SlideShare a Scribd company logo
Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com
Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς
Καθηγητής: Το τριώνυμο 2
αx βx γ,α 0
+ +  για Δ 0
 έχει δύο ρίζες άνισες. Ποιες Κωνσταντίνε;
Κωνσταντίνος: Οι αριθμοί 1
β Δ
x
2α
− −
= και 2
β Δ
x
2α
− +
=
Καθηγητής: Σωστά! Γνωρίζουμε τη διάταξή τους;
Κωνσταντίνος: Δηλαδή;
Καθηγητής: Ποια είναι η μικρότερη και ποια είναι μεγαλύτερη ρίζα από τις δύο.
Κωνσταντίνος: Όχι!
Καθηγητής: Μα γιατί; Η πρώτη ρίζα έχουμε στον αριθμητή β Δ
− − , ενώ στη δεύτερη λύση έχουμε στον αριθμητή β Δ
− + , άρα δεν είναι
λογικό να ισχύει 1 2
x x
 ;
Κωνσταντίνος: Θέλετε να σας δώσω περιπτώσεις που τη μία φορά θα έχουμε τον αριθμό 1
x μικρότερο και την άλλη το 1
x μεγαλύτερο;
Καθηγητής: Ναι θέλω!
Κωνσταντίνος: Ας πάρουμε α β Δ 1
= = = που βγαίνει 1 2
x 1 x 0
= −  = .
Καθηγητής: Δηλαδή την περίπτωση που υποστηρίζω! Μου χρωστάς την περίπτωση 1 2
x x
 !
Κωνσταντίνος: Μην βιάζεστε! Όλα θα γίνουν!
Καθηγητής: Είμαι ανυπόμονος!
Κωνσταντίνος: Για α 1
= − και β Δ 1
= = έχουμε 1 2
x 2 x 0
=  = .
Καθηγητής: Τέλεια!
Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com
Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς
Κωνσταντίνος: Άρα έχω δίκιο! Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε τη διάταξη των αριθμών 1 2
x ,x !
Καθηγητής: Μπορείς να μου αποδείξεις ότι 1 2
x x
 αν και μόνο αν α 0
 ;
Κωνσταντίνος: Εύκολα!
Καθηγητής: Για να σε δω!
Κωνσταντίνος: Θαυμάστε με! Παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα:
( )
2α 0
1 2
β Δ β Δ
x x β Δ β Δ 0 2 Δ
2α 2α
 
− − − +
    − −  − +   που ισχύει
Καθηγητής: Κα – τα – πλη – κτι – κός! Ολοκλήρωσε την απόδειξή σου και για α 0
 .
Κωνσταντίνος: Ανάλογα, παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα:
( )
2α 0
1 2
β Δ β Δ
x x β Δ β Δ 0 2 Δ
2α 2α
 
