statistika

1. NILAI TENGAH
• Nilai rata-rata (mean) adalah nilai yang
dianggap cukup representatif untuk
menggambarkan nilai-nilai yang terdapat dalam
suatu data.
• Nilai rata-rata dapat meliputi:
1. rata-rata hitung (arithmetic mean),
2. rata-rata ukur (geometric mean),
3. rata-rata harmoni (harmonic mean),
4. median, kuartil, desil, persentil, modus.

2. 1. Rata-rata hitung (arithmetic mean)
a. Untuk data yang tidak dikelompokkan


n
ni
in X
n
nXXXX 1/)......( 21
Soal: bobot badan 5 ekor ternak sapi,
masing-masing adalah :200 kg, 250 kg,
300 kg, 400 kg, dan 500 kg. Berapa
rata-rata hitungnya?

3. Jawaban:
330)1650(
5
115/)500400300250200(  
n
ni
iX
n
X
Jadi, bobot badan rata-rata sapi tersebut adalah 330 kg.
i
k
i
i Xn
N
X 

1
1 

k
i
inN
1
b. Rata-rata tertimbang
;
Dimana: k = jumlah kelompok
N = n1+n2+ ….+nn.

4. Soal: Terdapat lima kandang ayam petelur masing-
masing berisi, 20 ekor, 30 ekor, 15 ekor, 35
ekor, dan 25 ekor. Rata-rata produksi telur per
ekor per bulan untuk masing-masing
kandang berturut-turut 25 butir , 24 butir, 27
butir, 23 butir, dan 22 butir.
Pertanyaan:
Berapa rata-rata produksi telur per ekor per
bulan dari seluruh ayam pada lima kandang
tersebut?

5. Kandang
Jumlah ayam
(ekor)
Rata-rata produksi telur
(butir/ekor / bulan)
A 20 25
B 30 24
C 15 27
D 35 23
E 25 22
125
Tabel . Rata-rata produksi telur per ekor per bulan pada lima
kandang

6.  )22(25)23(35)27(15)24(30)25(20
125
1 X
= 1/125 (500+720+405+805+550)
= 2980/125 = 23,84.
Jadi, rata-rata produksi telur per ekor per bulan dari
seluruh ayam pada semua kandang tersebut adalah
23,84 ekor, dibulatkan menjadi 24 ekor.

7. i
k
i
i
k
kk
fX
nfff
fXfXfX
X 



1
......
.....
21
2211
Di mana: n = jumlah observasi = 
k
i
if
1
Xi = titik tengah interval kelas
fi = frekuensi kelas
k = jumlah kelas.
c. Rata-rata hitung untuk data yang dikelom-
pokkan

8. Nilai hasil ujian Statistika 111 mahasiswa Fakultas Peternakan
Unram disajikan dalam tabel distribusi frekuensi sebagai berikut.
25,52111/5800 X
Nilai Ujian Xi fi Xifi
20 - 29 24,5 4 98
30 - 39 34,5 9 311
40 - 49 44,5 25 1,113
50 - 59 54,5 48 2,616
60 - 69 64,5 20 1,290
70 - 79 74,5 5 373
Jumlah 111 5,800

9. 2. Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)
Rata-rata ukur untuk menunjukkan rata-rata
pertambahan persentase dari satu waktu ke waktu
berikutnya dan atau menentukan rata-rata persentase,
indeks dan nisbah/relatif. Rumus perhitungan rata-
rata ukur adalah:
))........()(( 21
*
n
n XXXX 
Contoh: Seorang pengusaha ayam petelur memiliki 4
perusahaan di tempat yang berbeda. Keempat
perusahaan tersebut masing-masing memberikan
keuntungan sebesar 2, 3, 4, dan 6% .

10. 44*
144)6)(4)(3)(2( X
4
144
Rata-rata ukur dari data tersebut adalah:
Log X* = log
= ¼ log 144= ¼ (2,1584) = 0,5396
X* = 3,46 %.
Jika data tersebut dihitung dengan menggunakan rata-rata
hitung akan diperoleh angka rata-rata hitung :
%75,3
4
6432


.

11. MEDIAN
• Median adalah angka pada titik tertentu yang
membagi seluruh jumlah observasi ke dalam
dua bagian yang sama.
Contoh:
a. Untuk data yang ganjil: 2, 7, 16, 19, 20, 25,
dan 27 maka nilai median = 19.
b. Untuk data yang genap: 2, 10, 17, 19, 28, 34,
36, dan 43 maka nilai median= (19+28)/2 =
33,5.

12. Nilai Ujian fi Tepi kelas Frek Kumulatif
20 – 29 4 19.5 0
30 – 39 9 29,5 4
40 – 49 25 39.5 13
50 – 59 48 49.5 38
60 – 69 20 59.5 86
70 – 79 5 69.5 106
111 111
Tabel. Distribusi Frekuensi Kumulatif Nilai Statistika Mahasiswa

13. Di mana: B = tepi kelas bawah dari interval di mana terletak
median.
f = frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan B
fm= frekuensi kumulatif yang bersesuaian dengan tepi
kelas atas dari interval di mana terletak median
n = jumlah semua frekuensi
i = besar interval kelas.
i
ff
fn
BM
m
d


 2
15,53645,35,49)10(
3886
38
2
111
5,49 


dM

14. KUARTIL
Kuartil adalah nilai pada suatu titik
yang membagi seluruh distribusi
frekuensi menjadi 4 (empat) bagian
yang sama. Dengan demikian,
terdapat 3 (tiga) kuartil, yaitu kuartil
pertama diberi notasi Q1, kuartil
kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3)

15. 4,45)10(
1338
134/111
5,391 


Q
i
ff
fn
BM
m
d


 2
Q2 = Md
93,58)10(
3886
38)111(
4
3
5,493 


Q

16. MODUS
• Modus adalah nilai observasi yang paling
banyak muncul dalam suatu kelompok hasil
observasi.
• Jika suatu data memiliki satu modus
dinamakan uni-modal, jika memiliki dua
modus dinamakan dwi-modal, dan seterusnya.
Apabila tidak terdapat nilai observasi yang
sama berarti tidak memiliki modus.

17. DATA YANG BELUM DIKELOMPOKKAN
1. Berat Sapi pada kandang I: 150 kg, 160 kg, 165
kg, 170 kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185
kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg
(uni-modal).
2. Berat sapi pada kandang II: 150 kg, 160 kg, 165
kg, 170 kg, 170 kg, 175 kg, 175 kg, 180 kg, 185
kg, dan 190 kg, maka modusnya adalah 170 kg
dan 175 kg (dwi-modal).
3. Berat sapi pada kandang III: 150 kg, 160 kg, 165
kg, 170 kg, 175 kg, 180 kg, 185 kg, 190 kg, 193
kg, dan 195 kg, maka tidak memiliki modus.

18. DATA YANG DIKELOMPOKKAN
Di mana:
Xo= titik tengah kelas modus
i = interval kelas
fo= frekuensi dari kelas modus
fb= frekuensi dari kelas sesudah kelas modus
fa= frekuensi dari kelas sebelum kelas modus
abo
ab
oo
fff
ffi
XM



22

19. Kelas Interval Xi fi
20,00 – 29 24,5 4
30,00 – 39 34,5 9
40,00 – 49 44.5 25
50,00 – 59 54,5 48
60,00 – 69 64,5 20
70,00 – 79 74,5 5
Jumlah 111
Contoh: Modus Nilai Ujian Statistika
2520)48(2
2520
2
10
5,540


M
= 54,5 – 0,49 = 54,01