Dokumen tersebut membahas tentang ukuran pemusatan data yang terdiri dari rata-rata (mean), modus, dan median beserta rumus dan contoh soalnya. Metode perhitungan masing-masing ukuran pemusatan dijelaskan secara singkat.

2. B.UKURAN PEMUSATAN DATA
Pemusatan data terdiri dari :
Mean ( Nilai rata-rata )
Modus ( Nilai frekuensi tertinggi)
Median ( Nilai tengah dari data )
Jangkauan/rentangan suatu data

3. 1. MEAN ( RATA-RATA)
Mean atau rata-rata hitung dari
sekumpulan data adalah jumlah
data-data itu dibagi banyaknya
data, dilambangkan dengan x

4. RUMUS MEAN
Pada umumnya untuk menentukan
rata-rata hitung dari n buah data x1,
x2, x3, …, xn adalah :
x =
x1 + x2 + x 3 + … + x n
n

5. Contoh 1
Dari sekelompok siswa
sebanyak 30 orang
memperoleh nilai
ulangan matematika
seperti tabel frekuensi
di samping. Tentukan
rata-rata (mean),
median dan modus!
Nilai Frekuensi
5
1
6
5
7
10
8
7
9
4
10
3

6. Pembahasan
x =
x =
x
5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3
1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3
227
30
= 7,6

7. CONTOH 2

8. MEDIAN ( Me )
Median merupakan nilai tengah dari
sekumpulan data setelah data itu
diurutkan.
Bila banyaknya data ganjil, maka
median akan diperoleh tepat di
tengah-tengah kelompok.

9. MEDIAN ( Me )
Bila banyaknya data genap, maka
median akan diperoleh dari setengah
jumlah dua bilangan yang berada di
tengah setelah data diurutkan.

10. RUMUS MEDIAN
Jumlah
data ganjil
Jumlah
data genap
n + 1
Me =
2
Me = ½
n
n+1
+
2
2

11. Contoh 1
Tentukanlah median dari data
berikut !
a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10,
16, 13.
b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80,
40, 70, 50, 25, 75.

12. Pembahasan
:
a. Jumlah data 9 atau ganjil, maka
mediannya data tengah setelah
diurutkan.
10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16
Jadi, median dari kelompok data itu
adalah 13.

13. b. Jumlah data 12 atau genap, maka median
nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah
diurutkan.
Me = ½
n
,
2
n+1
2
20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80
Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55

14. MODUS
Modus dari sekumpulan data
mungkin ada satu, dua, atau lebih,
jika pada data tersebut jumlah data
yang sering muncul ada yang sama.

15. Contoh 1
Tentukanlah modus dari data berikut !
a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8
b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28

16. Pembahasan :
a. Nilai yang frekuensinya paling banyak
adalah 9, yaitu muncul 3 kali.
Jadi, modusnya adalah 9.
b. Data yang paling sering muncul adalah 25
dan 26 masing-masing dua kali.
Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.

18. Soal 1
Data
5
6
7
8
9
Frekuensi
4
8
14 12
2
Tentukanlah mean, modus dan
median dari data dalam tabel di
atas !

19. Pembahasan
Modus dari data tabel adalah nilai yang
mempunyai frekuensi paling besar/
tertinggi atau data yang paling sering
muncul.
Nilai 7 dengan frekuensi 14.
Jadi, modusnya adalah 7,0

20. Contoh soal :
Nilai rata-rata ulangan matematika dari
8 siswa adalah 65. Jika nilai dua orang
siswa baru dimasukkan maka nilai rataratanya menjadi 70 .Berapa nilai ratarata dua orang siswa baru tersebut !

21. jawab :
Jumlah nilai 10 orang siswa = 10 x 70 = 700
Jumlah nilai 8 orang siswa = 8 x 65 = 520
Nilai rata-rata 2 orang = 700 – 520 = 180 /2
= 90

22. jawab :
Jumlah tinggi 16 orang = 16 x 1,67 = 26,72
Jumlah tinggi 11 orang = 11 x 1,68 = 18,48
Nilai rata-rata 5 orang = 26,72 – 18,48 = 8,24/5
=824/500
= 1,64 m

23. Contoh soal :
Mean dari 17, 15, 20, x, 16, 15 adalah 16 .
Tentukan nilai x !
Mean = jumlah data/ banyaknya data
16 = 17 +15+20+x+16+15/6
16x6 = 83 + x
96
= 83 + x
x
= 96 – 83 = 13

24. Soal 2
Data
Frekuensi
5
4
6
8
7
8
14 12
9
2
Tentukan mean atau nilai rata-rata
hitung dari data dalam tabel di atas !