− − − +
    − −  − +   που ισχύει
Καθηγητής: Μετά από την εύστοχη παρατήρηση σου θα τροποποιήσω τα πινακάκια προσήμου του τριωνύμου ως εξής για α 0
 :
x − 1
β Δ
x
2α
− −
= 2
β Δ
x
2α
− +
= +
α + + +
1
x x
− − + +
2
x x
− − − +
( )( )
2
1 2
α
αx βx γ x x x x
+ + = − − + − +
Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com
Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς
Κωνσταντίνος: Να προσπαθήσω για α 0
 ;
Καθηγητής: Εννοείται!
Κωνσταντίνος:
x − 2
β Δ
x
2α
− +
= 1
β Δ
x
2α
− −
= +
α − − −
1
x x
− − + +
2
x x
− − − +
( )( )
2
1 2
α
αx βx γ x x x x
+ + = − − − + −
Καθηγητής: Άφωνος!
Κωνσταντίνος: Αυτά είναι παιχνίδια για μένα!
Καθηγητής: Μπορούμε τελικά να γενικεύσουμε τον παρακάτω πίνακα προσήμων του τριωνύμου για α 0
 και Δ 0
 ;
Κωνσταντίνος: Χμμμ δύσκολο μου ακούγεται…
Καθηγητής: Πρέπει να παρατηρήσεις το πρόσημο του α (πρώτη γραμμή) και το πρόσημο του τριωνύμου (τελευταία γραμμή). Θα σε βοηθήσουν και τα
χρώματα.
Κωνσταντίνος: Όντως!! Είναι ομόσημοι αριθμοί!!
Καθηγητής: Ακριβώς! Και τι θα κάνουμε με τα 1
x και 2
x που αλλάζουν θέση στον πίνακα προσήμων ανάλογα το πρόσημο του α;
Κωνσταντίνος: Τι θα κάνουμε;
Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com
Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς
Καθηγητής: Απλά ΔΕΝ θα γράψουμε τα 1 2
x ,x σε ποιες λύσεις αντιστοιχούν! Δηλαδή, θα πούμε ότι 1 2
x x
 είναι οι ρίζες του τριωνύμου
2
0
αx βx γ,α
+ +  οπότε ο πίνακας προσήμων είναι:
x − 1
x 2
x +
2
0
αx βx γ,α
+ +  ομόσημο του α ετερόσημο του α ομόσημο του α
Κωνσταντίνος: Έξυπνο! Άρα τη μικρότερη ρίζα τη βαφτίζουμε με 1
x και τη μεγαλύτερη με 2
x .
Καθηγητής: Ακριβώς! Ας το δούμε και ανάποδα. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων, πώς θα ξέρουμε τι πρόσημα θα πρέπει να συμπληρώσουμε;
x − 1
β Δ
x
2α
− −
= 2
β Δ
x
2α
− +
= +
2
αx βx γ,α 0
+ + 
Κωνσταντίνος: Οοοοοο καλό! Αφού δίνεται ότι 1 2
x x
 τότε το α είναι θετικός αριθμός!
Καθηγητής: Οπότε;
Κωνσταντίνος: Άρα εκτός των ριζών το πρόσημο του τριωνύμου είναι θετικό, ενώ εντός των ριζών αρνητικό.
Καθηγητής: Άρα αν δίνεται σε αυτή την μορφή ο πίνακας έμμεσα μας έχουν «καρφώσει» και το πρόσημο του α, άρα και του τριωνύμου! Έξυπνο;
Κωνσταντίνος: Τι λέμε τόση ώρα;
Καθηγητής: Όντως τι λέμε τόση ώρα και δεν θα στέλνουμε στο lisari.blogspot.com να μας θαυμάσουν όλοι;
Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com
Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς
Κωνσταντίνος: Τι είναι αυτό;
Καθηγητής: Το ξέρεις το ΤΙΚ – ΤΟΚ;
Κωνσταντίνος: Τι λέμε κύριε, προφανώς!
Καθηγητής: Ε καμία σχέση! Εκεί ασχολούνται μόνο με μαθηματικά!
Κωνσταντίνος: Έχει και βιντεάκια;
Καθηγητής: Αν θες τραβάμε και βίντεο και το ανεβάζουμε!
Κωνσταντίνος: Καλύτερα ας δώσουμε έτσι για να μην γίνουμε ρόμπα!

More Related Content

What's hot

βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
Μάκης Χατζόπουλος
 
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
Θανάσης Δρούγας
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
pliakas
 
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
panarg
 

What's hot (20)

Μη γραμμικά συστήματα - Άλγεβρα Β Λυκείου
Μη γραμμικά συστήματα - Άλγεβρα Β ΛυκείουΜη γραμμικά συστήματα - Άλγεβρα Β Λυκείου
Μη γραμμικά συστήματα - Άλγεβρα Β Λυκείου
 
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΔιαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
 
Α 2.2 ΕΞΙΣΩΣΗ Β ΒΑΘΜΟΥ
Α 2.2 ΕΞΙΣΩΣΗ Β ΒΑΘΜΟΥΑ 2.2 ΕΞΙΣΩΣΗ Β ΒΑΘΜΟΥ
Α 2.2 ΕΞΙΣΩΣΗ Β ΒΑΘΜΟΥ
 
Βασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία μαθητών
Βασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία μαθητώνΒασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία μαθητών
Βασικά τριγωνομετρικά όρια - Εργασία μαθητών
 
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0
 
μ.χ πολυωνυμα θεωρια-νεο
μ.χ πολυωνυμα   θεωρια-νεομ.χ πολυωνυμα   θεωρια-νεο
μ.χ πολυωνυμα θεωρια-νεο
 
Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)
Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)
Διαγώνισμα τετραμήνου στη Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (ΓΕΛ ΠΥΛΟΥ)
 
