SlideShare a Scribd company logo
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΝΙΚΟΣ ΣΟΥΡΜΠΗΣ 21/1/2020
Θέμα Α
Α1) Να αποδείξετε ότι   2
1
x x
 
   για
2
x


  .
A2) Θεωρήστε τον ισχυρισμό: «Αν οι συναρτήσεις f , g είναι 1-1 στο  τότε και
η συνάρτηση f+g είναι 1-1 στο  .» Να απαντήσετε με Σωστό ή Λάθος και να
αιτιολογήσετε.
Α3) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).
α) Αν οι f , g είναι 1-1 στο  τότε και η f g
 είναι 1-1 στο  .
β) Για το όριο ισχύει:
1
lim 1
x
x
x


 

 
 
γ) Αν η συνάρτηση f έχει μέγιστο  
1
f στο πεδίο ορισμού της, τότε  
1 0
f   .
δ) Αν για κάθε x :  
'' 0
f x  τότε η f  είναι σταθερή στο  .
ε) Αν για *
x ισχύει    
f x g x
 
 , τότε ισχύει f g c
  .
Θέμα Β
Έστω , ,
    και η συνάρτηση   4
f x x x
  
   , η οποία παρουσιάζει
τοπικό ακρότατο στο 0 1
x  και η γραφική της παράσταση στο σημείο της
 
0,8
 έχει εφαπτομένη ευθεία παράλληλη στην ευθεία :8 0
x y
   .
Β1) Να δειχθεί ότι   4
2 8 8
f x x x
   .
Β2) Να δειχθεί ότι   2
f x  για κάθε x.
Β3) Να δείξετε ότι η εξίσωση 4
2 8 2029
x x
  έχει δύο διαφορετικές ρίζες στο  .
Β4) Έστω ο πραγματικός αριθμός κ , να δειχθεί ότι η εξίσωση
   
3
8 8 1
x f f
 
    έχει λύση στο διάστημα  
, 1
  
22.01.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 2
Θέμα Γ
Έστω f συνεχής στο  για την οποία ισχύει ότι  
 
2
αν 1
αν 1
f x x
f x
x x

 

 



Γ1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση     x
g x f x e
 είναι σταθερή στο διάστημα
 
1,
   και στη συνέχεια να δείξετε ότι  
1
2
x>1
x 1
x
e
f x
x



 



Γ2) Να βρείτε τα ακρότατα της f καθώς και τα κρίσιμα σημεία της.
Γ3) Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της f στο 0 0
x  είναι ασύμπτωτη της f.
Γ4) Έστω Ε το εμβαδόν ορθογωνίου ΑΒΓΔ με δύο κορυφές στο '
x x και δύο στην
γραφική παράσταση της f f
C  
,0

 και  
,0

 με 0 1
 
   .
i) Αν το α αυξάνεται με ρυθμό 1 cm/sec να
βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του Ε
τη στιγμή 0
t όπου  
ln 4e
  .
ii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση
του Α όπου μεγιστοποιείται το
εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ.
iii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση
του Α όπου το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο.
Θέμα Δ
Έστω f παραγωγίσιμη συνάρτηση στο    για την οποία ισχύει ότι :
   
 
2
2 f x
f x e f x x
 
Δ1) Να δείξετε ότι  
0 0
f  και να βρείτε την εφαπτομένη της f στο 0 0
x 
Δ2) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο   
Δ3) i) Να λυθεί η εξίσωση    
   
2 2
f x xf f x f x

 
ii) Να λυθεί η ανίσωση    
ln 2
f x f x

Δ4) Με δεδομένο ότι  
f A   να δείξετε ότι η αντίστροφη της f είναι η
συνάρτηση  
1 2
2 x
f x xe x

  , x και στη συνέχεια να βρείτε τα κοινά σημεία
των συναρτήσεων f και 1
f 
.
Α Β
Γ
Δ
1
22.01.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 2

