Інтеграл застосовують і в математиці, і в фізиці...

2. 6
3
18
3
2
3
16
3
)1(2
3
22
3
22
332
1
32
1
2
==+=
=
−⋅
−
⋅
=





⋅=
−−
∫
x
dxx

3. ,4 2
xy −= xy −= 2

4. ( )
( )
5,42
2
1
3
1
4
2
4
3
8
)1(2
2
)1(
3
)1(
22
2
2
3
2
2
23
2
)24()2(4
2323
2
1
2
1
23
2
2
1
2
1
22
=+−−++−=
=





−⋅+
−
+
−
−−⋅++−=
=





++−=++−=
=+−−=−−−=
−−
− −
∫
∫ ∫
x
xx
dxxx
dxxxdxxxS

5. ,12
+= xy ,1=x ,2=x 0=y
ππ
ππ
ππ
15
178
1
3
12
5
1
2
3
22
5
2
3
2
5
)12()1(
35
352
1
35
2
1
2
1
2422
=





+
⋅
+−
−





+
⋅
+=





++=
=++=+= ∫ ∫
x
xx
dxxxdxxV

10. ∫ −=
b
a
aFbFdxxf )()()(

12. xxf 23)( −=3
)( xxf =
x
xf
5
)( = xxf 3cos)( =

13. ∫
3
0
2
3 dxx ∫− −
6
2 72 x
dx
∫
3
9
3sin
π
π
xdx
∫
3
1
2
x
dx

15. .0,3,1,2 ==== yxxy x
.0,4,1,
1
==== yxx
x
y

16. .0,3,1,2 ==== yxxy x
;
2ln
6
2ln
2
2ln
2
2ln
2
2
33
1
3
1
=−=





== ∫
x
x
dxS

17. .0,4,1,
1
==== yxx
x
y
( ) .4ln1ln4ln|ln
1 4
1
4
1
=−=== ∫ xdx
x
S

18. ,442
++= xxy
4+= xy

19. 1
7
1
log 5,0 −≤
−
−
x
x

20. 0,4
,1,
==
==
yx
xxy

21. .
32
cos0 2
∫






−
π
πx
dx
,6 2
xxy −+= .26 xy −=
,2
xxy −= .0=y

22. ∫ −==
b
a
aFbFdxxfS )()()(

23. ∫ /=
b
a
dxxfV )(2
π

24. ∫=
2
1
)(
t
t
dttvS

25. ∫=
2
1
)(
x
x
dxxFA

26. ∫=
2
1
)(
t
t
dttIq

27. ∫=
2
1
)(
x
x
dxxm ρ

29. № п/п Величини Співвідношення Знаходження
похідної
Знаходження
інтеграла
1 S– переміщення
v -- швидкість
2 A - робота
F - сила
3 A - робота
N - потужність
4 m– маса тонкого
стержня
- лінійна густина
5 q– електричний
заряд
I – сила струму
6 Q – кількість
теплоти
c- теплоємність
ρ
ttvS ∆⋅=∆ )(
xxFA ∆⋅=∆ )(
ttNA ∆⋅=∆ )(
xxm ∆⋅=∆ )(ρ
ttIq ∆⋅=∆ )(
ttcQ ∆⋅=∆ )(
)()( tStv ′=
)()( xAxF ′=
)()( tAtN ′=
)()( xmx ′=ρ
)()( tqtI ′=
)()( tQtc ′=
∫=
2
1
)(
t
t
dttvS
∫=
2
1
)(
x
x
dxxFA
∫=
2
1
)(
t
t
dttNA
∫=
2
1
)(
x
x
dxxm ρ
∫=
2
1
)(
t
t
dttIq
∫=
2
1
)(
t
t
dttcQ