Downloaded 15 times
![4
B. Distribusi T – Student ( Distribusi T )
Untuk sampel nukuran n ≥ 3, taksiran 𝜎2
dapat diperoleh dengan
menghitung nilai S2. Bila n ≥ 30, maka S2 memberikan taksiran 𝜎2
yang baik dan
tidak berubah dan distribusi statistik (𝑋̅ − 𝜇) (S √n⁄⁄ ) masih secara hampiran,
berdistribusi sama dengan peubah normal baku z.
Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2 berubah cukup besar dari sampel ke
sampel dan distribusi peubah acak (𝑋̅ − 𝜇) (S √n⁄⁄ ) tidak lagi distribusi normal
baku.Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T
Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari
populasi normal.
𝑇 =
(𝑋̅ − 𝜇) (𝜎 √ 𝑛)⁄⁄
√𝑆2 𝜎2⁄
=
𝑍
√ 𝑉(𝑛 − 1)
Dengan ,
𝑍 =
𝑋̅ − 𝜇
𝜎 √ 𝑛⁄
Berdistribusi normal baku,dan
𝑉 =
( 𝑛 − 1) 𝑆2
𝜎2
Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan
derajat kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila
Diberikan oleh,
Ini di kenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v.
𝑇 =
𝑋̅ − 𝜇
𝑆 √ 𝑛⁄
𝑇 =
𝑍
√𝑉 𝑣⁄
ℎ( 𝑡) =
Γ[( 𝑣 + 1) 2⁄ ]
Γ( 𝑣 2⁄ )√ 𝜋𝑣
(1 +
𝑡2
𝑣
)
−( 𝑣+1) 2⁄
−∞ < 𝑡 < ∞](https://image.slidesharecdn.com/teoripeluang-170213080256/75/Teori-peluang-4-2048.jpg)
 𝑣1 2⁄
Γ( 𝑣1 2⁄ )Γ( 𝑣2 2⁄ )
𝑓
1
2⁄ ( 𝑣1−2)
(1 +
𝑣1 𝑓
𝑣2
)
1
2⁄ ( 𝑣1+𝑣2)
= 0 , 0 < f < ∞ , untuk f lainnya](https://image.slidesharecdn.com/teoripeluang-170213080256/75/Teori-peluang-6-2048.jpg)
![10
DAFTAR PUSTAKA
Dirnaeni, Desti.2011.http://destidirnaeni.blogspot.co.id/2011/04/statistik-
2.html [ Selasa, 26 Januari 2016. Pukul : 19.20 WIB ]
http://blablablalabla.blogspot.co.id/2015/01/distribusi-t-distribusi-f-dan-
uji.html [ Sabtu, 30 Januari 2016. Pukul : 14.22 WIB ]
Dinell, Velozia. 2012. http://veloziadinell.blogspot.co.id/2012/12/uji-
normalitas-chi-kuadrat.html [ Rabu, 3 Februari 2016. Pukul : 20.34 WIB ]
http://entajmtarigan.blogspot.co.id/2012/11/makalah-macam-macam
distribusi.html [ Rabu, 3 Februari 2016. Pukul : 21.15 WIB ]](https://image.slidesharecdn.com/teoripeluang-170213080256/75/Teori-peluang-10-2048.jpg)
More Related Content
Teori peluang
- 1. 1 BAB I PENDAHULUAN A. LatarBelakang Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah). chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu: 1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol). 2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5. 3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%. 4. Diantara sekian banyak jenis distribusi, distribusi t dan f merupakandistribusi yang paling luas, kedua tabel t dan f tersebut yang banyak di gunakandalam berbagai penelitian. Banyak kejadian yang dapat dinyatakan dalam datahasil observasi per eksperimen yang mengikuti distribusi t dan f. Uji t padadasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secaraindividual dalam menerangkan variasi variabel terikat.Distribusi t dan f memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alammaupun ilmu sosial. Dalam pengujian hipotesis secara manual, tidak lepas daritabel distribusi, yaitu dengan cara melakukan perbandingan antara statistik hitungdengan statistik uji. Untuk
- 2. 2 membuat perbandingan tersebut,maka yang harusdimiliki oleh seorang peneliti adalah Beragam skor pengujian psikologi.Distribusi t dan f banyak juga digunakan dalam berbagai distribusi dalamstatistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. B. Rumusan Masalah 1. Apa pengetian Distribusi Chi-Kuadrat ? 2. Apa Pengertian Distribusi T ? 3. Apa Pengertian Distribusi F ? C. Tujuan 1. Untuk mengetahui apa pengertian Distribusi Chi-Kuadrat. 2. Untuk mengetahui apa pengertian Distribusi T. 3. Untuk mengetahui apa pengertian Distribusi F.