More Related Content

What's hot

διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολήςδιαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
Βιώνης Παναγιώτης
 
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β ΛυκείουΔιαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
Christos Loizos
 
θέματα οεφε 2001 2015
θέματα οεφε 2001 2015θέματα οεφε 2001 2015
θέματα οεφε 2001 2015
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριοΔιαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια ΔούκαΔιαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - ΣυναρτήσειςΔιαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΔιαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
Μάκης Χατζόπουλος
 
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
θέμα δ γενικής παιδείας λύσειςθέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό ΛογισμόΔιαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο ΑνάλυσηςΕκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Μάκης Χατζόπουλος
 
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιουτυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
Μάκης Χατζόπουλος
 
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας ΣακελλαρίουTεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
Μάκης Χατζόπουλος
 

What's hot (20)

διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολήςδιαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
διαγώνισμα γ προσανατολισμού μέχρι ρυθμό μεταβολής
 
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
Διαγωνίσματα Γ Λυκείου από τα Αρσάκεια ΓΕΛ [2020]
 
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
Διαγωνίσματα προσομοίωση 2019 - Β Ψυχικού και Α Εκάλης - Αρσάκεια Λύκεια
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
Διαγώνισμα Καλαμαρί μέχρι συνέπειες του Θ.Μ.Τ.
 
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β ΛυκείουΔιαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
Διαγώνισμα Προσομοίωσης - Άλγεβρα Β Λυκείου
 
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
5o προσομοιωτικό διαγώνισμα
 
θέματα οεφε 2001 2015
θέματα οεφε 2001 2015θέματα οεφε 2001 2015
θέματα οεφε 2001 2015
 
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριοΔιαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
Διαγώνισμα Καλαμαρί 3 11-2017 μέχρι μη πεπερασμένο όριο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το Διαφορικό Λογισμό 2020
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
Διαγώνισμα Γ Λυκείου 2019 - 20
 
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια ΔούκαΔιαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
Διαγωνίσματα εξοικείωσης περίοδος Ιανουαρίου από τα εκπαιδευτήρια Δούκα
 
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - ΣυναρτήσειςΔιαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
Διαγώνισμα στα ΕΠΑΛ - Συναρτήσεις
 
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - ΑνισώσειςΔιαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
Διαγώνισμα εξισώσεις - Ανισώσεις
 
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς 2018
 
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
θέμα δ γενικής παιδείας λύσειςθέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
θέμα δ γενικής παιδείας λύσεις
 
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό ΛογισμόΔιαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
Διαγώνισμα στο κεφάλαιο 2ο: Διαφορικό Λογισμό
 
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο ΑνάλυσηςΕκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
Εκπαιδευτήρια Γείτονα διαγώνισμα προσομοίωσης Κεφάλαιο 1ο Ανάλυσης
 
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιουτυπος 2    επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
τυπος 2 επαναληπτικό κριτηριο αξιολογησης με ασκησεις σχολικου βιβλιου
 
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
Επανάληψη Γ Λυκείου για τις ενδοσχολικές εξετάσεις 2017
 
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας ΣακελλαρίουTεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
Tεστ στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Δήμητρας Σακελλαρίου
 

Similar to Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη

Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ ΛυκείουΗ εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
20 epanaliptikes askhseis
20 epanaliptikes askhseis20 epanaliptikes askhseis
20 epanaliptikes askhseis
Christos Loizos
 
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Christos Loizos
 
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
Μάκης Χατζόπουλος
 
θεματα πανελλαδικων παραγωγοι
θεματα πανελλαδικων παραγωγοιθεματα πανελλαδικων παραγωγοι
θεματα πανελλαδικων παραγωγοι
Christos Loizos
 
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
Christos Loizos
 
1000+1 exercises
1000+1 exercises1000+1 exercises
1000+1 exercises
Christos Loizos
 
