statistika

1. 1
BAB 3
UKURAN PEMUSATAN

2. 2
Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel

3. 3
Ukuran Pemusatan Bab 3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?

4. 4
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Sampel
X
• Rata-rata Hitung Populasi
X
N
 
n
X



5. 5
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
Bank
Nilai Kredit
(Rp triliun)
375
 
75
5
Danamon 41
BRI 90
BCA 61
Mandiri 117
BNI 66

6. 6
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
X
X
n



7. 7
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728
2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704
3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484
4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660
5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280
6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075
7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760
8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305
9 PT Astra Graphia 65 796 51.740
Jumlah 85.959 347.092.736
Rata-rata hitung tertimbang 4.038

8. 8
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:
Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data
berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan
ekonomi dan teknisnya.
Rumus:
   
w X w X w X ... w X
n n
w
n
X
1 1 2 2 3 3
w w w ... w

   
2 3 3

9. 9
Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel

10. 10
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai tengah =  f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
 f  = 9.813,5
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7

11. 11
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

12. Ukuran Pemusatan Bab 3
SIFAT RATA-RATA HITUNG
1. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan,
12
maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata
hitungnya selalu sama dengan nol.
2. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.
3. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai
ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
4. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka
(lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata
hitung.

13. 13
Ukuran Pemusatan Bab 3
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah,
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah.
Rumus Median Data Berkelompok:
n
Cf

Md L .i
f
  2

14. 14
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor
urut
Total Aset
(Rp miliar)
Nomor
urut
Laba Bersih
(Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 MEDIAN = 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15

15. 15
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi
terletak pada frek.
kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303 2
159,5 0
304 - 447 5
303,5 2
448 - 591
447,5 7
Letak Median
592 - 735 3
591,5 16
736 - 878 1
735,5
878,5
19
20

16. 16
Ukuran Pemusatan Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok:
Mo = L +
d1
. i
d1 + d2

17. 17
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo (K1) 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Kuartil
K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370
K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550
K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575

18. 18
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303 2
159,5
304 - 447 5
303,5
448 - 591 d1
9
447,5
Letak
Modus
592 - 735
d2
3
591,5
736 - 878 1
735,5
878,5
• Letak modus pada
frekuensi kelas paling
besar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
MO = 447,5 + 4 x 43
4+6
= 447,5 + 17.2
464.70

19. 19
Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1.Kurva simetris X= Md=
Mo
2. Kurva condong kiri
Mo < Md < X
3. Kurva condong kanan
X < Md < Mo
12
10
0
2
4
6
8
Rt=Md=Mo
375
519
663
807
15
10
5
0
231 Mo Md Rt 663 807
15
10
5
0
231 375 Rt Md Mo 807

20. 20
Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel

21. 21
Ukuran Pemusatan Bab 3
UKURAN LETAK: KUARTIL
Definisi:
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang
sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai
75%.
Rumus letak kuartil:
Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok
K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4
K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4
K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4
Menghitung Kuartil data tidak berkelompok untuk data genap
dan/atau apabila letak kuartil berupa pecahan , atau tidak ada nilai
yang pas pada letak tersebut, maka untuk menghitung nilai kuartil
menggunakan rumus sebagai berikut:
NK = NKB +  (LK – LKB) / (LKA - LKB)  x (NKA – NKB)

22. 22
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
NKi = L + (i.n/4) – Cf x i
Fk
Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7)
Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16)
Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16)
Jadi:
K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3
K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17
K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61
Interval Frekuen
si
Tepi Kelas
160 - 303 2
0 159,5
304 - 447 5
2
K1
303,5
448 - 591 9
7
K2 dan K3
447,5
592 - 735 3
16 591,5
736 - 878 1
19
20
735,5
878,5
Frekuensi
Kumulatif

23. 23
Ukuran Pemusatan Bab 3
UKURAN LETAK: DESIL
Definisi:
Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama.
D1 sebesar 10%
D2 sampai 20%
D9 sampai 90%
Rumus Letak Desil:
Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok
D1 = [1(n+1)]/10 1n/10
D2 = [2(n+1)]/10 2n/10
….
D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

24. 24
Ukuran Pemusatan Bab 3
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK DESIL

25. 25
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. D1 285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo 370
6 Dankos Laboratories Tbk. D2 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International HotelTbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. 575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. D3 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
Letak Desill
D1 = [1(19+1)]/10 = 2 = 285
D3 = [3(19+1)]/10 = 6 = 405
D9 = [9(19+1)]/10 =18= 700

26. 26
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Rumus:
 
Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2)
Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16)
Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19)
Jadi:
D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5
D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17
D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83
Interval Fre
kuen
si
Frek.
Kumulatif
Tepi
Kelas
160-303 2
0
D1
159,5
304-447 5
2 303,5
448- 591 9
7
D5
447,5
592-735 3
16
D9
591,5
736- 878 1
19
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
i
L (in/ ) Cf
ND xCi
Fk

10

27. 27
Ukuran Pemusatan Bab 3
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi:
Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama.
P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%
P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil:
DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
P1 = [1(n+1)]/100 1n/100
P2 = [2(n+1)]/100 2n/100
….
P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

28. 28
Ukuran Pemusatan Bab 3
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

29. 29
Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Carilah persentil 15,25,75 dan
95?
Letak Persentil
P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300
P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370
P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575
P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875
1 Kimia Farma Tbk. 160
2 United Tractor Tbk. P15
285
3 Bank Swadesi Tbk. 300
4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
5 Bank Lippo P25 370
6 Dankos Laboratories Tbk. 405
7 Matahari Putra Prima Tbk. 410
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
10 Mustika Ratu Tbk. 550
11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Ades Alfindo Tbk. 550
15 Lippo Land Development Tbk. P75
575
16 Asuransi Ramayana Tbk. 600
17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
18 Timah Tbk. 700
19 Hero Supermarket Tbk. 875
P95

30. 30
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Carilah P22, P85, dan P96!
Rumus:

Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7)
Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19)
Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0)
Jadi:
P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14
P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17
P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1
Interval Frekuensi Frek.
Kumulatif
Tepi
Kelas
160 - 303 2
0 159,5
304 447 5
2
P22
303,5
448 - 591 9
7 447,5
592 - 735 3
16
P85
591,5
736 - 878 1
19
P96
20
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
i
i x n
( ) Cf
NP L 100 xCi
Fk
 

31. 31
Ukuran Pemusatan Bab 3
TERIMA KASIH