Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LUÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN TOÁN – LỚP 8
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (4,0 điểm) Giải phương trình
a)    
5 3 4 2 2
   
x x
b)  
2 3 10 15 0
x x x
   
c)   
3 2 4 2
1 2 1 2
x
x x x x

 
   
d) 2 6 2
x x
  
Câu 2: (1,0 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2 7 3
3 2
x x
 

Câu 3: (1,5 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều rộng thêm 5m
và giảm chiều dài 2m thì diện tích tăng thêm 23m2. Tìm kích thước ban đầu của khu đất hình
chữ nhật.
Câu 4: ( 1,0 điểm)
Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m. Người ta quét vôi trần nhà và bốn bức
tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho ABC nhọn, có AB = 10cm, AC = 12cm, BC = 11cm. Đường phân giác của góc
BAC cắt cạnh BC tại D.
a) Tính độ dài BD, CD.
b) Từ B kẻ BE  AD tại E, từ C kẻ CF  AD tại F. Chứng minh: ABE ∽ACF.
c) Tính tỉ số diện tích của ABD và ACD.
---------------------------------------- HẾT ----------------------------------------

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 6
TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN LUÔNG
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2019 – 2020
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – LỚP 8
Câu 1: (4,0 điểm) Giải phương trình
a)    
5 3 4 2 2
x x
   
 5x – 15 – 4 = 2x – 4 0,25đ
 5x – 19 – 2x + 4 = 0 0,25đ
 3x – 15 = 0 0,25đ
 x = 5 0,25đ
Vậy: S = { 5}
b)  
2 3 10 15 0
x x x
   
 x(2x – 3) + 5(2x – 3) = 0 0,25đ
 (2x – 3)(x + 5) = 0 0,25đ
 2x – 3 = 0 hay x + 5 = 0 0,25 đ
 x = 3/2 hay x = - 5 0,25đ
Vậy S = { 3/2; - 5}
c)   
3 2 4 2
1 2 1 2
x
x x x x

 
    ( ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 2)
 3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x – 2 0,25đ
 3x – 6 – 2x – 2 – 4x + 2 = 0 0,25đ
 -3x - 6 = 0 0,25đ
 x = - 2 (nhận) 0,25đ
Vậy S = { -2}
c) 2 6 2
x x
  
ĐKXĐ: 6 – 2x ≥ 0  x ≤ 3 0,25đ
 x + 2 = 6 – 2x hay x + 2 = -(6 – 2x) 0,25đ
 x+ 2 – 6 + 2x = 0 hay x + 2 + 6 – 2x = 0
 3x – 4 = 0 hay -x + 8 = 0
 x = 4/3 (nhận) hay x = 8 (loại) 0,25đx2
Vậy s = { 4/3}
Câu 2: (1,0 điểm)
2 7 3
3 2
x x
 

 2(2x + 7) > 3(x – 3) 0,25đ
 4x + 14 - 3x + 9 > 0 0,25đ
 x + 23 > 0
 x > - 23 0,25đ
Vậy : S = { x/ x > - 23}
Vẽ biểu diễn trên trục đúng 0,25đ
Câu 3: (1,5đ)
Gọi chiều rộng lúc đầu của hình chữ nhật là x (m, x > 0) 0,25đ
Vậy: chiều dài lúc đầu của hình chữ nhật là : x + 3 (m)
Diện tích lúc đầu là : x (x + 3) (m) 0,25đ
Chiều rộng lúc sau là : x + 5 (m)

3. Chiều dài lúc sau là : x + 3 – 2 = x + 1
Diện tích lúc sau là : (x + 5)( x + 1) 0,25đ
Theo đề bài ta có phương trình:x(x + 3) + 23 = (x + 5)(x + 1) 0,25đ
Giải phương trình ta được: x = 6 0,25 đ
Vậy chiều rộng lúc đầu là 6m, chiều dài lúc đầu là 6 + 3 = 9m 0,25đ
Câu 4: ( 0,5đ)
Diện tích xung quanh căn phòng là : (4,5 + 3,7).2 . 3 = 49,2 m2 0,5 đ
Diện tích trần nhà: 4,5 . 3,7 = 16,65m2 0,25 đ
Diện tích cần quét vôi: (49,2 + 16,65) – 5,8 = 21m2 0,25 đ
Câu 5: (2,5đ)
H
F
E
D
B C
A
a) Tính độ dài BD, DC: (1đ)
ABC có AD là phân giác góc A 
10 5
12 6
DB AB
DC AC
   0,25đ

5
11 6
DB
DB


0,25đ
 6.BD = 5( 11 – DB)
 BD = 5 (cm) 0,25đ
 CD = 11 – 5 = 6cm 0,25đ
b) Chứng minh : ABE ∽ ACF: (1đ)
xét : ABE và ACF có :
0
90 ( )
( )
E F gt
BAE CAF gt
  





0,5đ + 0,25đ
Vậy : ABE ∽ ACF 0,25đ
c) Tính tỉ số diện tích DAB và DAC.
Cách 1: Kẻ đường cao AH của ABC.
Có:
1
.AH
5
2
1 6
.
2
ADB
ADC
DB
S DB
S DC
DC AH
   0,25đx2
Cách 2: ABE ∽ ACF 
5
6
BE AB BE
CF AC CF
   0,25đ

1
.
5
2
1 6
.
2
ADB
ADC
AD BE
S BE
S CF
AD CF
   0,25đ