451themataxristostsatsos
451themataxristostsatsos451themataxristostsatsos
451themataxristostsatsos
Christos Loizos
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου ΚατεύθυνσηςΑσκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ ΛυκείουΔιαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Splinisdiagonisma 10 01-15
Splinisdiagonisma 10 01-15Splinisdiagonisma 10 01-15
Splinisdiagonisma 10 01-15
Christos Loizos
 
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - ΣυναρτήσειςΘέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
Christos Loizos
 
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτησηΔιαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Μάκης Χατζόπουλος
 
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
Christos Loizos
 
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ ΛυκείουΔύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Μάκης Χατζόπουλος
 
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
Athanasios Kopadis
 

Similar to Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη (20)

Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ ΛυκείουΗ εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
Η εκδίκηση των αρχείων από τη Γ Λυκείου
 
20 epanaliptikes askhseis
20 epanaliptikes askhseis20 epanaliptikes askhseis
20 epanaliptikes askhseis
 
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
Prosomoiosi 2017 idiotika_lukeia_athinas_1_2_3
 
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
Προσομοίωση Γ Λυκείου 2019
 
θεματα πανελλαδικων παραγωγοι
θεματα πανελλαδικων παραγωγοιθεματα πανελλαδικων παραγωγοι
θεματα πανελλαδικων παραγωγοι
 
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
επαναληπτικές ασκήσεις 100+1
 
1000+1 exercises
1000+1 exercises1000+1 exercises
1000+1 exercises
 
451themataxristostsatsos
451themataxristostsatsos451themataxristostsatsos
451themataxristostsatsos
 
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου 45+1 Θέματα Γ Λυκείου
45+1 Θέματα Γ Λυκείου
 
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου ΚατεύθυνσηςΑσκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ασκήσεις επανάληψης 2017 Γ Λυκείου Κατεύθυνσης
 
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
Διαγωνίσματα προσομοίωσης από το Αρσάκειο (Εκάλης και Πάτρας)
 
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ ΛυκείουΔιαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2016 Γ Λυκείου
 
Splinisdiagonisma 10 01-15
Splinisdiagonisma 10 01-15Splinisdiagonisma 10 01-15
Splinisdiagonisma 10 01-15
 
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - ΣυναρτήσειςΘέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
Θέματα συναρτήσεων Γ΄ προσανατολισμού 2017-18 - Αρσάκειο Ψυχικού - Συναρτήσεις
 
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
Arsakeio thessalonikhs 01_11_16
 
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτησηΔιαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
Διαγωνισμα Αρσάκειο μέχρι αντίστροφη συνάρτηση
 
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
Themata panelladikwn palaioterwn_etvn_2021
 
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ ΛυκείουΔύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
Δύο νέα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου
 
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
Διαγώνισμα ΕΠΑΛ 2017
 
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
27 επαναληπτικά θέματα (2017 2018)
 

More from Μάκης Χατζόπουλος

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Μάκης Χατζόπουλος
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Μάκης Χατζόπουλος
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μάκης Χατζόπουλος
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
Μάκης Χατζόπουλος
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Μάκης Χατζόπουλος
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Μάκης Χατζόπουλος
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
Μάκης Χατζόπουλος
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Μάκης Χατζόπουλος
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Μάκης Χατζόπουλος
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Μάκης Χατζόπουλος
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Μάκης Χατζόπουλος
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
Μάκης Χατζόπουλος
 

More from Μάκης Χατζόπουλος (20)

Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;Εσείς πώς τα διδάσκετε;
Εσείς πώς τα διδάσκετε;
 
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕΣχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
Σχόλια, κριτική, εκτιμήσεις και προτάσεις για τις εκλογές της ΕΜΕ
 
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛΠανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ
 
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις;
 
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσειςΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
ΕΜΕ τεύχος 120: Α΄ Γυμνασίου ασκήσεις
 
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσειςΜια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις
 
