Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG THCS PHƯỚC LỘC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2.75 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 12
b) 2𝑥(𝑥 − 5) + 3𝑥 − 15 = 0
c)
2
𝑥−3
+
5
𝑥+3
=
2𝑥+11
𝑥2
−9
Câu 2. (1.25 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
𝑥 − 2
6
+
𝑥 − 1
3
≤
3𝑥
2
Câu 3. (1.0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Nếu
tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện tích tăng thêm 24 m2. Tính các
cạnh ban đầu của khu vườn.
Câu 4. (1.0 điểm) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h và đi từ B về A với vận
tốc 50 km/h. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB?
Câu 5. (1.0 điểm) Bạn An có 150.000 đồng, đến cửa hàng mua một quyển sách 89.000
đồng và dự định mua thêm một số cây bút với giá 12.000 đồng/cây. Hỏi bạn An mua
được nhiều nhất bao nhiêu cây bút?
Câu 6. (3.0 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh ABH  CBA, suy ra 𝐴𝐻. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.𝐴𝐵
b) Gọi I là trung điểm của AC. Qua I vẽ IM vuông góc với BC tại M. Chứng minh:
AB.CM = CI.AH
c) Gọi D là trung điểm của AH. Đường thẳng vuông góc với AC tại I cắt DB tại E.
Chứng minh CE  BC
---Hết ---

2. TRƯỜNG THCS PHƯỚC LỘC
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - KHỐI 8 - NĂM HỌC 2019-2020
CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
a)
(2.25) Giải các phương trình sau
5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 12
 5𝑥 − 2𝑥 = −12 − 3
 𝑥 = −5
Vậy S ={-5}
0.25
0.25
b) 2𝑥(𝑥 − 5) + 3𝑥 − 15 = 0
 2𝑥(𝑥 − 5) + 3(𝑥 − 5) = 0
 (𝑥 − 5)(2𝑥 + 3) = 0
 𝑥 − 5 = 0 ℎ𝑎𝑦 2𝑥 + 3 = 0
 𝑥 = 5 ℎ𝑎𝑦 𝑥 =
−3
2
Vậy S = {5;
−3
2
}
0.25
0.25
0.25
c) 2
𝑥−3
+
5
𝑥+3
=
2𝑥+11
𝑥2
−9
(ĐK: x ≠ 3; x ≠ -3); MC: (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

2(𝑥+3)
(𝑥−3)(𝑥+3)
+
5(𝑥−3)
(𝑥+3)(𝑥−3)
=
2𝑥+11
(𝑥−3)(𝑥+3)
 2𝑥 + 6 + 5𝑥 − 15 = 2𝑥 + 11
 2𝑥 = 20
 𝑥 = 10. Vậy S = {10}
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2 (1.25 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm
𝑥−2
6
+
𝑥−1
3
≤
3𝑥
2
MC: 6
 𝑥 − 2 + 2𝑥 − 2 ≤ 6𝑥
 −3𝑥 ≤ 4
 𝑥 ≥
−4
3
. Vậy nghiệm bpt là 𝑥 ≥
−4
3
//////////// [
−4
3
0
0.25
0.25
0.25
0.25

3. Câu 3 (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều
rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 3m thì diện
tích tăng thêm 24 m2. Tính các cạnh ban đầu của khu vườn.
Gọi chiều rộng ban đầu là x, x > 0
Chiều dài ban đầu là 3x
Chiều rộng lúc sau là: x + 2
Chiều dài lúc sau là 3x – 3
Diện tích lúc sau là (𝑥 + 2)(3𝑥 − 3)
Vì diện tích tăng 24m2 nên: (𝑥 + 2)(3𝑥 − 3) = 3𝑥2
+ 24
 3𝑥2
− 3𝑥 + 6𝑥 − 6 − 3𝑥2
= 24
 3𝑥 = 30  𝑥 = 10
Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 30m.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4 (1 điểm) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40km/h và đi từ B
về A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian đi và về là 4h30’. Tính
quãng đường AB?
Gọi quãng đường AB là x, x > 0
Thời gian lúc đi là
𝑥
40
Thời gian lúc về là
𝑥
50
Vì thời gian đi và về là 4,5 giờ nên:
𝑥
40
+
𝑥
50
= 4,5
 5𝑥 + 4𝑥 = 900
 𝑥 = 100. Vậy quãng đường AB là 100km.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 5 (1 điểm) Bạn An có 150.000 đồng đến cửa hàng mua một quyển
sách 89.000 đồng và dự định mua thêm một số cây bút với giá
12.000 đồng/cây. Hỏi bạn An mua được nhiều nhất bao nhiêu cây
bút?
Gọi số cây bút mua được là x, x > 0
Số tiền mua sách và bút là: 89000 + 12000x
Theo đề bài ta có: 89000 + 12000𝑥 ≤ 150000
 𝑥 ≤ 5,08333 …
Số cây bút mua nhiều nhất là 5 cây
0.25
0.25
0.25
0.25

4. Câu 6 (3 điểm)
a) Chứng minh ABH  CBA, suy ra
𝐴𝐻. 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.𝐴𝐵
Xét ABH và CBA
Góc B chung; 𝐴
̂ = 𝐻
̂ = 900
=> ABH  CBA (g.g)
=>
𝐴𝐻
𝐶𝐴
=
𝐴𝐵
𝐶𝐵
 𝐴𝐻.𝐵𝐶 = 𝐴𝐵. 𝐴𝐶
b) Chứng minh: AB.CM = CI.AH
Xét ABH và CIM
𝐻
̂ = 𝑀
̂ = 900
𝐵𝐴𝐻
̂ = 𝑀𝐶𝐼
̂(𝑐ù𝑛𝑔 𝑝ℎụ 𝐻𝐴𝐶
̂)
=> ABH  CIM (g.g)
=>
𝐴𝐵
𝐶𝐼
=
𝐴𝐻
𝐶𝑀
 𝐴𝐵.𝐶𝑀 = 𝐴𝐻. 𝐶𝐼
c) Chứng minh CE  BC
BE cắt MI tại G.
Chứng minh ADB  IGE (g.g) =>
𝐷𝐴
𝐷𝐵
=
𝐺𝐼
𝐺𝐸
(1)
Chứng minh DHB  GID (g.g) =>
𝐷𝐻
𝐷𝐵
=
𝐺𝐼
𝐺𝐷
(2)
(1) Và (2) => GE = GD
Ta có: DH // GM nên
𝐵𝐺
𝐺𝐷
=
𝐵𝑀
𝑀𝐻
=>
𝐵𝐺
𝐺𝐸
=
𝐵𝑀
𝑀𝐶
=> GM // EC mà GM  BC => EC  BC
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
-----------------Hết-------------