όρια γ λυκείου
όρια γ λυκείουόρια γ λυκείου
όρια γ λυκείου
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Συνάρτηση "1-1"
Συνάρτηση "1-1"Συνάρτηση "1-1"
Συνάρτηση "1-1"
 
Όρια - γραφικές παραστάσεις - τριγωνομετρία - Υλικό Γ Λυκείου
Όρια - γραφικές παραστάσεις - τριγωνομετρία - Υλικό Γ ΛυκείουΌρια - γραφικές παραστάσεις - τριγωνομετρία - Υλικό Γ Λυκείου
Όρια - γραφικές παραστάσεις - τριγωνομετρία - Υλικό Γ Λυκείου
 
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου  2
διαγωνισμα τριγωνομετρια β λυκειου 2
 
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
ΣΕΝΑΡΙΟ Β1.3 ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ
 
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
2.2 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
 
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
Απόλυτη τιμή (Εκπαιδευτικό σενάριο)
 
Φυλλάδιο στην Τριγωνική Ανισότητα
Φυλλάδιο στην Τριγωνική ΑνισότηταΦυλλάδιο στην Τριγωνική Ανισότητα
Φυλλάδιο στην Τριγωνική Ανισότητα
 
Σημειώσεις στα πολυώνυμα για προχωρημένους!!
Σημειώσεις στα πολυώνυμα για προχωρημένους!! Σημειώσεις στα πολυώνυμα για προχωρημένους!!
Σημειώσεις στα πολυώνυμα για προχωρημένους!!
 
γ' επαλ διαφορικος λογισμος
γ' επαλ διαφορικος λογισμοςγ' επαλ διαφορικος λογισμος
γ' επαλ διαφορικος λογισμος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + word
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + wordΕπαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + word
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι συνέπειες του ΘΜΤ + λύσεις + word
 
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
Σχεδιασμος διδασκαλίας (ψ=αχ,ψ=αχ+β,αχ+βψ=γ)(Sketchpad)
 

Similar to Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
Θανάσης Δρούγας
 

Similar to Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021] (20)

10η ανάρτηση
10η ανάρτηση10η ανάρτηση
10η ανάρτηση
 
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια ΕκπαίδευσηOι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
Oι Eξισώσεις στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση
 
Διδακτικά σενάρια Α Λυκείου [2020]
Διδακτικά σενάρια Α Λυκείου [2020]Διδακτικά σενάρια Α Λυκείου [2020]
Διδακτικά σενάρια Α Λυκείου [2020]
 
κεφ. 3 εξισωσεις
κεφ. 3 εξισωσειςκεφ. 3 εξισωσεις
κεφ. 3 εξισωσεις
 
12η ανάρτηση
12η ανάρτηση12η ανάρτηση
12η ανάρτηση
 
B4 σελ. 89 - Άλγεβρα Β Λυκείου
B4 σελ. 89 - Άλγεβρα Β ΛυκείουB4 σελ. 89 - Άλγεβρα Β Λυκείου
B4 σελ. 89 - Άλγεβρα Β Λυκείου
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια
 
2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια2015 τριγωνομετρια
2015 τριγωνομετρια
 
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
 
165 172
165 172165 172
165 172
 
165 172
165 172165 172
165 172
 
8η ανάρτηση
8η ανάρτηση8η ανάρτηση
8η ανάρτηση
 
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
Ekpaideutiriadoukaakaiblukeiou2017 170121140246
 
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
Διαγωνίσματα Α και Β Λυκείου Άλγεβρα 2017 και μια άσκηση τριγωνομετρίας με πο...
 
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
απειροστικός ιιι (μερκουράκης)
 
26η ανάρτηση
26η ανάρτηση26η ανάρτηση
26η ανάρτηση
 
Eksisosis b bathmou
Eksisosis b bathmouEksisosis b bathmou
Eksisosis b bathmou
 
Οι λύσεις στις 18 μαθηματικές προκλήσεις
Οι λύσεις στις 18 μαθηματικές προκλήσειςΟι λύσεις στις 18 μαθηματικές προκλήσεις
Οι λύσεις στις 18 μαθηματικές προκλήσεις
 
Xristougenon 2015 bgymn
Xristougenon 2015 bgymnXristougenon 2015 bgymn
Xristougenon 2015 bgymn
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από ΣούρμπηΔιαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη
 
