJȦ f,g ıȣȞİȤİȓȢ ıȣȞĮȡIJȒıİȚȢ ȝİ ʌİįȓȠ ȠȡȚıȝȠȪ IJȠ [0,1] ȝİ IJȚȢ İȟȒȢ ȚįȚȩIJȘIJİȢ: x Ǿ f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ijșȓȞȠȣıĮ x īȚĮ țȐșİ x [0,1]  ȚıȤȪȠȣȞ 0 f(x) 1 d d țĮȚ 0 g(x) 1 d d x f g g f D D ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ ȣʌȐȡȤİȚ 0 x [0,1]  IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ 0 0 0 f(x ) g(x ) x . ȁȪıȘ DzıIJȦ h(x) f (x) x , x [0,1]  . Ǿ h İȓȞĮȚ ıȣȞİȤȒȢ ıIJȠ [0,1], h(0) f (0) 0 t țĮȚ h(1) f (1) 1 0 d . DZȡĮ ȣʌȐȡȤİȚ 0 x [0,1]  IJȑIJȠȚȠ ȫıIJİ 0 h(x ) 0 (ȖȚĮIJȓ;), ȠʌȩIJİ 0 0 f(x ) x (1). ĬĮ ĮʌȠįİȓȟȠȣȝİ ȩIJȚ țĮȚ 0 0 g(x ) x . DzıIJȦ 0 0 g(x ) x ! . ȉȩIJİ, İʌİȚįȒ Ș f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ijșȓȞȠȣıĮ ȑȤȠȣȝİ: 0 0 f(g(x )) f(x ) (1) 0 0 g(f(x )) x Ÿ (1) 0 0 g(x ) x Ÿ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȐIJȠʌȠ. DzıIJȦ 0 0 g(x ) x . ȉȩIJİ, İʌİȚįȒ Ș f İȓȞĮȚ ȖȞȘıȓȦȢ ijșȓȞȠȣıĮ ȑȤȠȣȝİ 0 f(g(x )) ! 0 f (x ) (1) Ÿ 0 0 g(f (x )) x ! (1) Ÿ 0 0 g(x ) x ! ʌȠȣ İȓȞĮȚ ȐIJȠʌȠ. ǼʌȠȝȑȞȦȢ 0 0 g(x ) x .