Statistika_1_Ukuran_Lokasi ekonomi pembangunan

1. 1
STATISTIKA DESKRIPTIF Plus
Drs. Algifari, M. Si.

2. 1. Setelah selesai mempelajari bab ini Anda
diharapkan mampu:
2. menghitung rata-rata aritmatik, rata-rata
tertimbang, rata-rata geometrik
3. menghitung median dan modus
4. mengidentifikasi letak nilai tertentu dalam
suatu distribusi data
Statistika I: Ukuran Lokasi 2

3. 1. Ukuran Tendensi Sentral: Rata-rata,
Median, dan Modus
2. Ukuran Letak: Kuartil, Desil, dan Persentil
Statistika I: Ukuran Lokasi 3

4. Ukuran tendensi sentral adalah suatu nilai data yang letaknya
cenderung berada ditengah-tengah distribusi nilai data
Jenis-jenis ukuran tendensi sentral:
 Rata-rata: Aritmatik, Geometrik, Tertimbang, dll.
 Median
 Modus
Statistika I: Ukuran Lokasi 4

5. 1. Rata-rata aritmatik:
2.Rata-rata geometrik:
3.Rata-rata tertimbang:
Contoh 1
Populasi: 3;4;5;8;5
Tentukan rata-rata aritmatik
Contoh 2
Perubahan: 3%;5%;8%;2%
Tentukan rata-rata geometrik.
Contoh 3
Upah: $6 $10 $15
Jlh. Pekerja: 20 50 10
Tentukan rata-rata tertimbang.
Statistika I: Ukuran Lokasi 5
N
X



n
X
X


Populasi:
Sampel:
n )
n
(x
)
2
)(x
1
x
(
GM 







 w
w
X
w

6. Statistika I: Ukuran Lokasi 6
Soal 1
PT. Widya memiliki 10 tenaga penjual (sales people).
Perusahaan tersebut melakukan tes prestasi. Nilai tes yang
diperoleh masing-masing tenaga penjual adalah sebagai
berikut:
Tentukan rata-rata nilai tes prestasi yang dilakukan di PT.
Widya.
78 56 70 94 48 82 80 70 72 50

7. Statistika I: Ukuran Lokasi 7
78 56 70 94 48 82 80 70 72 50
X X
78
56 Mean 70
70 Standard Error 4,68
94 Median 71
48 Mode 70
82 Standard Deviation 14,79
80 Sample Variance 218,67
70 Kurtosis -0,69
72 Skewness -0,19
50 Range 46
Minimum 48
Maximum 94
Sum 700
Count 10
Data yang diolah adalah data mengenai skor tes karyawan PT. Widya sebagai
berikut:
MSExcel: SPSS:
Statistics
X
10
0
70,00
71,00
70
700
54,50
71,00
80,50
Valid
Missing
N
Mean
Median
Mode
Sum
25
50
75
Percentiles

8. Soal 2
Sebuah perusahaan mempekerjakan 20 karyawan. Untuk
mengetahui rata-rata upah per hari karyawan di
perusahaan tersebut digunakan 5 karyawan dan masing-
masing karyawan memperoleh upah sebagai berikut:
Tentukan upah rata-rata karyawan di perusahaan
tersebut.
Statistika I: Ukuran Lokasi 8
Pekerja Adi Bella Candra Doni Emy
Upah Rp25.000 Rp55.000 Rp45.000 Rp35.000 Rp40.000

9. Soal 3
Besarnya upah karyawan di sebuah perusahaan pakaian
olahraga dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu bagian
pemotongan, penyablonan, dan pengeringan. Karyawan
di bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian
pengeringan menerima upah per hari berturut-turut
Rp40.000, Rp50.000, dan Rp30.000. Jumlah karyawan di
bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian
pengeringan menerima upah per hari berturut-turut 5
orang, 10 orang dan 2 orang. Tentukan rata-rata upah per
hari karyawan di perusahaan tersebut.
Statistika I: Ukuran Lokasi 9

10. Contoh 4:
Misalnya Anda seorang mahasiswa di perguruan tinggi. Pada suatu
semester Anda mengambil 5 matakuliah, misalnya Statistika, Ekonomika,
Manajemen, Akuntansi, Kewarganegaraan. Bobot (SKS) serta nilai yang
Anda peroleh setelah menyelesaikan kuliah tersebut seperti yang
terdapat pada tabel berikut ini: (Nilai A = 4; B = 3; C = 2; D = 1; E = 0)
Tentukan indeks prestasi (IP) yang Anda peroleh pada semester tersebut.
Statistika I: Ukuran Lokasi 10
Matakuliah
Bobot
SKS)
Nilai
Statistika
Ekonomika
Manajemen
Akuntansi
Kewarganegaraan
3
3
3
3
2
A
B
B
B
C