Ιδιότητες του αριθμού 2021
Ιδιότητες του αριθμού 2021Ιδιότητες του αριθμού 2021
Ιδιότητες του αριθμού 2021
 
Επαναληπτική άσκηση διανυσμάτων 2021
Επαναληπτική άσκηση διανυσμάτων 2021Επαναληπτική άσκηση διανυσμάτων 2021
Επαναληπτική άσκηση διανυσμάτων 2021
 

Recently uploaded

ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdfΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
2lykkomo
 

Recently uploaded (20)

Εκπαιδευτική επίσκεψη στον αρχαιολογικό χώρο των Δελφών
Εκπαιδευτική επίσκεψη στον αρχαιολογικό χώρο των ΔελφώνΕκπαιδευτική επίσκεψη στον αρχαιολογικό χώρο των Δελφών
Εκπαιδευτική επίσκεψη στον αρχαιολογικό χώρο των Δελφών
 
Όαση ειρήνης
Όαση                                ειρήνηςΌαση                                ειρήνης
Όαση ειρήνης
 
Μαθαίνω ποια είναι τα γεωμετρικά σχήματα
Μαθαίνω ποια είναι τα γεωμετρικά σχήματαΜαθαίνω ποια είναι τα γεωμετρικά σχήματα
Μαθαίνω ποια είναι τα γεωμετρικά σχήματα
 
3ο ΓΕΛ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΟΙΚΟΝ...
3ο ΓΕΛ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ  Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΟΙΚΟΝ...3ο ΓΕΛ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ  Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΟΙΚΟΝ...
3ο ΓΕΛ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου ΑΓΙΑ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΟΙΚΟΝ...
 
Πανελλήνιες 2024: Τα περσινά θέματα στη Νεοελληνική Γλώσσα και οι απαντήσεις
Πανελλήνιες 2024: Τα περσινά θέματα στη Νεοελληνική Γλώσσα και οι απαντήσειςΠανελλήνιες 2024: Τα περσινά θέματα στη Νεοελληνική Γλώσσα και οι απαντήσεις
Πανελλήνιες 2024: Τα περσινά θέματα στη Νεοελληνική Γλώσσα και οι απαντήσεις
 
ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdfΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
ΟΔΗΓΙΕΣ-ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΤΕΦΑΑ.pdf
 
YlhKPAC-2324.pdf . 56th J H S of Athens
YlhKPAC-2324.pdf .  56th J H S of AthensYlhKPAC-2324.pdf .  56th J H S of Athens
YlhKPAC-2324.pdf . 56th J H S of Athens
 
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptxΈκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
Έκθεση Τεχνολογίας Σχολικό Έτος 2023-24.pptx
 
05. Λειτουργία συντήρηση Ομαδα Ε ΓΕΛ Νεσοποταμίας.pptx
05. Λειτουργία συντήρηση Ομαδα Ε ΓΕΛ Νεσοποταμίας.pptx05. Λειτουργία συντήρηση Ομαδα Ε ΓΕΛ Νεσοποταμίας.pptx
05. Λειτουργία συντήρηση Ομαδα Ε ΓΕΛ Νεσοποταμίας.pptx
 
Αγαπώ τη φιλαναγνωσία (1).pdfΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣ
Αγαπώ τη φιλαναγνωσία (1).pdfΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣΑγαπώ τη φιλαναγνωσία (1).pdfΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣ
Αγαπώ τη φιλαναγνωσία (1).pdfΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΒΙΒΛΙΟΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ-ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΤΑΙΝΙΑΣ
 
Σ.Α.Ε.Κ. ΣΠΑΡΤΗΣ (ΗΜΕΡΙΔΑ - ΗΜΕΡΑ ΚΑΡΙΕΡΑΣ)
Σ.Α.Ε.Κ. ΣΠΑΡΤΗΣ (ΗΜΕΡΙΔΑ - ΗΜΕΡΑ ΚΑΡΙΕΡΑΣ)Σ.Α.Ε.Κ. ΣΠΑΡΤΗΣ (ΗΜΕΡΙΔΑ - ΗΜΕΡΑ ΚΑΡΙΕΡΑΣ)
Σ.Α.Ε.Κ. ΣΠΑΡΤΗΣ (ΗΜΕΡΙΔΑ - ΗΜΕΡΑ ΚΑΡΙΕΡΑΣ)
 
YlhEikastikaB-2324.pdf. 56th Junior High School of Athens.
YlhEikastikaB-2324.pdf. 56th Junior High School of Athens.YlhEikastikaB-2324.pdf. 56th Junior High School of Athens.
YlhEikastikaB-2324.pdf. 56th Junior High School of Athens.
 