25. Pembahasan
N
5
6
7
8
9
∑
F
4
8
14
12
2
40
NxF
20
48
98
96
18
280
Nilai mean (rataan) dari
data tersebut di atas
adalah :
Mean = ∑NxF : ∑F
= 280 : 40
= 7,0

26. Soal 3
Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada
buku laporan seorang siswa mendapat
nilai sebagai berikut :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Tentukanlah mean, median, dan modus
dari nilai diatas!

27. Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 )
= ½( 7 + 7 ) = 7

28. Pembahasan
Data nilai :
7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6
diurutkan :
6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9
Modus data tersebut adalah 7,
karena nilai 7 frekuensinya = 4.

29. Soal 4
Banyaknya buku
yang dibawa siswa
untuk melengkapi
perpustakaan
adalah seperti pada
tabel di samping.
Tentukanlah mean,
dan median !
Banyak
buku
1
Frekuensi
2
8
3
5
4
2
5
9
6

30. Pembahasan
Tentukan jumlah
frekuensi dan jumlah
hasil kali NF.
Mean = 90 : 30 = 3
Jadi mean adalah 3
Median adalah dt. 15
( 3 ) dan dt. 16 ( 3 )
Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3
N
F
N.F
1
6
6
2
8
16
3
5
15
4
2
8
5
9
Jml 30
45
90

31. Soal 5
Nilai rata-rata hasil ulangan
matematika dari 40 siswa adalah 6.
Jika anak ke-41 mendapat nilai 7,
berapa nilai rata-rata ke-41 siswa
itu?

32. Pembahasan
Rata-rata nilai 40 anak = 6
Nilai anak ke-41 = 7
Rata-rata nilai ke-41 anak :
Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41
= 247 : 41
= 6,024
= 6,02

33. SOAL 6
Mean dari data
grafik batang di
samping adalah . . .
a. 6,0
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
Nilai

34. Pembahasan
Jumlah frekuensi = 40
Jumlah NF :
= 4.5 + 6.8 + 7.14 + 8.12 +
9.2
= 20 + 48 + 98 + 96 + 18
= 280
Meannya adalah :
= 280 : 40 = 7.0

35. SOAL 7
Berdasarkan diagram di
samping, rata-rata
produksi gula dari tahun
1990 sampai dengan 1995
adalah . . .
a. 400 ton
b. 450 ton
c. 550 ton
d. 600 ton

36. Pembahasan
Jumlah produksi gula
pada 1990 s.d 1995 :
= 300 + 400 + 350 + 500 +
450 + 400
= 2400 ton
Rata-rata = 2400 : 6
= 400 ton
Rata-rata produksi
selama 6 tahun = 400 ton

37. Frek.
Soal 8
Rataan ( mean ) dari
data di samping
adalah . . .
a. 5
b. 5,5
c. 6
d. 6,5

38. Frek.
Pembahasan
Jumlah frekuensi = 20
Hasil kali N x F
= 3.2 + 4.3 + 5.6 + 6.4 + 7.2 +
8.3
= 6 + 12 + 30 + 24 + 14 + 24
= 110
Mean = 110 : 20
= 5,5

39. Frek.
SOAL 9
Mean dari grafik
garis di samping
adalah . . .
a. 6,1
b. 6,2
c. 6,3
d. 6,4
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai

40. Frek.
Pembahasan
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai
Jumlah frekuensi = 33
Jumlah hasil NF :
= 3.1 + 4.4 + 5.2 + 6.10 +
7.11
+ 8.1 + 9.3 +
10.1
= 3 + 16 + 10 + 60 + 77 +
8 + 27 + 10
= 211
Mean = 211 : 33 = 6,4

41. SOAL 10
Diagram di samping
menyatakan
banyaknya
kegemaran 1.200
siswa .Tentukan
Banyaknya siswa
yang gemar basket !

42. Jawaban :
basket
= 360 – (180+45+60+45)
= 360 – 230
= 30˚