11. Soal 5
Sebuah perusahaan otomotif memasarkan di 4 wilayah pemasaran.
Pada tahun 2010 yang lalu, setiap dealer melaporkan kenaikan
penjualan di masing-masing wilayahnya sebagai berikut:
Berdasarkan informasi tersebut, tentukan rata-rata kenaikan
penjualan di 4 wilayah pemasaran tersebut tahun 2010.
Statistika I: Ukuran Lokasi 11
Wilayah Kenaikan
I
II
III
IV
10%
6%
8%
4%

12. Soal 6
Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik
Bruto (PDB) Tahun 2005-2010 atas dasar harga konstan
tahun 2000 sebagai berikut (Data dalam triliun rupiah):
Tentukan pertumbuhan rata-rata per tahun.
Statistika I: Ukuran Lokasi 12
Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010
PDB 258 274 290 312 326 340

13. Soal 7
Jumlah penduduk di suatu wilayah pada tahun 2000 adalah
80.000 juwa. Pada tahun 2010 adalah 120.000 jiwa. Tentukan
rat-rata pertumbuhan per tahun penduduk di wilayah itu.
Soal 8
Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik Bruto
(PDB) atas dasar harga konstan tahun 1993 sebagai berikut
(Data dalam triliun rupiah):
PDB Tahun 2005 adalah Rp258 Triliun
PDB Tahun 2010 adalah Rp340 Triliun
Tentukan pertumbuhan ekonomi rata-rata per tahun selama
periode tahun 2005-2010.
Statistika I: Ukuran Lokasi 13

14. Statistika I: Ukuran Lokasi 14
 Median: nilai data yang berada ditengah-
tengah urutan data.
 Modus: nilai data yang sering muncul
(memiliki frekuensi tertinggi).
Letak Median 2
1
N 


15. Soal 9
Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan
PT. Widya .
Tentukan median skor tes karyawan.
Statistika I: Ukuran Lokasi 15
56 70 94 48 82 80 70 72 50

16.  Median:
1. Data diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar
2. Tentukan letak median dengan rumus (N+1)/2 =
(9+1)/2 = 10/2 = 5
3. Nilai data yang terletak pada letak median
merupakan median data tersebut. Median = 70
Statistika I: Ukuran Lokasi 16
No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nilai 48 50 56 70 70 72 80 82 94
No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nilai 48 50 56 70 70 72 80 82 94

17. Apabila banyaknya data observasi menunjukkan
bilangan genap, maka median terletak di antara dua
nomor urut. Misalnya data observasi berupa skor tes
prestasi 10 tenaga sales pada PT. Widya sebagai
berikut:
Tentukan median skor tes tenaga sales PT. Widya.
Statistika I: Ukuran Lokasi 17
50 70 72 80 94 48 56 70 78 82

18. Langkah-langkah:
1. Urutkan nilai tersebut dari kecil ke besar
2. Letak median = (10+1)/2 = 5,5
3. Mediannya pada urutan ke 5,5, yaitu (70+72)/2 = 71
Statistika I: Ukuran Lokasi 18
No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai 48 50 56 70 70 72 78 80 82 94
No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nilai 48 50 56 70 70 72 78 80 82 94

19. Soal 10
Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan
PT. Widya .
Tentukan modus skor tes karyawan.
Statistika I: Ukuran Lokasi 19
56 70 94 48 82 80 70 72 50

20.  Modus: nilai data yang sering muncul (memiliki
frekuensi tertinggi).
 Data tersebut memiliki nilai 70 sebanyak 2.
Sedangkan nilai yang lainnya hanya satu. Dengan
demikian data tersebut memiliki satu modus,
yaitu 70.
Statistika I: Ukuran Lokasi 20
56 70 94 48 82 80 70 72 50

21. Menentukan rata-rata, median, dan modus data mengenai skor tes 10
karyawan PT. Widya
Statistika I: Ukuran Lokasi 21
X X
78
56 Mean 70
70 Standard Error 4,68
94 Median 71
48 Mode 70
82 Standard Deviation 14,79
80 Sample Variance 218,67
70 Kurtosis -0,69
72 Skewness -0,19
50 Range 46
Minimum 48
Maximum 94
Sum 700
Count 10
Hasil penghitungan menggunakan Excel: Hasil perhitungan menggunakan SPS:
Statistics
X
10
0
70,00
71,00
70
700
54,50
71,00
80,50
Valid
Missing
N
Mean
Median
Mode
Sum
25
50
75
Percentiles