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3οΞεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
Ξεφτέρης Μαστερίδης σενάριο 3ο
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου [21/5/2021]
 
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
Διδακτικά σενάρια στη Γ΄ Λυκείου
 
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
2 Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη
 
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021
 
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - ΠολυώνυμαΕπαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
Επαναληπτικό διαγώνισμα Β Λυκείου Άλγεβρα - Πολυώνυμα
 
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικόΔιαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
Διαγώνισμα Β Λυκείου επαναληπτικό
 
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
H εισήγηση στο Εκπαιδευτικό σεμινάριο που διεξάχθηκε από τα Φροντιστήρια "Εν ...
 
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
Θεωρία - Ορισμοί - Προτάσεις 2021 - Γ Λυκείου
 
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
Διδακτικό σενάριο Α΄ Λυκείου [2021]
 
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το ΚαλαμαρίΔιαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
Διαγώνισμα Γ Λυκείου ( 2.6 έως 2.10) από το Καλαμαρί
 
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ ΓυμνασίουΚεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
Κεφάλαιο 7ο - Α΄ Γυμνασίου
 
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - ΟρισμοίΕργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
Εργασία τμήματος Α1 - Αποδείξεις Ιδ και Κρ - Ορισμοί
 
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
G luk eykleidhs b 118_eykleidhs_2021
 

Recently uploaded

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
athinadimi
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
athinadimi
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
athinadimi
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θεόδωρος Μαραγκούλας
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
nikzoit
 
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdfthem_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
konstantinantountoum1
 
Θέματα χημείας -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
Θέματα χημείας  -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024Θέματα χημείας  -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
Θέματα χημείας -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
Θεόδωρος Μαραγκούλας
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
nikzoit
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
nikzoit
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
konstantinantountoum1
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
nikzoit
 
Outdoor and Environmental Education(1).pptx
Outdoor and Environmental Education(1).pptxOutdoor and Environmental Education(1).pptx
Outdoor and Environmental Education(1).pptx
eleni rizopoulou
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
nikzoit
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
nikzoit
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Newsroom8
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
nikzoit
 
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdfPANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
konstantinantountoum1
 

Recently uploaded (20)

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdfΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ_ΛΑΤΙΝΙΚΑ__ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ.pdf
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
 
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdfΑπαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
Απαντήσεις Χημείας - ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2024.pdf
 
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων  2024
Θέματα φυσικής πανελλαδικών εξετάσεων 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΑΝΩΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Χαρά Μαριάμι).ppt
 
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdfthem_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
them_latin_gel_240606. latinika panellinies 2024pdf
 
Θέματα χημείας -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
Θέματα χημείας  -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024Θέματα χημείας  -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
Θέματα χημείας -Πανελλαδικές εξετάσεις 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Νίκη Γιάννης).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΡΗΣ).ppt
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΟΛΙΒΙΑ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΟΣ).ppt
 
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdfthem_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
them_fysiki_gel_240612.Panellinies 2024 fysikipdf
 
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .pptΕργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ)               .ppt
Εργασία ΤΠΕ Οι 4 εποχές (ΜΥΡΤΩ) .ppt
 
Outdoor and Environmental Education(1).pptx
Outdoor and Environmental Education(1).pptxOutdoor and Environmental Education(1).pptx
Outdoor and Environmental Education(1).pptx
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ  Άγγελος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Δημήτρης Τ Άγγελος).ppt
 
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.pptΟι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
Οι περιπέτειες του Ηρακλή ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΙΑ.ppt
 
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στην Ιστορία Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
Τα θέματα στη Φυσική Προσανατολισμού για τις Πανελλήνιες 2024
 
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).pptΕργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
Εργασία ΤΠΕ Μέσα μεταφοράς (Κωνσταντίνος Αλέξανδρος).ppt
 
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdfPANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
PANELLINIES 2024 LATINIKA APANTISEIS.pdf
 