- 3. 3 BAB II PEMBAHASAN A. DistribusiChi-Kuadrat Grafik distribusi chi-kuadrat bergantung pada derajat kebebasan ө, yang umumnya merupakan kurva positif dan miring ke kanan. Kemiringan kurva ini akan semakin berkurang jika derajat kebebasasan ө makin besar. Untuk ө =1 dan ө =2, bentuk kurvanya berlainan daripada untuk ө ≥ 3. Distribusi chi-kuadrat mempunyai rata-rata dan variansi sebagai berikut : Rata-rata : μ = E(χ2) = ө Variansi : σ2 = 2 ө Jika parameter α pada distribusi gamma adalah v/2, dan β sama dengan 2, dimana v adalah bilangan bulat positif, maka distribusi gamma tersebut akan menjadi distribusi khi-kuadrat. Distribusi khi-kuadrat ini memiliki parameter tunggal yaitu v, atau disebut juga dengan derajat kebebasan. Rataan dan varian : µ=v σ2 = 2v Ekspresi matematis tentang distribusi chi kuadrat hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (d.f.). Ada distribusi chi kuadrat tertentu untuk masing-masing nilai derajat kebebasan. Misalnya, distribusi Z² ( kuadrat standard normal ) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1. Beberapa contoh distribusi probalitas, sehingga luas di bawah kurva bernilai 1. Distribusi chi kuadrat adalah distribusi untuk variabel kontinu, nilai chi kuadrat mulai dari 0 sampai tak hingga.
- 4. 4 B. Distribusi T– Student ( Distribusi T ) Untuk sampel nukuran n ≥ 3, taksiran 𝜎2 dapat diperoleh dengan menghitung nilai S2. Bila n ≥ 30, maka S2 memberikan taksiran 𝜎2 yang baik dan tidak berubah dan distribusi statistik (𝑋̅ − 𝜇) (S √n⁄⁄ ) masih secara hampiran, berdistribusi sama dengan peubah normal baku z. Bila ukuran sampel ( n < 30 ), nilai S2 berubah cukup besar dari sampel ke sampel dan distribusi peubah acak (𝑋̅ − 𝜇) (S √n⁄⁄ ) tidak lagi distribusi normal baku.Dalam hal ini didapatkan distribusi statistik yang disebut T Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal. 𝑇 = (𝑋̅ − 𝜇) (𝜎 √ 𝑛)⁄⁄ √𝑆2 𝜎2⁄ = 𝑍 √ 𝑉(𝑛 − 1) Dengan , 𝑍 = 𝑋̅ − 𝜇 𝜎 √ 𝑛⁄ Berdistribusi normal baku,dan 𝑉 = ( 𝑛 − 1) 𝑆2 𝜎2 Misalkan Z peubah acak normal baku dan V peubah acak khi-kuadrat dengan derajat kebebasan v. Bila z dan v bebas, maka distribusi peubah acak T, bila Diberikan oleh, Ini di kenal dengan nama distribusi t dengan derajat kebebasan v. 𝑇 = 𝑋̅ − 𝜇 𝑆 √ 𝑛⁄ 𝑇 = 𝑍 √𝑉 𝑣⁄ ℎ( 𝑡) = Γ[( 𝑣 + 1) 2⁄ ] Γ( 𝑣 2⁄ )√ 𝜋𝑣 (1 + 𝑡2 𝑣 ) −( 𝑣+1) 2⁄ −∞ < 𝑡 < ∞