22. Tentukan rata-rata, median, dan modus data berikut ini:
Statistika I: Ukuran Lokasi 22
6 8 3 6
4 10 9 5
6 4 7

23.  Rata-rata:
 Median:
 Modus:
Statistika I: Ukuran Lokasi 23



f
fM
μ
i
d
M
C
C
2
N
B
d
M
Md




















f
f
i
2
1
1 C
d
d
B
0
M
d
Mo

















24. LABA
JUMLAH
HARI
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2
Tentukan rata-rata, median, dan
modus laba per hari PT. Widya
pada Desember 2009.
Statistika I: Ukuran Lokasi 24
Soal 11
Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009

25. Statistika I: Ukuran Lokasi 25
LABA
(Juta Rupiah)
Frekuensi
Batas Kelas Tepi Kelas Nilai
Tengah
Bawah Atas Bawah Atas
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2
40
50
60
70
80
90
49
59
69
79
89
99
39,5
49,5
59,6
69,5
79,5
89,5
49,5
59,6
69,5
79,5
89,5
99,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5

26. Statistika I: Ukuran Lokasi 26
LABA
FREKUENSI
(f)
NILAI TENGAH
(M)
fM
40 - 49
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
90 - 99
4
6
10
4
4
2
──────
f = 30 = N
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
178
327
645
298
338
189
────
fM = 1975
65,83
30
1975
f
fM
μ 





27. Statistika I: Ukuran Lokasi 27
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
FREKUENSI
KUMULATIF
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
6
10
4
4
2
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
4
10
20
24
28
30
5
,
64
.10
10
10
2
30
59,5
C
x
f
Cf
-
2
N
+
B
=
M i
M
M
d
d
d





























28. Statistika I: Ukuran Lokasi 28
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
6
10
4
4
2
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
5
,
63
10
.
6
4
4
5
,
59
C
d
d
B
0
M i
2
1
1
d
Mo































29. LABA
JUMLAH
HARI
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
4
6
10
4
4
2
Tentukan rata-rata,
median, dan modus laba
per hari PT. Widya pada
Desember 2009.
Statistika I: Ukuran Lokasi 29
Laba per Hari PT. Widya, Desember
2009 (Alternatif)

30. Statistika I: Ukuran Lokasi 30
LABA
(Juta Rupiah)
Frekuensi
Batas Kelas Tepi Kelas Nilai
Tengah
Bawah Atas Bawah Atas
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
4
6
10
4
4
2
40
50
60
70
80
90
50
60
70
80
90
100
40
50
60
70
80
90
50
60
70
80
90
100
45
55
65
75
85
95

31. Statistika I: Ukuran Lokasi 31
LABA
FREKUENSI
(f)
NILAI TENGAH
(M)
fM
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
4
6
10
4
4
2
──────
f = 30 = N
45
55
65
75
85
95
180
330
650
300
340
190
────
fM = 1990
66,33
30
1990
f
fM
μ 





32. Statistika I: Ukuran Lokasi 32
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
FREKUENSI
KUMULATIF
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
4
6
10
4
4
2
40
50
60
70
80
90
4
10
20
24
28
30
65
.10
10
10
2
30
60
C
x
f
Cf
-
2
N
+
B
=
M i
M
M
d
d
d





























33. Statistika I: Ukuran Lokasi 33
64
10
.
6
4
4
60
C
d
d
B
0
M i
2
1
1
d
Mo






























LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
4
6
10
4
4
2
40
50
60
70
80
90

34.  Jika  = Md = Mo: bentuk kurva distribusinya simetris.
 Jika  < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng
ke kiri (negative skewed).
 Jika  < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng
ke kanan (positive skuwed).
Statistika I: Ukuran Lokasi 34
 = Md = Mo
Simetris
 < Md < Mo
Menceng ke kiri
 > Md > Mo
Menceng ke kanan

35. Sebuah perusahaan memiliki 200 karyawan. Upah karyawan
tersebut dikelompokkan ke dalam 5 golongan upah. Tabel berikut
ini data mengenai golongan upah karyawan dan jumlah karya-
wan pada masing-masing golongan upah.
Tentukan rata-rata (), media (Md), dan modus (Mo) upah
karyawan. Berdasarkan rata-rata (), media (Md), dan modus
(Mo) upah karyawan tersebut, tentukan bentuk distribusi datanya
(simetris, menceng ke kiri, atau menceng ke kanan?).
Statistika I: Ukuran Lokasi 35
Golongan Upah ($) Jumlah Karyawan
40 < 60 20
60 < 80 40
80 < 100 100
100 < 120 30
120 < 140 10