Διαγώνισμα Γ Λυκείου από Σούρμπη

  • 1. ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΝΙΚΟΣ ΣΟΥΡΜΠΗΣ 21/1/2020 Θέμα Α Α1) Να αποδείξετε ότι   2 1 x x      για 2 x     . A2) Θεωρήστε τον ισχυρισμό: «Αν οι συναρτήσεις f , g είναι 1-1 στο  τότε και η συνάρτηση f+g είναι 1-1 στο  .» Να απαντήσετε με Σωστό ή Λάθος και να αιτιολογήσετε. Α3) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). α) Αν οι f , g είναι 1-1 στο  τότε και η f g  είναι 1-1 στο  . β) Για το όριο ισχύει: 1 lim 1 x x x          γ) Αν η συνάρτηση f έχει μέγιστο   1 f στο πεδίο ορισμού της, τότε   1 0 f   . δ) Αν για κάθε x :   '' 0 f x  τότε η f  είναι σταθερή στο  . ε) Αν για * x ισχύει     f x g x    , τότε ισχύει f g c   . Θέμα Β Έστω , ,     και η συνάρτηση   4 f x x x       , η οποία παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο 0 1 x  και η γραφική της παράσταση στο σημείο της   0,8  έχει εφαπτομένη ευθεία παράλληλη στην ευθεία :8 0 x y    . Β1) Να δειχθεί ότι   4 2 8 8 f x x x    . Β2) Να δειχθεί ότι   2 f x  για κάθε x. Β3) Να δείξετε ότι η εξίσωση 4 2 8 2029 x x   έχει δύο διαφορετικές ρίζες στο  . Β4) Έστω ο πραγματικός αριθμός κ , να δειχθεί ότι η εξίσωση     3 8 8 1 x f f       έχει λύση στο διάστημα   , 1    22.01.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 1 of 2
  • 2. Θέμα Γ Έστω f συνεχής στο  για την οποία ισχύει ότι     2 αν 1 αν 1 f x x f x x x          Γ1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση     x g x f x e  είναι σταθερή στο διάστημα   1,    και στη συνέχεια να δείξετε ότι   1 2 x>1 x 1 x e f x x         Γ2) Να βρείτε τα ακρότατα της f καθώς και τα κρίσιμα σημεία της. Γ3) Να δείξετε ότι η εφαπτομένη της f στο 0 0 x  είναι ασύμπτωτη της f. Γ4) Έστω Ε το εμβαδόν ορθογωνίου ΑΒΓΔ με δύο κορυφές στο ' x x και δύο στην γραφική παράσταση της f f C   ,0   και   ,0   με 0 1      . i) Αν το α αυξάνεται με ρυθμό 1 cm/sec να βρείτε τον ρυθμό μεταβολής του Ε τη στιγμή 0 t όπου   ln 4e   . ii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση του Α όπου μεγιστοποιείται το εμβαδόν του ορθογωνίου ΑΒΓΔ. iii) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική θέση του Α όπου το ΑΒΓΔ είναι τετράγωνο. Θέμα Δ Έστω f παραγωγίσιμη συνάρτηση στο    για την οποία ισχύει ότι :       2 2 f x f x e f x x   Δ1) Να δείξετε ότι   0 0 f  και να βρείτε την εφαπτομένη της f στο 0 0 x  Δ2) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο    Δ3) i) Να λυθεί η εξίσωση         2 2 f x xf f x f x    ii) Να λυθεί η ανίσωση     ln 2 f x f x  Δ4) Με δεδομένο ότι   f A   να δείξετε ότι η αντίστροφη της f είναι η συνάρτηση   1 2 2 x f x xe x    , x και στη συνέχεια να βρείτε τα κοινά σημεία των συναρτήσεων f και 1 f  . Α Β Γ Δ 1 22.01.2021 Αποκλειστικά στο lisari.blogspot.com Page 2 of 2