- 5. 5 Distribusi Z danT berbeda karena variansi T bergantung pada ukuran sampel n dan variansi ini selalu lebih besar dari 1. Hanya bila ukuran sampel 𝑛 → ∞ kedua distribusi menjadi sama. Pada gambar dibawah diperlihatkan hubungan antara distribusi normal baku (𝑣 = ∞) dan distribusi t untuk derajat kebebasan 2 dan 5. Karena distribusi t setangkup terhadap rataan nol, maka 𝑡1−𝛼 = −𝑡 𝛼; yaitu, nilai t yang luas sebelah kanannya 1 − 𝛼, atau luas sebelah kirinya 𝛼, sama dengan minus nilai t yang luas bagian kanannya 𝛼. Panjang selang nilai t yang dapat diterima tergantung pada bagaimana pentingnya 𝜇. Bila 𝜇 ingin ditaksir dengan ketelitian yang tinggi, sebaiknya digunakan selang yang lebih pendek seperti −𝑡0,05 sampai 𝑡0,05. Contoh soal : 1. Suatu pabrik bola lampu yakin bahwa bola lampunya akan tahan menyala rata – rata selama 500 jam. Untuk mempertahankan nilai tersebut, tiap bulan diuji 25 bola lampu. Bila nilai t yang dihitung terletak antara −𝑡0,05 dan 𝑡0,05 maka pengusahan pabrik tadi akan mempertahankan kenyakinannya. Kesimpulan apa yang seharusnya dia ambil dari sampel dengan rataan 𝑥̅ = 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam? Anggap bahwa distribusi waktu menyala, secara hampiran, noramal. 0 α t t tt 1
- 6. 6 Jawab : Dari tabeldiperoleh 𝑡0,05 = 1,711 untuk derajat kebebasan 24. Jadi pengusaha tadi akan puas dengan keyakinananya bila sampel 25 bola lampu memberikan nilai t antara -1,711 dan 1,711. Bila memang 𝜇 = 500, maka 𝑡 = 518 − 500 40/√25 = 2,25 Suatu nilai yang cukup jauh di atas 1,711. Peluang mendapat nilai t, dengan derajat kebebasan v = 24, sama atau lebih besar dari 2,25, secara hampiran adalah 0,02. Bila 𝜇 > 500, nilai t yang di hitung dari sampel akan lebih wajar. Jadi pengusaha tali kemungkinan besar akan menyimpilkan bahwa produksinya lebih nbaik daripada yang diduganya semula. C. Distribusi F Statistik F didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing – masing dibagi dengan derajat kebebasannya. Misalkan U dan V dua peubah acak bebas masing – masing berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan 𝑣1 𝑑𝑎𝑛 𝑣2. Maka distribusi peubah acak : Diberikan oleh ini dikenal dengan nama distribusi F dengan derajat kebebasan 𝑣1 dan 𝑣2 . 𝐹 = 𝑈 𝑣1 ⁄ 𝑉 𝑣2 ⁄ ℎ( 𝑓) = Γ[( 𝑣1 + 𝑣2 ) 2⁄ ]( 𝑣1 𝑣2⁄ ) 𝑣1 2⁄ Γ( 𝑣1 2⁄ )Γ( 𝑣2 2⁄ ) 𝑓 1 2⁄ ( 𝑣1−2) (1 + 𝑣1 𝑓 𝑣2 ) 1 2⁄ ( 𝑣1+𝑣2) = 0 , 0 < f < ∞ , untuk f lainnya
- 7. 7 Kurva distribusi Ftidak hanya tergantung pada kedua parameter 𝑣1 dan 𝑣2 tapi juga pada urutan keduanya ditulis.begitu kedua bilangan itu ditentukan maka kurvanya menjadi tertentu. Dibawah ini adalah kurva khas distribusi F Di bawah ini gambar kurva nilai tabel distribusi F Lambang 𝑓𝛼 nilai f tertentu peubah acak F sehingga disebelah kanannya terdapat luas sebesar 𝛼. Ini digambarkan dengan daerah yang dihitami pada gambar 2. Pada tabel memberikan nilai 𝑓𝛼 hanya untuk 𝛼 = 0,05 dan 𝛼 = 0,01 untuk berbagai pasangan derajat kebebasan 𝑣1 dan 𝑣2 Jadi, nilai f untuk derajat 6 dan 24 d. k 6 dan 10 d. k 0 f 0 f f Gambar 1 Gambar 2
