Dokumen tersebut menjelaskan beberapa ukuran pemusatan data yang meliputi rata-rata, median, dan modus. Rata-rata digunakan untuk mewakili seluruh data, median adalah nilai tengah data yang telah diurutkan, sedangkan modus adalah nilai yang paling sering muncul. Dokumen ini juga memberikan contoh perhitungan ketiga ukuran pemusatan tersebut baik untuk data tunggal maupun kelompok.

1. Ukuran Pemusatan
Disusun Oleh:
1. Fatria Anggita (06081181520005)
2. Lorent Agustina Arissanti (06081181520004)
3. Putri Maya Sari (06081181520026)
4. Robiatul Bangka Wiyah (06081281520069)
Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sriwijaya
2016

2. Ukuran Pemusatan Data
1. Pengertian Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh
data. (Subana, 2000).
2. Rata-Rata (Mean)
2.1 Rata-rata Hitung dari Data Tunggal
Rata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh
nilai dan membaginya dengan banyaknya data. Rata-rata hitung dari data tunggal
dirumuskan dengan :
x̅ =
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 … …… … …… + 𝑋 𝑛
𝑛
x̅ =
∑ 1𝑛
𝑖=1
𝑛
Keterangan :
x̅= rata-rata(baca X bar)
∑ 1𝑛
𝑖=1 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑑𝑎𝑡𝑎
n = banyaknya data
Contoh 1:
Hitunglah rataan dari 6,6,7,8,8,8,9,9,10!
Jawab :
x̅ =
6+6+7+8+8+9+9+9+10
9
x̅=
72
9
x̅= 8

3. 2.2 Rata-rata Hitung dari Data yang Telah Dikelompokkan
Contoh 2:
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50
Berdasarkan tabel di atas, tentukan rata-ratanya!
Jawab :
Untuk mencari rata-rata hitung, kita pergunakan nilai tengah (Xi)
Nilai Xi fi FiXi
52-58 55 2 110
59-65 62 6 372
66-72 69 7 483
73-79 76 20 1520
80-86 83 8 664
87-93 90 4 360
94-100 97 3 291
Jumlah 50 3800
x̅ =
∑fixi
∑ fi
=
3800
50
= 76
Selain menggunakan nilai tengah, rata-rata hitung data yang sudah dikelompokkan
dapat dicari menggunakan rata-rata sementara, yaitu dengan mengambil Xi dengan
frekuensi terbanyak dan memberti tanda Q , yang dinyatakan dengan rumus:
Keterangan :
X0 = rata-rata sementara
x̅ = X0 +
P
n
∑fici

4. P = panjang kelas
n = banyaknya kelas
Dengan menggunakan rata-rata sementara, contoh 2 dapat diselesaikan sebagai
berikut :
Nilai fi xi ci fixi
52-58 2 55 -3 -6
59-65 6 62 -2 -12
66-72 7 69 -1 -7
73-79 20 76 0 0
80-86 8 83 1 8
87-93 4 90 2 8
94-100 3 97 3 9
Jumlah 50 389
x̅ = X0 +
P
n
∑ fici
x̅ = 76 +
7
50
(0)
x̅ = 76
2.3 Rata-rata Geometris dari Data Tunggal
Rata-rata geometris G dari sekumpulan angka x1,x2,x3, .... xn, adalah akar pangkat
n dari perkalian angka-angka tersebut, dinyatakan dengan rumus :
𝐺 = √ 𝑥1 ⋅ 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥 𝑛
𝑛
Contoh 4 :
Tentukan rata-rata geometris dari 4,9,6 !
Jawab :
𝐺 = √4⋅ 9 ⋅ 6
3
𝐺 = √216
3
𝐺 = 6
2.4 Rata-rata Geometris dari Data yang Dikelompokkan
Untuk mencari rata-rata geometris dari data yang telah dikelompokkan, perhatikan
contoh berikut ini :
Contoh 5:

5. Tabel 4-2
Nilai Matematika 50 Siswa
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50
Berdasarkan tabel tersebut, hitunglah rata-rata geometrisnya.
Jawab :
Nilai fi xi Log xi Fi Log xi
52-58 2 55 1,7403 3,4806
59-65 6 62 1,7924 10,7544
66-72 7 69 1,8388 12,8716
73-79 20 76 1,8808 37,6160
80-86 8 83 1,9190 15,3520
87-93 4 90 1,9542 7,8168
94-100 3 97 1,9868 5,9601
Jumlah 50 93,8515
log 𝐺 =
∑ 𝑓𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑖
∑ 𝑓𝑖
log G =
93,8515
50
log G= 1,8770
G = 75,4
2.5 Rata-rata Harmonis Data Tunggal
Rata-rata harmonis dari data tunggal x1,x2,x3,....xn dirumuskan sebagai berikut :
𝐻 =
𝑛
1
𝑥1
+
1
𝑥2
+
1
𝑥3
+⋯+
1
𝑥 𝑛
atau 𝐻 =
𝑛
∑
1
𝑥1
𝑛
𝑖=1
Contoh 6:

