Downloaded 23 times
Многогранники
- 1. Многогранник – геометричне тіло,поверхня якого складається зі скінченої кількості плоских многокутників. Ці многокутники, їх сторони та вершини називають відповідно гранями, ребрами та вершинами многогранника. Многогранники правильніопуклі неопуклі А В С С1 А1 В1 В А С D А1 В1 С1 D1 А В С S А В С D S
- 2. Пряма Похила НеправильнаПравильна Трикутна ,чотирикутна, n-кутна
- 3. 4. Вершини призми:А,В,С,D, А1,В1, С1, D1. 5. Висоти призми ( відстань між площинами її основ): АА1, ВВ1, СС1 і DD1. 6. Діагональ призми ( відрізок, який сполучає дві вершини, які не належать одній грані):АС1, А1С, DВ1,ВD1 . В А С D D1 C1 B1 A1 n- кутна призма – многогранник, у якого дві грані – рівні n – кутники, а решта n граней – паралелограми. 1. Рівні n-кутники – основи призми: АВСD і A1B1C1D1 . 2. Бічні грані призми ( усі грані призми, які не є основами ): АА1В1В, ВВ1С1С, DD1C1C і AA1D1D. 3. Бічні ребра( усі ребра, які не є сторонами основи): АА1, ВВ1, СС1 і DD1. В
- 4. Пряма призма –призма, у якої бічні ребра перпендикулярні до площин основ 1. Висота прямої призми дорівнює бічному ребру. 2. Бічні грані прямої призми – прямокутники. Похила призма – призма, у якої бічні ребра не перпендикулярні площинам основ Трикутна Чотирикутна П’тикутна Шестикутна…
- 5. 1. Площею бічноїповерхні призми називають суму площ усіх її бічних граней. 2. Площа поверхні призми дорівнює сумі площ її бічної поверхні та двох основ А В С А1 С1 В1Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра її основи на висоту
- 6. Переріз призми площиною,яка проходить через її бічне ребро та діагональ основи , називають діагональним перерізом. Діагональний переріз кожної призми – паралелограм, а прямої призми – прямокутник. Січна площина, паралельна основам призми, перетинає її по многограннику, який дорівнює основі
- 7.
- 8. В Паралелепіпедом називають призму,основою якої є паралелограм. Властивості 1.Усі шість граней паралелепіпеда – паралелограми. 2. У паралелепіпеда протилежні грані паралельні і рівні. 3. Всі чотири діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину поділяються навпіл . О – центр симетрії паралелепіпеда Види паралелепіпедів О 1.Паралелепіпед, чотири грані якого є прямокутниками, називають прямим. 2. Якщо всі шість граней паралелепіпеда – прямокутники, то його називають прямокутним паралелепіпедом. 3. Прямокутний паралелепіпед, усі ребра якого рівні, називають кубом. а в с d У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь- якої діагоналі дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів
- 9.
- 10. Пірамідою називають многогранник, однагрань якого – довільний многокутник, а решта – трикутники, що мають спільну вершину. РABCD – піраміда, ABCD – основа піраміди, РO – висота піраміди (РO =H, РO ⊥ ( ABCD)), РN – висота бічної грані ( РN⊥AВ, апофема)1. Бічні грані Трикутники AРB, BРC, РCD, РDA 2.Вершина Спільна вершина трикутників точка Р 3. Основа Грань, яка не є бічною ABCD 4. Бічне ребро Ребро, яке не є стороною основи піраміди РА, РВ, РС, РD 5. Висота піраміди Перпендикуляр, опущений з її вершини на площину основи PО 6. Апофема Висота бічної грані правильної піраміди проведена з її вершини PN А В С D О Р N Елементи піраміди
- 11. Піраміда називається правильною ,якщо її основа - правильний многокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди РАВСD - правильна піраміда; РО = Н – висота РК – апофема. Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить висоту піраміди.А В С D Р О К Трикутна Чотирикутна ШестикутнаР А В С МО А В С D Р О К А В С DE F O P M
- 12. 1. Бічна поверхняпіраміди складається з поверхонь усіх її бічних граней. 2. Щоб знайти всю площу поверхні піраміди, треба до площі бічної поверхні додати площу основи. Т. Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему піраміди А В С Р М .О
- 13. А В С D Р О К Січна площина, якапроходить через два несуміжні бічні ребра піраміди, перетинає її по трикутнику, який називають діагональним перерізом піраміди. Площина, проведена через довільну точку висоти, паралельно основі піраміди, перетинає піраміду по многограннику подібному до основи піраміди . Якщо площа основи піраміди дорівнює дорівнює , а площа перерізу – , то А В С М Н . Н1 Р α