Мета уроку: сформулювати поняття криволінійної трапеції та визначеного інтеграла; домогтися засвоєння формули Ньютона-Лейбніца і властивостей визначеного інтеграла.

1. Урок 5
Нововолинське ВПУ
Викладач математики
ПАНАС ГАЛИНА ІВАНІВНА

2. Мета уроку
 Сформулювати поняття криволінійної
трапеції та визначеного інтеграла;
домогтися засвоєння формули Ньютона-
Лейбніца і властивостей визначеного
інтеграла

3. Сміливість розуму характерна
для всіх математиків.
Математик не любить, коли
йому про щось розповідають,
він cам хоче дійти до всього.
І. Сойєр.
Девіз уроку

4. Перевірка виконання домашнього заліку
Відповіді
1.
2.
3.
4.
5. на проміжку
6.
на проміжку

7. Криволінійною трапецією
називається фігура, обмежена
графіком неперервної функції у = f(x),
яка не змінює знак на відрізку [а; b],
прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]

8. Евдокс , Архімед, Лейбніц, …і я…
“ Метод вичерпування ”- для обчислення площі плоскої
фігури і об”єму тіла навколо них вписували і описували
ступінчасті фігури, збільшуючи кількість сторін
многогранника (граней многогранника) , знаходили
границю, до якої прямували площі (об’єми )
ступінчатих фігур. Проте для кожної фігури
обчислення границі залежало від вибору спеціального
прийому, а проблема загального методу обчислення
площ і об’ємів фігур залишалася нерозв’язаною
)()( aFbFS −=

9. Виконання вправ_
1. Які із заштрихованих фігур є криволінійними трапеціями, а які - ні?
Відповідь: а), г), є) — зображення криволінійних трапецій.

10. Сприймання і усвідомлення поняття
інтеграла
позначають
(читають так: «інтеграл від a до b еф
від x де ікс»)
∫
b
a
dxxf )(

11. Отже, , якщо f(x) ≠0 для всіх
x є [а;b], являє собою площу криволінійної
трапеції обмеженої лініями:
у = f(x), x = а, х = b, y = 0.
Це – геометричний зміст інтегралу.
∫
b
a
dxxf )(

12. Правило:
 Щоб обчислити визначений інтеграл ,
треба знайти одну із первісних для
 функції f(x), в одержаний вираз замість х
підставити верхню межу інтегрування,
тоді нижню межу інтегрування, а потім від
першого результату відняти другий;
записати отриманий результат.
∫
b
a
dxxf )(

13. Виконання вправ
(естафета)
1. Побудуйте схематично фігури, площі яких виражаються такими
інтегралами:
a) ; б) ; в) ; r) .∫
2
1
xdx
∫
2
1
2
dxx ∫
2
0
cos
π
xdx ∫
3
1
x
dx
2.Запишіть за допомогою інтеграла площі фігур, зображених
на рисунках
∫
2
1
2
dxx ∫−
−
1
1
2
)1( dxx

14. Домашнє завдання
АфанасьєваО.М.,БродськийЯ.С.,ПавловО.ЛС
ліпенкоА.К.Математика.11клас:
Підручник для загальноосвітніх навчальних
закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль:
Навчальна книга - Богдан, 2011.
Опрацювати за підручником с.220-226,
контрольні запитання 10, 50 .

15. При створенні презентації
використані матеріали:
 Афанасьєва О.М.,Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко
А.К.Математика.11клас:Підручник для загальноосвітніх
навчальних закладів. Рівень стандарту. - Тернопіль:
Навчальна книга - Богдан, 2011.
 Стадник Л.Г.Алгебра і початки аналізу.11 клас: Розробки
уроків. -Х: Веста : Видавництво “Ранок ”, 2007.
 Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки
аналізу: Проб. Підруч. Для 10-11 кл.серед.шк. - К.: Зодіак-
ЕКО, 2000.
 ППЗ Алгебра,11 клас для ЗНЗ, 2006.
 uk.wikipedia.org/wiki/Первісна
 formula.co.ua/integral.php
 www.ukrreferat.com/index.php?referat..