Downloaded 12 times
More Related Content
Чотирикутники
- 1. Автор:Ковшун Ганна –учениця 10 класу. Керівник: Ковшун М.І. – вчитель інформатики.
- 2. Означення чотирикутника • Чотирикутникомназивається фігура, що складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх з’єднують. • Жодна з трьох даних точок не лежать на одній прямій. • Відрізки, які з’єднують ці точки не перетинаються. • Точки A, B, C, D – вершини чотирикутника. • Відрізки AB, BC, CD, AD – сторони чотирикутника.
- 3. Означення чотирикутника (продовження) • Чотирикутникпозначається його вершинами. • Вершини чотирикутника називаються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. • Несусідні вершини називаються протилежними. • Відрізки, які з’єднують протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями. • Сторони, які виходять з однієї вершини, називаються сусідніми. • Сторони, що не мають спільних вершин – протилежні. • Сума довжин усіх сторін чотирикутника називається периметром.
- 4. Означення чотирикутника (продовження) • Сусіднівершини P, M, C. (M, K, C). • Несусідні вершини Р, К (М, С) – протилежні. • Сусідні сторони – МР, РС (МК, КС). • Протилежні сторони РС, МК (МР, КС). • Діагоналі – МС, РК. • Периметр: МР+МК+КС+РС=Р
- 5. Паралелограм • Паралелограм –це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. • AB||CD, BC||AD. • ABCD - паралелограм
- 6. Властивості паралелограма Якщо ABCD– паралелограм, то AB=DC, AD=DC ∠Α=∠C, ∠Β=∠D. Якщо ABCD – паралелограм, AC i BD – діагоналі, О – точка перетину діагоналей,то АО=ОС; ВО=OD.
- 7. Означення прямокутника • Прямокутник– це паралелограм, у якого всі кути прамі. ∀ ∠A=∠Β=∠C=∠D= =900 .
- 8. Властивості прямокутника • Прямокутникмає всі властивості паралелограма. • Діагоналі прямокутника рівні. • AC=BD.
- 9. Ознаки прямокутника • ЯкщоABCD – паралелограм і ∠Α=900 , то ABCD – прямокутник. • Якщо ABCD – паралелограм і АС=BD, то ABCD – прямокутник.
- 10. Означення ромбаОзначення ромба •Ромб – цеРомб – це паралелограм, упаралелограм, у якого всі сторониякого всі сторони рівні.рівні. • ABCD –ABCD – ромб.ромб. • AB=BC=CD=AD.
- 11. Властивості ромба • ВсівластивостіВсі властивості паралелограма.паралелограма. • ЯкщоЯкщо ABCD –ABCD – ромб,ромб, АС іАС і BD –BD – діагоналі,діагоналі, тото ACAC⊥⊥BD;BD; • AC i BDAC i BD –– бісектриси кутівбісектриси кутів ромба.ромба.
- 12. Ознаки ромбаОзнаки ромба •ЯкщоЯкщо ABCD –ABCD – чотирикутник ічотирикутник і AB=AD=BC=CDAB=AD=BC=CD,, тото ABCD –ABCD – ромб.ромб.
- 13. Означення квадратаОзначення квадрата •Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні. • Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі. • Квадрат має всі властивості прямокутника і ромба. • ABCD – квадрат.
- 14. ТрапеціяТрапеція • ТрапеціяТрапеція –це чотирикутник, у якого– це чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші недві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.паралельні. • Паралельні сторони називаютьсяПаралельні сторони називаються основамиосновами трапеції.трапеції. • Непаралельні –Непаралельні – бічними сторонами.бічними сторонами. • Трапеція, у якої бічні сторони рівні,Трапеція, у якої бічні сторони рівні, називаєтьсяназивається рівнобічною.рівнобічною. • Кути рівнобічної трапеції при основіКути рівнобічної трапеції при основі рівні.рівні. • Діагоналі рівнобічної трапеції рівні.Діагоналі рівнобічної трапеції рівні. • Трапеція, у якої одна бічна сторонаТрапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна основам, називаєтьсяперпендикулярна основам, називається прямокутною.прямокутною.
- 15. Задача 1 • Доведення. •1)Оскільки ∠ΝΜΚ=∠РКМ, а це внутрішні різносторонні кути при прямих MN, KP і січній МК, то MN||KP. • 2)Оскільки MN||KP i MN=KP за умовою, то MNKP – паралелограм (за ознакою паралелограма). У чотирикутнику MNKP – протилежні сторони MN i KP рівні. Діагональ КМ складає з ними рівні кути. Довести, що MNKP – паралелограм.
- 16. Задача 2 • Розв’язання: •Оскільки діагоналі прямокутникаОскільки діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину ділятьсярівні і точкою перетину діляться навпіл, тонавпіл, то АО=ОВ.АО=ОВ. • Трикутник АОВ – рівнобедрений, ∠АОВ=600 , тобто трикутник АОВ рівносторонній і, отже, АО=ВО=АВ=12 см. • AC=BD=2AO=2*12=24 (cм). • ВВідповідь: 24 см.ідповідь: 24 см. Менша сторона прямокутника дорівнює 12 см. Знайти довжини діагоналей, якщо вони перетинаються під кутом 600
- 17. Задача 3. Побудувати ромбза стороною і прилеглим кутом. ∆ • Аналіз: • Очевидно, що достатньо побудувати ABD за двома сторонами і кутом між ними. • Дано: • Побудувати: ромб ABCD. α а
- 18. Продовження розв’язку задачі 3 •Отже треба побудувати ∆ABD за двома сторонами AD=AB=a і кутом між ними ∠BAD=α. • Добудуємо цей трикутник до паралелограма: BC||AD, DC||AB, ABCD – шуканий ромб, оскільки BC=AD=AB=DC=a. • Задача має єдиний розв’язок. • Побудова і єдиність розв’язку видно за малюнком.
- 19. ЗАВДАННЯ ДОДОМУ • Повторитип.п. 50 – 56, 59. Запитання 1 – 14, 17. • Задачі № 42, 45. • Переглянути в зошиті розв’язання задач по темі “Чотирикутники”.