Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18

42,173 views

Published on

Αποκλειστικά για το lisari.blogspot.gr

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι την αντίστροφη συνάρτηση - Αρσάκειο 2017 - 18

  1. 1. Β ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 17/10/2017 ΘΕΜΑ 1Ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Μία συνάρτηση είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε y η εξίσωση f(x) y έχει ακριβώς μία λύση ως προς x . β. Αν g(x) x, x 0  τότε η μοναδική συνάρτηση για την οποία ισχύει x (f g)(x) e 2 x, x 0    είναι η x f(x) e x, x 0   γ. . Μπορούμε να βρούμε συνάρτηση f «1-1», της οποίας η γραφική της παράσταση να τέμνει την γραφική παράσταση της 1 f  σε ένα σημείο Α, το οποίο να μην ανήκει στην (ε): y x 6 μ Β. Να δώσετε τον ορισμό, πότε μία συνάρτηση f :A  λέγεται 1-1; 7 μ Γ. Δίνεται ο ισχυρισμός: « Αν μία συνάρτηση είναι 1-1 σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της , τότε θα είναι γνησίως μονότονη στο διάστημα αυτό». Να χαρακτηρίσετε την πρόταση ως Αληθή ή Ψευδή (2 μ) και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας (4 μ). Δ. Να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Αν για μία συνάρτηση f ορισμένη στο ισχύει: f(x) 9 για κάθε x τότε: α. Έχει μέγιστο κάποιον κ με κ 9 , β. Έχει μέγιστο το 9, γ. Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν έχει μέγιστο, δ. Έχει μέγιστο κάποιον κ με κ 9 . 2. Δίνονται δύο συναρτήσεις f,g για τις οποίες    f g f gD , D , f D , g D είναι τα πεδία ορισμού τους και τα σύνολα τιμών τους αντίστοιχα. Ικανή και αναγκαία συνθήκη ώστε το πεδίο ορισμού της fog να είναι το gD είναι: α. f gD D   β.  f gD g D   γ.  f gf D D δ.  g fg D D 3 + 3 μ 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 1 of 3
  2. 2. ΘΕΜΑ 2Ο Στο παρακάτω σχήμα είναι AB 1 , ΑΓ 3 και ΓΔ 2 . Α . Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου εκφράζεται ως συνάρτηση του x ΑΜ , όταν το Μ διαγράφει το ευθύγραμμο τμήμα ΑΓ εκτός του σημείου Α, από την συνάρτηση: 2 x , 0 x 1 f(x) 2x 1, 1 x 3         . 8 μ Β. Να παραστήσετε γραφικά την f και με την βοήθεια της fC : 4μ i. Να μελετήσετε την f ως προς τα ολικά ακρότατα. 4 μ ii. Να εξηγήσετε γιατί αντιστρέφεται η f και να παραστήσετε γραφικά την 1 f  . 6 μ Γ. Να γράψετε, τι εκφράζει, στο παραπάνω σχήμα η 1 f  . 3 μ ΘΕΜΑ 3Ο Δίνονται οι συναρτήσεις: f :( , 0]  , και g(x) ημx 1, x   για τις οποίες ξέρετε ότι: 2 (f g)(x) 6 συν x 4ημx , x    . Α. Να αποδείξετε ότι 2 f(x) x 2x 2, x 0    . 5 μ Β. i Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται. 2 μ ii. Να βρείτε τον τύπο της 1 f  αποδεικνύοντας ότι 1 f D [2, )   . 6 μ Γ. Στο παρακάτω σχήμα βλέπετε την γραφική παράσταση μίας συνάρτησης h. 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 2 of 3
  3. 3. i. Να γράψετε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της h . 2 μ ii. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης που είναι η σύνθεση της h με την f . 4 μ iii.Αν για τους πραγματικούς α,β,γ,δ γνωρίζετε ότι 2 α β γ δ 3     να διατάξετε τους αριθμούς h(α), lnh(β), lnh(γ), f(2 δ) δικαιολογώντας την απάντησή σας. 6 μ ΘΕΜΑ 4Ο Δίνεται η συνάρτηση g(x)= 2 x ln x, x 0  για την οποία ξέρετε ότι   g 0,   . Α. Να δείξετε ότι αντιστρέφεται και να βρεθεί το 1 1 g e 2        . 4 + 2 μ Β. Να λυθεί στο (0, )  η ανίσωση 2x 1 ln 3x 2x 1 2x         . 5 μ Γ. Να λυθεί στο η ανίσωση 1 2 g (x 2) x   . 5 μ Δ. Αν για την συνάρτηση f :[0, )  γνωρίζετε ότι: 1) f(0) 0 και f(f(x)) 0 για κάθε x 0 . 2)  1 f(f(x)) x ln x ln(f(f(x)) 2    για κάθε x 0 . Να δείξετε ότι: i. f(f(x)) x για κάθε x 0 . 4 μ ii. f(x) x x 0 ή x 1    . 5 μ Καλή Διασκέδαση 22.10.2017 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr Page 3 of 3

×