Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. PHÒNG GT&ĐT PHÚ NHUẬN
TRƯỜNG THCS, THPT
QUANG TRUNG NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC : 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
CÂU 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 2
x 4x 5 0
   b) 4 2
x 5x 6 0
  
CÂU 2: (1,5 điểm) Cho hàm số: 2
1
y x
4
  có đồ thị (P).
a) Vẽ (P)
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng
5
2
lần hoành độ.
CÂU 3: (2 điểm) Cho phương trình: 2 2
x (2m 1)x m m 3 0
      (x là ẩn)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2
x ;x .
b) Gọi 1 2
x ;x là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để 1 1 2 2
x (x 1) x (x 1) 18
   
CÂU 4: (1,0 điểm) Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh. Các bạn vào hai cửa hàng
A và B thì thấy giá một cái bánh ở hai cửa hàng đềulà 8000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức
khuyến mãi khác nhau như sau:
o Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi như sau: “Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh
miễn phí”.
o Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên.
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn.
CÂU 5: (1,0 điểm) Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/1 áo. Đợt một, cửa
hàng bán hết 80 áo. Nhân dịp khuyến mãi,để bán hết phần còn lại,cửa hàng đã giảm giá 30% so với
giá niêm yết ở đợt một. Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi
12300000 đồng.
a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo.
b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiều tiền.
CÂU 6: (2,5 điểm) Cho ABC
 có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB < AC) có hai đường cao BF, CE cắt nhau
tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt (O) tại M. Chứng minh:
SE.SF = SB.SC = SM.SA
c) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của tia BK lấy
điểm J sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng KL. Chứng minh A, D, J thẳng hàng.
HẾT.

2. Câu Đáp án Điểm
Câu 1
a. Tính đúng nghiệm  
S 1;5
 
b. Đặt 2
t x (t 0)
 
Phương trình trở thành:
2
t 5t 6 0
t 1(l)
t 6(n)
  
 

  

Với 2 x 6
t 6: x 6
x 6
 
   
 


Vậy  
S 6; 6
 
1,0
0.25
0.25
0.5
Câu 2
a. Vẽ đúng  
P
b. Gọi
5
M x; x
2
 
 
 
là điểm cần tìm:
  2
5 5 1
M x; x P : x x
2 2 4
x 0
x 10
 
  
 
 


   

Với  
2
1
1
x 0 y .0 0 M 0;0
4
     
Với    
2
1
1
x 10 y . 10 25 M 10; 25
4
          
0.75
0.25
0.25
0.25
Câu 3
a. 8m 13
   
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
13
0 m
8
   
b. Theo hệ thức viet ta có.
1 2
2
1 2
S x x 2m 1
P x .x m m 3
   



   


Ta có: 1 1 2 2
x (x 1) x (x 1) 18
   
 
 
2
2
S 2P S 18
2m 8m 10 0
m 1 n
m 5 l
   
   
  
 



0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
Số tiền mua 14 cái bánh ở cửa hàng A: 12.8000 96000
 đ 0.25

3. Câu 4
Số tiền mua 14 cái bánh ở cửa hàng B:  
14.8000. 1 15% 95200
  đ
Vậy nên mua ở của hàng A
0.25
0.5
Câu 5
a. Tổng số tiền thu về khi bán hết áo: 100.300000 12300000 423000000
  đ
b. Gọi x là giá bán mỗi áo đợt đầu tiên 
x 300000

Số tiền bán 80 áo đầu tiên: 80x
Số tiền bán 20 áo còn lại:  
20x. 1 30%

Theo đề ta có:  
80x 20x 1 30% 42300000 x 450000
    
0.5
0.5
Câu 6
a. Xét tứ giác BEFC có
0
0
CEB 90
CFB 90
 


 


BEFC
 nội tiếp ( hai góc kề cùng nhìn một cạnh bằng nhau )
b. C/M SEB
 đồng dạng SCF

 
SE SC
SB SF
SE.SF SC.SB 1
 
 
C/M SMB
 đồng dạng SCA

 
SM SC
SB SA
SM.SA SC.SB 2
 
 
Từ    
1 , 2 
ĐPCM
1.0
0.25
0.25
0.5

4. c. C/M EB là phân giác của góc SBD
 
BS ES
1
BD ED
 
EC vuông góc với EB  EB là phân giác ngoài của góc SBD
 
CS ES
2
CD ED
 
Từ (1) và (2)  
CS BS SB BD
*
CD BD SC CD
  
Xét định lý talet trong tam giác SAC có
SB KB
SC AC

Mà KB = JB  
SB JB
**
SC AC
 
Từ  
*
và  
**
BD JB
CD AC
 
BDJ
 
đồng dạng với  
ADC c g c
  

ĐPCM
0.5