6. Nilai ulangan bahasa Inggris 3 siswa adalah 90,80,70. Tentukan rata-rata
harmonisnya!
𝐻 =
3
1
80
+
1
90
+
1
70
𝐻 =
3
0,0111 + 0,0125 + 0,143
𝐻 =
3
0,0379
H = 79,16
Jadi, rata-rata harmonisnya adalah 79,16
2.6 Rata-rata Harmonis dari Data yang Dikelompokkan
Rumus untuk mencari rata-rata harmonis dari data yang dikelompokkan adalah :
𝐻 =
𝑛
∑
𝑓𝑖
𝑥 𝑖
Contoh 7 :
Diketahui data sebagai berikut :
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50
Tentukan rata-rata harmonisnya!
Nilai fi xi fi/xi
52-58 2 55 0,1361
59-65 6 62 0,0968

7. 66-72 7 69 0,1014
73-79 20 76 0,2631
80-86 8 83 0,0964
87-93 4 90 0,0444
94-100 3 97 0,0309
Jumlah 50 0,6694
𝐻 =
50
0,6694
= 74,69
Jadi, rata-rata harmonisnya adalah 74,69
3. Median
Median (Mc) adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan (disusun)
dari data terkecil sampai data terbesar (Subana, Statistika Pendidikan, 2000)
3.1 Median dari Data Tunggal
Contoh 8:
Diketahui data sebagai berikut : 65,70,90,40,35,45, 70,80,50. Tentukan median dari
data di atas!
Jawab :
Data setelah diurutkan 35,40,45,50,65,70,70,80,90
Jumlah data ganjil maka mediannya adalah data yang terletak di tengah-tengah. Jadi
Mc = 65
Contoh 9 :
Diketahui data sebagai berikut : 4,5,4,7,3,2,5,9
Tentukan mediannya!
Jawab :
Setelah data diurutkan, maka didapatlah 2,3,4,4,5,5,7,9
Mc =
4+5
2
= 9,5
3.2 Median dari Data yang Telah Dikelompokkan
Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan pergunakan
rumus:
𝑀𝑐 = 𝑏 + 𝑃 (
1
2
𝑛 − 𝐹
𝑓
)

8. Keterangan :
b = batas bawah kelas median
P = panjang kelas
n = banyaknya data
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Contoh 10 :
Tentukan median dari data berikut ini !
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50
Jumlah data = 50
Median terletak pada kelas 73-79
b =
72+73
2
= 72,5
P = (52, 53, 54, 55, 56, 57, 58) = 7
n = 50
F = (2 + 6 + 7) = 15 f = 20
𝑀𝑒 = 𝑏 + 𝑃 (
1
2
𝑛−𝐹
𝑓
) 𝑀𝑒 = 72,5+ 7 (
1
2
.50−15
20
)
= 72,5 + 7 (
10
20
)
= 72,5 + 7 (0,5) = 72,5 + 3,5 = 76
4. Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang
frekuensinya paling besar (Subana, Statistika Pendidikan, 2000)

9. Data yang belum dikelompokkan bisa memiliki satu modus, dua modus, atau
mungkin tidak mempunyai modus. Data yang memiliki satu modus disebut
monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus.
1. Modus dari Data Tunggal
Contoh 11:
Tentukan modus dari data berikut ini!
5, 7, 7, 6, 8, 6, 6, 5, 8, 6
Jawab:
Setelah data diurutkan diperoleh: 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8
Modus (Mo) = 6
2. Modus dari Data yang Telah Dikelompokkan
Untuk menghitung modus dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan
rumus sebagai berikut:
Keterangan
𝑀 𝑒= modus
𝑏 = batas bawah kelas modus
𝑃 = panjang kelas
𝑏1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
𝑏2 = frekuensi kelas modus dikurangi kelas berikutnya
Contoh 12:
Tentukan modus dari data sebagai berikut!
Nilai Frekuensi
52-58 2
59-65 6
66-72 7
73-79 20
80-86 8
87-93 4
94-100 3
Jumlah 50
𝑀 𝑜 = 𝑏 + 𝑃 (
𝑏1
𝑏1 + 𝑏2
)

10. Jawab :
Frekuensi terbanyak pada kelas 73-79, berarti modusnya terletak pada kelas 73-
79.
b =
72+73
2
= 72,5
P = 7; b1 = 20-7 = 13 dan b2 = 20-8 = 12
Mo = b + P
𝑏1
𝑏1+ 𝑏2
Mo = 72,5 + 7
13
13+12
= 72,5 + 7
13
25
= 72,5 + 3,64
Mo = 76,14
Jadi, modusnya adalah 76,14.

11. KESIMPULAN
Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan
gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang pusat data yang juga mewakili seluruh data.
Ukuran pemusatan terdiri dari Mean, Modus dan Median. Mean adalah nilai rata-rata dari
data baik tunggal maupun kelompok. Media merupakan nilai tengah dari suatu data. Dan
modus merupakan nilai yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi yang paling
banyak.

12. Daftar Pustaka
Riduwan. (2015). Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.
Subana. (2000). Statistika Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia.