1. Mean, median, dan modus merupakan ukuran pusat kecenderungan data. Mean dihitung dengan rumus rata-rata, median adalah nilai tengah data, dan modus adalah nilai yang paling sering muncul. 2. Contoh perhitungan mean, median, dan modus pada data kelompok dan distribusi frekuensi diberikan, termasuk rumus-rumus yang digunakan. 3. Terdapat hubungan empiris di mana mean cenderung lebih besar dari median,

1. MEASURE OF CENTRAL
TENDENCY
Ahmad Mansur, MA
IAIN Sunan Ampel Surabaya
October, 2010
1

2. MEAN, MEDIAN MODUS SEBAGAI
UKURAN CENTRAL TENDENCY
 Notasi / simbol penjumlahan
N
∑X
j=1
j =X 1 +X 2 +X 3 +X 4 +..... +XN
N
∑X Y =X Y
j =1
j j 1 1 + X 2Y 2 + X 3Y 3 + X 4Y 4 + ..... + XNYN
N
∑ aX
j =1
j = aX 1 + aX 2 + aX 3 + aX 4 + ..... + aXN
2

3. MEAN ARITMETIK ATAU
SINGKATNYA “MEAN”
 Jika ada jumlah bilangan berikut ini 8, 3, 5, 12, 10,
maka mean nya adalah:
 X = X1+X2+X3+X4+X5/N
 X = 8+3+5+12+10/5 =7,6
 Jika ada bilangan 5, 8, 6, 2,masing masing terjadi
dengan frekwensi 3,2,4,1, maka mean nya adalah:
 X = (3)5+2(8)+4(6)+(1)2/3+2+4+1 =5,7
3

4. MEAN ARITMETIK TERBOBOT
 Jika ada bilangan nilai kuis 70 dan 90 dan UAS
85 diberi bobot 3 kali dari nilai kuis maka mean
nya adalah:
 X = (1)70+(1)90+(3)85/1+1+3 = 415/5 = 83
∑wX
∑w
4

5. MEAN GEOMETRIK
 Mean geometrik dari bilangan 2, 4, 8 adalah:
G = (2)(4)(8) = 64 = 4
3 3
G= N
X 1 X 2 X 3...... XN
5

6. MEDIAN & MODUS
 Median adalah nilai tengah dari sejumlah
bilangan yang ada dan modus adalah nilai atau
angka yang paling banyak frekwensi
kemunculannya.
 Contoh; bilangan berikut ini 5,6,8,4,3,8,4,8,8,10
memiliki median 6 dan memiliki modus 8.
6

7. Hubungan empiris antara mean
median dan modus
 Mean, Median dan Modus
Kemiringan negative
Kemiringan positive
modus median mean mean median modus
7

8. KUARTIL, DESIL DAN
PERSENTIL
 Jika suatu kumpulan data yg disusun berdasarkan
ukuran kecil besarnya, dan nilai tengah yg membagi
kumpulan data tersebut menjadi dua bgaian yg sama,
maka mean tersebut sama dengan median dari data
bersangkutan.
 Nilai nilai yg dinyatakan Q1, Q2 dan Q3 masing2 disebut
kuartil pertama, kedua dan ketiga, dan Q2 sama dengan
mediannya.
 Nilai2 yg membagi data 10 disebut decil, dinyatakan
dengan simbol D1, D2, D3…….D9, di mana D5 sama
dengan mediannya.
8

9. KUARTIL, DESIL DAN
PERSENTIL
 Begitu juga nilai2 yg membagi data 100 disebut
persentil, disimbolkan dengan P1, P2, P3…. P99,
dimana P50 merupakan mediannya.
 Dan P25 serta P75 masing2 berkoresponden
dengan kuartil pertama dan ketiga
9

10. Menghitung Mean, Median dan Mode
Data Kelompok & Distribusi Frekwensi
 Carilah mean dari tinggi badan mahasiswa di PT xyz.
Class (TB) Midpoint(x) Frekwensi (f) fx
60 – 62 61 5 305
63 – 65 64 18 1152
66 – 68 67 42 2814
69 – 71 70 27 1890
72 -74 73 8 584
N=∑f =100 ∑fx =6745
10

11. Menghitung Mean, Median dan Mode
Data Kelompok & Distribusi Frekwensi
1. Population Mean  Sample Median
2. Sample Mean
 n +1 
Median =  
 2 
Σ fΧ )
( x
µ=
N ~ =  (n + 1) / 2 − ( F + 1)  w + Lm
m  
 fm 
 
X =
∑( fΧx)
n
11

12. Menghitung Mean, Median dan Mode d
Data Kelompok & Distribusi Frekuensi
 Median class nya adalah:
 50-23=27
 (69-66)/42=0.071429
 (0.071429x26)+65.5 =67.35714
 67.35714+0.071429 =67.42857
 (67.35714+ 67.42857)/2 =67.39286
12

13. Menghitung Mean, Median dan Mode
Data Kelompok & Distribusi Frekuensi
 Menghitung Median dari grouped data
 100 + 1 
Median =   = 50.5
 2 
~ = { (100 + 1) / 2 − (23 + 1) 3} + 65.5
m  
 42 
~ = { 50.5 − 24 3} + 65.5 = { 26.5 3} + 65.5
m    
 42   42 
~
m = 1.892857 + 65.5 = 67.39286
13

14. Rumus Mencari Median
 m = sample median.
 n = total number of items in the distribution.
 F = sum of all the class frequencies up to, but
not including, the median class.
 fm= frequency of the median class
 w = class interval width
 Lm = lower limit of the median class interval
14

15. Menghitung Mean, Median dan Mode
Grouped Data & Distribusi Frekwensi
 Menghitung Mode dari grouped data.
d1
Mo = LMo + w
d1 + d 2
( 42 − )
18
Mo = .5 +
65 3
( 42 − ) + 42 − )
18 ( 27
24 24
Mo = .5 +
65 3 = .5 +
65 ( )3
( 24 + )
15 39
24
Mo = .5 +
65 3 = .5 + 0.615385)3}
65 {(
39
Mo = .5 + .846154
65 1
Mo = .11538
66
15

16. Rumus Mencari Mode
 Mo = mode.
 LMo = lower limit of the modal class.
 D1 = frequency of the modal class minus the
frequency of the class directly below it.
 D2 = frequency of the modal class minus the
frequency of the class directly above it.
 w = width of the modal class interval
16

17. Hubungan Empiris Antara Mean,
Median & Mode
 Mode = 66.11
 Median = 67.39
 Mean = 67.45
17