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptxΕσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
Εσύ, τι τύπος είσαι στη διαφωνία_ (2).pptx
 
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhBiologyA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
 
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμόςΤο βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
Το βιβλιο του μηδέν.pdf για Α τάξη -μαθηματικά-αριθμός
 
YlhArxaiaA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhArxaiaA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024YlhArxaiaA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
YlhArxaiaA-2324.pdf SchoolYear: 2023-2024
 
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Σεισμολογικό Ινστιτούτο του ΑΠΘ.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Σεισμολογικό Ινστιτούτο του ΑΠΘ.pptxΕκπαιδευτική επίσκεψη στο Σεισμολογικό Ινστιτούτο του ΑΠΘ.pptx
Εκπαιδευτική επίσκεψη στο Σεισμολογικό Ινστιτούτο του ΑΠΘ.pptx
 
YlhTexnologiasC-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
YlhTexnologiasC-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24YlhTexnologiasC-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
YlhTexnologiasC-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
 
YlhTexnologiasB-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
YlhTexnologiasB-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24YlhTexnologiasB-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
YlhTexnologiasB-2324.pdf. SchoolYear: 2023-24
 
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
3ο ΓΕΛ Καστοριάς Πρόγραμμα Υιοθεσία Βυζαντινού Μνημείου Άγιοι Ανάργυροι
 

Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]

