Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. UBND QUẬN GÒ VẤP
TRƯỜNG THCS AN NHƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 8
Ngày kiểm tra: ngày 27/6/2020
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra)
ĐỀ BÀI
Bài 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2
3 ( 5) 7 3 8
x x x
   
b) (2 1)(4 3) 0
x x
  
c)
2
2
2 2 5
3 3 9
x x x x
x x x
 
 
  
Bài 2: (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
5
5
2
1
3
2
3 


 x
x
Bài 3: (2,0 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 35km/h. Lúc về, người đó đi
với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường
AB.
Bài 4: (1,0 điểm)
Một cột cờ AB có bóng dài trên mặt đất là AC dài 13m, cùng lúc
đó một cây cọc DF cao 12m có bóng trên mặt đất là DE dài 6m. Hỏi cột
cờ cao bao nhiêu mét?
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho  ABC nhọn có ( )
AB AC
 . Vẽ ba đường cao AD, BI, CK cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:  AIB đồng dạng  AKC.
b) Chứng minh: HK.HC HB.HI
 .
c) KI cắt BC tại M. Chứng minh: KC là phân giác của ·
IKD .
Từ đó suy ra: BM.CD = CM.BD.
- Hết-

2. HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán – LỚP 8 – Năm học: 2019-2020
Ngày kiểm tra: 27 /6/2020
Bài 1: (3,0 điểm)
a) 2
3 ( 5) 7 3 8
x x x
   
2 2
3 15 7 3 8
x x x
     0,25đ
2 2
3 3 15 8 7
x x x
    
15 15
x
  0,25đ
1
x
  0,25đ
Vậy tập nghiệm của phương trình là:  
1
S  0,25đ
b) (2 1)(4 3) 0
x x
  
2 1 0
x
   hay 4 3 0
x  0,25đ
2 1
x
   hay 4 3
x 
1
2
x

  hay
3
4
x  0,25đ x2
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
1 3
;
2 4
S

 
  
 
0,25đ
c)
2
2
2 2 5
3 3 9
x x x x
x x x
 
 
  
2
2 2 5
3 3 ( 3)( 3)
x x x x
x x x x
 
  
   
(*)
ĐKXĐ: 3; 3
x x
   0,25đ
Với ĐKXĐ trên thì
(*)
2
( 2)( 3) ( 3) 2 5
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x x x x
x x x x x x
   
  
     
0,25đ
2
( 2)( 3) ( 3) 2 5
x x x x x x
      
2 2 2
3 2 6 3 2 5
x x x x x x x
       
2 2 2
2 3 2 3 5 6
x x x x x x x
       
3 6
x
  
6:( 3)
x
  
2
x
   (Nhận) 0,25đ
Vậy tập nghiệm của phương trình là:  
2
S   0,25đ
Bài 2 (1,0 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
5
5
2
1
3
2
3 


 x
x

15
)
5
2
(
3
15
15
15
)
2
3
(
5 


 x
x
0,25đ
 15x -10 -15  6x -15
 9x  10
 x ≤
9
10
0,25đ

3. Tập nghiệm S=







9
10
/ x
x 0,25đ
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số
0,25đ
10
9
0
Bài 3(2,0 điểm):
Gọi x ( h) là thời gian xe máy đi từ A đến B ( x > 0) 0,25đ
x +
3
1
là thời gian xe máy về (h) 0,25đ
35x là quãng đường xe máy đi ( km)
30( x+
3
1
) là quãng đường xe máy về (km) 0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình:
35x = 30( x+
3
1
) 0, 5đ
35x = 30x +10
 5x = 10
x= 2 ( nhận) 0,5đ
Vậy quãng đường AB là 35.2 = 70 km 0,25đ
Bài 4: (1,0 điểm)
Xét ABC và DEF có:
0
BAC EDF( 90 )
ABC DEF
  





=>ABC DEF (g.g) 0,25đ
=>
DF
AC
DE
AB
 0,25đ
=>
6
13
12

AC
=> AC = 26m 0,25đ
Vậy cột cờ cao 26m 0,25đ
Không có hình không chấm
Bài 5: (3,0 điểm)
]

4. a) Xét AIB
 và AKC
 , có
·
· · 0
( 90 )
BACchung
AIB AKC



 


0,25đ x2
 AIB
 AKC
 (g.g) 0,5đ
b) Xét HKB
 và C
HI
 , có
· ·
KHB IHC
 (đối đỉnh)
· · 0
( 90 )
HKB HIC
  0,25đ
 HKB
 C
HI
 (g.g) 0,25đ
HK HB
HI HC
  0,25đ
HK.HC HB.HI
  0,25đ
c) Chứng minh được HKI
 C(c.g.c)
HB

· ·
HKI HBC
  (1)
Chứng minh được HKD
 AC(c.g.c)
H

· ·
HKD HBC
 
Chỉ cần đúng 1 trong 2 cặp tam giác trên 0,25
Mà · ·
HAC HBC
 ( cùng phụ ·
ACB )
· ·
HKD HAC
  (2)
Từ (1) và (2)
· ·
HKI HKD
 
 KC là phân giác của ·
DKI 0,25đ
Ta có :
BK KC
 tại K
KC là phân giác của ·
DKI
·
DKI kề bù ·
DKM
KB là phân giác ·
MKD
MKD
 có KB là phân giác của ·
MKD ( )
B MD

BD KD
BM MK
  (3)
KC là phân giác ngoài của MKD

H
M
K
I
D
B C
A

5. CD KD
CM MK
  (4)
c/m được (3) hoặc (4) được 0,25đ
Từ (3) và (4)
BD CD
BM CM
 
BM.CD CM.BD
  0,25đ
*Cách khác
Chứng minh được AKI
 CB(c.g.c)
A

· ·
AKI ACB
  (1)
Chứng minh được BKD
 CA(c.g.c)
B

· ·
BKD BCA
  (2)
Từ (1) và (2)
· ·
AKI BKD
 
Mà · ·
AKI BKM
 (đối đỉnh)
· ·
BKM BKD
 
KB là phân giác của ·
MKD
*Chú ý: - Thiếu luận cứ, trừ tối đa 0,25 mỗi câu
- HS làm cách khác, GV dựa vào thang điểm trên để chấm./.