- 8. 8 kebebasan 6 dan10 , sehingga luas daerah sebelah kanannya 0,05 adalah 𝑓0,05 = 3,22. Tulislah 𝑓𝛼 (𝑣1, 𝑣2) untuk 𝑓𝛼 dengan derajat kebebasan 𝑣1 dan 𝑣2, maka Bila 𝑆1 2 dan 𝑆2 2 variansi sampel acak ukuran 𝑛1 dan 𝑛2 yang diambil dari dua populasi normal, masing-masing dengan variansi 𝜎1 2 dan 𝜎2 2 , maka Berdistribusi F dengan derajat kebebasan 𝑣1 = 𝑛1 − 1 dan 𝑣2 = 𝑛2 − 1 Contoh : Tentukan nilai dari F 0,05 (12,20) Penyelesaian : Diketahui : p = 0,05 𝑉1 = 12 , 𝑉2 = 20 Ditanya : F = . . . . ? Jawab : F 0,05 (12,20) = 2,28 P = 1 – 0,05 = 0,95 F 0,95 (20,12) = 1 𝐹0,05 (12,20) = 1 2,28 = 0,04 Jadi nilai F 0,05 (12,20) adalah 0,04 𝑓1−𝛼( 𝑣1, 𝑣2) = 1 𝑓𝛼 ( 𝑣2, 𝑣1) 𝐹 = 𝑆1 2 𝜎1 2⁄ 𝑆2 2 𝜎2 2⁄ = 𝜎2 2 𝑆1 2 𝜎1 2 𝑆2 2
- 9. 9 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan ChiKuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktualdenganfrekuensi harapan/ekspektas. frekuensi observasi →nilainya didapat dari hasil percobaan (o) frekuensi harapan →nilainya dapat dihitung secara teoritis (e) Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilaiχ²selalu positif. Distribusi khi-kuadrat (Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat bebas adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistika inferensial, seperti dalam uji hipotesis, atau dalam penyusunan selang kepercayaan.Apabila dibandingkan dengan distribusi chi- kuadrat nonsentral, distribusi ini dapat juga disebut distribusi khi-kuadrat sentral. Distribusi sampel T di dapat dari anggapan bahwa sampel acak berasal dari populasi normal. Sedangkan Statistik F didefinisikan sebagai nisbah dua peubah acak khi-kuadrat yang bebas, masing – masing dibagi dengan derajat kebebasannya.
- 10. 10 DAFTAR PUSTAKA Dirnaeni, Desti.2011.http://destidirnaeni.blogspot.co.id/2011/04/statistik- 2.html[ Selasa, 26 Januari 2016. Pukul : 19.20 WIB ] http://blablablalabla.blogspot.co.id/2015/01/distribusi-t-distribusi-f-dan- uji.html [ Sabtu, 30 Januari 2016. Pukul : 14.22 WIB ] Dinell, Velozia. 2012. http://veloziadinell.blogspot.co.id/2012/12/uji- normalitas-chi-kuadrat.html [ Rabu, 3 Februari 2016. Pukul : 20.34 WIB ] http://entajmtarigan.blogspot.co.id/2012/11/makalah-macam-macam distribusi.html [ Rabu, 3 Februari 2016. Pukul : 21.15 WIB ]
- 11.