  • 1. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Καθηγητής: Το τριώνυμο 2 αx βx γ,α 0 + +  για Δ 0  έχει δύο ρίζες άνισες. Ποιες Κωνσταντίνε; Κωνσταντίνος: Οι αριθμοί 1 β Δ x 2α − − = και 2 β Δ x 2α − + = Καθηγητής: Σωστά! Γνωρίζουμε τη διάταξή τους; Κωνσταντίνος: Δηλαδή; Καθηγητής: Ποια είναι η μικρότερη και ποια είναι μεγαλύτερη ρίζα από τις δύο. Κωνσταντίνος: Όχι! Καθηγητής: Μα γιατί; Η πρώτη ρίζα έχουμε στον αριθμητή β Δ − − , ενώ στη δεύτερη λύση έχουμε στον αριθμητή β Δ − + , άρα δεν είναι λογικό να ισχύει 1 2 x x  ; Κωνσταντίνος: Θέλετε να σας δώσω περιπτώσεις που τη μία φορά θα έχουμε τον αριθμό 1 x μικρότερο και την άλλη το 1 x μεγαλύτερο; Καθηγητής: Ναι θέλω! Κωνσταντίνος: Ας πάρουμε α β Δ 1 = = = που βγαίνει 1 2 x 1 x 0 = −  = . Καθηγητής: Δηλαδή την περίπτωση που υποστηρίζω! Μου χρωστάς την περίπτωση 1 2 x x  ! Κωνσταντίνος: Μην βιάζεστε! Όλα θα γίνουν! Καθηγητής: Είμαι ανυπόμονος! Κωνσταντίνος: Για α 1 = − και β Δ 1 = = έχουμε 1 2 x 2 x 0 =  = . Καθηγητής: Τέλεια!
  • 2. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Άρα έχω δίκιο! Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε τη διάταξη των αριθμών 1 2 x ,x ! Καθηγητής: Μπορείς να μου αποδείξεις ότι 1 2 x x  αν και μόνο αν α 0  ; Κωνσταντίνος: Εύκολα! Καθηγητής: Για να σε δω! Κωνσταντίνος: Θαυμάστε με! Παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα: ( ) 2α 0 1 2 β Δ β Δ x x β Δ β Δ 0 2 Δ 2α 2α   − − − +     − −  − +   που ισχύει Καθηγητής: Κα – τα – πλη – κτι – κός! Ολοκλήρωσε την απόδειξή σου και για α 0  . Κωνσταντίνος: Ανάλογα, παίρνουμε τη ζητούμενη σχέση και έχουμε ισοδύναμα: ( ) 2α 0 1 2 β Δ β Δ x x β Δ β Δ 0 2 Δ 2α 2α   − − − +     − −  − +   που ισχύει Καθηγητής: Μετά από την εύστοχη παρατήρηση σου θα τροποποιήσω τα πινακάκια προσήμου του τριωνύμου ως εξής για α 0  : x − 1 β Δ x 2α − − = 2 β Δ x 2α − + = + α + + + 1 x x − − + + 2 x x − − − + ( )( ) 2 1 2 α αx βx γ x x x x + + = − − + − +
  • 3. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Να προσπαθήσω για α 0  ; Καθηγητής: Εννοείται! Κωνσταντίνος: x − 2 β Δ x 2α − + = 1 β Δ x 2α − − = + α − − − 1 x x − − + + 2 x x − − − + ( )( ) 2 1 2 α αx βx γ x x x x + + = − − − + − Καθηγητής: Άφωνος! Κωνσταντίνος: Αυτά είναι παιχνίδια για μένα! Καθηγητής: Μπορούμε τελικά να γενικεύσουμε τον παρακάτω πίνακα προσήμων του τριωνύμου για α 0  και Δ 0  ; Κωνσταντίνος: Χμμμ δύσκολο μου ακούγεται… Καθηγητής: Πρέπει να παρατηρήσεις το πρόσημο του α (πρώτη γραμμή) και το πρόσημο του τριωνύμου (τελευταία γραμμή). Θα σε βοηθήσουν και τα χρώματα. Κωνσταντίνος: Όντως!! Είναι ομόσημοι αριθμοί!! Καθηγητής: Ακριβώς! Και τι θα κάνουμε με τα 1 x και 2 x που αλλάζουν θέση στον πίνακα προσήμων ανάλογα το πρόσημο του α; Κωνσταντίνος: Τι θα κάνουμε;
  • 4. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Καθηγητής: Απλά ΔΕΝ θα γράψουμε τα 1 2 x ,x σε ποιες λύσεις αντιστοιχούν! Δηλαδή, θα πούμε ότι 1 2 x x  είναι οι ρίζες του τριωνύμου 2 0 αx βx γ,α + +  οπότε ο πίνακας προσήμων είναι: x − 1 x 2 x + 2 0 αx βx γ,α + +  ομόσημο του α ετερόσημο του α ομόσημο του α Κωνσταντίνος: Έξυπνο! Άρα τη μικρότερη ρίζα τη βαφτίζουμε με 1 x και τη μεγαλύτερη με 2 x . Καθηγητής: Ακριβώς! Ας το δούμε και ανάποδα. Δίνεται ο παρακάτω πίνακας προσήμων, πώς θα ξέρουμε τι πρόσημα θα πρέπει να συμπληρώσουμε; x − 1 β Δ x 2α − − = 2 β Δ x 2α − + = + 2 αx βx γ,α 0 + +  Κωνσταντίνος: Οοοοοο καλό! Αφού δίνεται ότι 1 2 x x  τότε το α είναι θετικός αριθμός! Καθηγητής: Οπότε; Κωνσταντίνος: Άρα εκτός των ριζών το πρόσημο του τριωνύμου είναι θετικό, ενώ εντός των ριζών αρνητικό. Καθηγητής: Άρα αν δίνεται σε αυτή την μορφή ο πίνακας έμμεσα μας έχουν «καρφώσει» και το πρόσημο του α, άρα και του τριωνύμου! Έξυπνο; Κωνσταντίνος: Τι λέμε τόση ώρα; Καθηγητής: Όντως τι λέμε τόση ώρα και δεν θα στέλνουμε στο lisari.blogspot.com να μας θαυμάσουν όλοι;
  • 5. Αποκλειστικό στα lisari.blogspot.com Μαθητής: Κωνσταντίνος Κασσωτάκης από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς Κωνσταντίνος: Τι είναι αυτό; Καθηγητής: Το ξέρεις το ΤΙΚ – ΤΟΚ; Κωνσταντίνος: Τι λέμε κύριε, προφανώς! Καθηγητής: Ε καμία σχέση! Εκεί ασχολούνται μόνο με μαθηματικά! Κωνσταντίνος: Έχει και βιντεάκια; Καθηγητής: Αν θες τραβάμε και βίντεο και το ανεβάζουμε! Κωνσταντίνος: Καλύτερα ας δώσουμε έτσι για να μην γίνουμε ρόμπα!