4. MEAN (RATAAN) (1)
Adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi
dengan banyaknya data yang diamati
MEAN (RATAAN)
A. MEAN DATA TUNGGAL
C. MEAN DATA BERGOLONG
B. MEAN DARI DATA DISTRIBUSI FREKUENSI
D. MEAN DENGAN RATAAN SEMENTARA
5. X1 + X2 + X3 + … + Xn
n
n
Σ Xi
i =1
n
X =
MEAN DATA TUNGGAL
Contoh
Diketahui data dari berat badan 5 orang sebagai berikut : 56,
62, 52, 48, 68 kg
Rata-rata berat badan lima orang ini adalah
= (56 + 62 + 52 + 48 + 68) : 5
= 57 kg
6. MEAN DARI DATA DISTRIBUSI
FREKUENSI
X1 f1 + X2 f2 + X3 f3 + … + Xkfk
f1 + f2 + f3 + … + fk
X =
k
Σ Xifi
i =1
k
Σ fi
i =1
Bila terdapat sekumpulan bilangan di mana masing-masing
bilangannya memiliki frekuensi,maka rata-rata hitung menjadi :
x 70 63 85
F 3 5 2
Bilangan (Xi) Frekuensi (fi) Xi fi
70 3 210
63 5 315
85 2 170
Jumlah 10 695
Maka : X = 695
10
= 69.5
7. MEAN DATA BERGOLONG
Rata-rata untuk data bergolong pada hakikatnya sama dengan
menghitung rata-rata pada distribusi frekuensi tunggal dengan
mengambil titik tengah kelas sebagai X1
Nilai 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23
Frekuensi 3 4 11 4 8 5 5
Nilai Nilai Tengah (Xi) Frekuensi (fi) Xi.fi
3-5 4 3 12
6-8 7 4 28
9-11 10 11 110
12-14 13 4 52
15-17 16 8 128
18-20 19 5 95
21-23 22 5 110
Jumlah 40 535
8. MEAN DENGAN RATAAN SEMENTARA
a. Menentukan rataan sementaranya
Biasanya diambil dari titik tengah kelas dengan frekuensi
terbesarnya(titik tengah kelas modus)
b. Menentukan simpangan (d) dari rataan sementara.
Rumus: d=X-M
c. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus
dibawah ini
d. Menghitung rataan sesungguhnya
9. Contoh :
Dari tabel distribusi frekuensi bergolong, misalnya diambil rataan
sementara Xs=67, maka dapat dibuatkan tabel berikut ini
Berat badan 54-56 57-59 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 75-77
Frekuensi 1 2 5 9 12 8 2 1
Data Xi f di = xi - xs fidi
54-56 55 1 55-67 = -12 -12
57-59 58 2 58-67 = -9 -18
60-62 61 5 61-67 = -6 -30
63-65 64 9 64-67 = -3 -27
66-68 67 12 67-67 = 0 0
69-71 70 8 70-67 = 3 24
72-74 73 2 73-67 =6 12
75-77 76 1 76-67 =9 9
Jumlah = 40 Jumlah = -42
10. MEDIAN (2)
MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah
diurutkan yang
fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data.
MEDIAN
TUNGGAL
KELOMPOK
11. MEDIAN DATA TUNGGAL
jika jumlah data adalah ganjil, maka nilai
mediannya adapat ditentukan dengan rumus :
Jika jumlah data genap, maka median
dapat ditentukan dengan rumus :
12. MEDIAN DATA KELOMPOK
Keterangan :
Me = Median
L = nilai tepi bawah kelas yang memuat median
P = panjang kelas
F = frekuensi kelas median
N = banyaknya datum
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
13. PENTING
Dalam mencari median data kelompok (distribusi
frekuensi) yang perlu dicari terlebih dahulu adalah
kelas tempat median berada (kelas median). Kelas
median dapat dicari dengan
14. Tentukan median dari data pada tabel berikut ini:
Jawab : Letak median : ½ x n = ½ x 80 = 40
Data ke 40 terletak pada interval 45-49
L= 44,5
P = 5
F = 17
Fk = 31
N = 80
Interval Frekuensi
30-34 8
35-39 10
40-44 13
45-49 17
50-54 14
55-59 11
60-64 7
Jumlah 80
15. Ada beberapa kemungkinan :
1. Tidak ada nilai yang lebih banyak diobservasi jadi tidak ada
modus
Contoh: 56, 62, 55, 57, 65
2. Ditemui satu Modus (Uni modal)
Contoh: 56, 62, 62, 62, 55, 57, 65
MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan
bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari
sekumpulan bilangan tersebut.
MODUS
3. Ada 2 Modus (bi modal)
Contoh: 56, 55, 58,58, 60, 62, 62
4. Ada 3 Modus (Multi modal)
Contoh: 55, 55 ,56 ,56 ,62 ,62 ,61, 5
16. MODUS DATA TUNGGAL
Modus data tunggal adalah modus yang sering muncul atau data
dengan frekuensi tertinggi.
Keterangan:
b = Nilai bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas modus
sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudah kelas
modus
17. Nilai ujian Frekuensi
31 - 40 1
41 - 50 5
51 – 60 2
61 – 70 5
71- 80 7
81 – 90 3
91 - 100 2
Jumlah : 25
Misalnya dari tabel frekuensi di atas kita
dapat menghitung modusnya. Dengan
memperhatikan tabel kita akan menemukan
b = 70,5
p = 10
b1 = 7 – 5 = 2
b2 = 7 – 3 = 4
Dengan memasukkan data tersebut ke dalam
rumus akan kita dapatkan
CONTOH