36.  Kuartil: membagi data
menjadi 4 bagian yang
sama banyak, sehingga
masing-masing bagian
mengandung 25% data.
Dalam satu set data
memiliki 3 kuartil.
 Formulasi menentukan
kuartil (K).
Statistika I: Ukuran Lokasi 36
i
1
1
C
K
C
4
1N
B
K
1
K




















f
f
i
2
2
C
K
C
4
2N
B
K
2
K




















f
f
i
3
3
C
K
C
4
3N
B
K
3
K




















f
f

37.  Kuartil 1 (K1) adalah nilai tertinggi dari 25%
nilai terendah
 Kuartil 2 (K2) sama dengan median
 Kuartil 3 (K3) adalah nilai terendah dari 25%
nilai tertinggi
Statistika I: Ukuran Lokasi 37

38. Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.
Statistika I: Ukuran Lokasi 38
Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009.
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
FREKUENSI
KUMULATIF
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
6
10
4
4
2
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
4
10
20
24
28
30

39. Statistika I: Ukuran Lokasi 39
55,33
=
10
x
6
4
-
4
30
+
49,5
=
K1












64,50
=
10
x
10
10
-
4
2(30)
+
59,5
=
K2












75,75
=
10
x
4
20
-
4
3(30)
+
69,5
=
K3













40. Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009.
Statistika I: Ukuran Lokasi 40
Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009.
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
FREKUENSI
KUMULATIF
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 <100
4
6
10
4
4
2
40
50
60
70
80
90
4
10
20
24
28
30

41. Statistika I: Ukuran Lokasi 41
55,83
=
10
x
6
4
-
4
30
+
50
=
K1












65
=
10
x
10
10
-
4
2(30)
+
60
=
K2












76,25
=
10
x
4
20
-
4
3(30)
+
70
=
K3













42.  Desil: membagi data
menjadi 10 bagian yang
sama banyak, sehingga
masing-masing bagian
mengandung 10% data.
Dalam satu set data
memiliki 9 desil.
 Formulasi
menentukan desil (D).
Statistika I: Ukuran Lokasi 42
i
1
1
C
D
C
10
1N
B
D
1
D




















f
f
i
2
2
C
D
C
10
2N
B
D
2
D




















f
f
i
8
8
C
D
C
10
8N
B
D
8
D




















f
f

43. Soal 17
Pada tabel berikut ini memuat data mengenai laba
setiap hari yang diperoleh PT. Widya selama 30 hari
pada bulan Desember 2009 (data dalam ribu rupiah).
Tentukan D1, D2, ..., D9 laba yang diperoleh tersebut.
Statistika I: Ukuran Lokasi 43
LABA FREKUENSI
TEPI KELAS
BAWAH
FREKUENSI
KUMULATIF
40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
4
6
10
4
4
2
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
4
10
20
24
28
30

44. Statistika I: Ukuran Lokasi 44
Jawaban Soal 17
47
=
10
x
4
0
-
10
30
+
39,5
=
D1












52,83
=
10
x
6
4
-
10
2(30)
+
49,5
=
D2












87
=
10
x
4
24
-
10
9(30)
+
79,5
=
D9













45.  Persentil: membagi data
menjadi 100 bagian yang
sama banyak, sehingga
masing-masing bagian
mengandung 1% data.
Dalam satu set data
memiliki 99 persentil.
 Formulasi menentukan
persentil (P).
Statistika I: Ukuran Lokasi 45
i
C
1
P
C
100
1N
1
P
B
1
P 





















f
f
i
20
20
C
P
C
100
20N
B
P
20
P




















f
f
i
75
75
C
P
C
100
75N
B
P
75
P




















f
f

46. UPAH
(US$)
JUMLAH
KARYAWAN
20 < 30
30 < 40
40 < 50
50 < 60
60 < 70
70 < 80
80 < 90
90 < 100
100 < 110
8
16
25
40
55
30
14
8
4
Pertanyaan:
1. Tentukan K3, D6, dan P40.
2. Tentukan upah terendah
dari 25% upah tertinggi.
3. Tentukan upah tertinggi
dari 30% upah terendah.
Statistika I: Ukuran Lokasi 46