1. Тіла обертання
Куля. Сфера
Геометрія
11 клас

2. «Математика – велична споруда,
створена уявленнями людини
для пізнання Всесвіту».
Один з найбільш значних
архітекторів двадцятого
сторіччя.
Ле Корбюзьє

3. Куля, сфера.
Кулею називається тіло,
що складається з усіх
точок простору, які
знаходяться від даної
точки на відстані, не більшій
за дану.
Межа кулі називається
кульовою поверхнею або
сферою.
Точки сфери є всі точки кулі,
які віддалені від центра на
відстань, що дорівнює радіусу.

4. Куля, сфера.
Q
О
A
S
М
N
О – центр кулі,
ОМ = ОN = OA =
= OQ = OS – радіус,
MN = SQ – діаметр.

5. Встановити логічні пари:
А) Куля
Б) Коло
В) Сфера
Г) Круг
Д) Інша
відповідь
5
4
3
2
1
ДГВБА
1. Геометрична фігура, що складається з усіх
точок площини, рівновіддалених від однієї
точки цієї площини …
2. Геометричне тіло, що утворюється від
обертання круга (півкруга) навколо
діаметра…
3.Тіло, що складається з усіх точок простору,
які знаходяться від даної точки на відстані, не
більшій за дану …
4. Геометрична фігура, яка утворюється від
обертання кола ( півкола) навколо діаметра ...
5. Поверхня, яка складається із всіх точок
простору, що знаходяться на даній відстані
від даної точки …

6. R
5
4
3
2
1
ДГВБА
Встановити відповідні пари:
1. Довжина кола …
2. Площа квадрата із стороною 2π…
3. Площа круга …
4. Довжина півкола …
5. Подвоєна площа круга …
А) 4π2
Б) 2πR
B) πR2
Г) 2πR2
Д) Інша відповідь

7. ∠
5
4
3
2
1
ДГВБА
В прямокутному трикутнику АВС ( С = 900
)
1.Відношення прилеглого катета до
гіпотенузи …
2.Відношення протилеглого катета до
гіпотенузи …
3.Відношення протилеглого катета до
прилеглого …
4.Відношення прилеглого катета до
протилеглого …
5.Відношення сторони трикутника до
синуса протилеглого кута
А) 2R
Б) sin α
B) cos α
Г) tg α
Д) ctg α

8. А
О
В
С
D
Радіус кулі дорівнює см. Одна точка знаходиться
на відстані 3 см, друга – на відстані см, а третя
– на відстані 2 см. Де розміщена кожна точка?
(У середині кулі, на поверхні кулі, поза кулею, визначити
неможливо).
22
8
М
ОС =
ОА =
ОВ =
ОМ =
ОD =
ОС = ОВ = ОD = R

9. Кулю радіусом 17 перетнуто січною площиною
на відстані 8 від її центру. Знайти площу перерізу.
О
Q
S
O1
B
А) 30 π
Б)125 π
В)225 π
Г)300 π
Д) Інша відповідь
Знайти довжину лінії перетину.

10. О
Куля з центром в точці О дотикається до площини
α
в точці А, а точка В лежить в α. ОВ = d, = β.
Знайдіть: а) ОА; б) АВ.
α
А
В
ŔÂÎ∠
А) d tg β
Б) d sin β
В) d ctg β
Г) d cos β
Д) Інша відповідь

11. О
S
Q
B
O1
α
Площина перетинає кулю. Площа перерізу дорівнює 2π см2
Знайти радіус кулі, якщо кут нахилу цього радіусу до
площини перерізу – 450
.

12. О
S
A
Q
B
O1
α
Площина перетинає кулю. Діаметр, проведений в одну
із точок поверхні кулі, має довжину 2 см і утворює
з площиною кут 600
. Знайдіть довжину лінії перетину.
3

13. О
Q
A
O1
B С
Вершини трикутника лежать на сфері, а його сторони
дорівнюють 4 см, 4 см, 8 см. Знайдіть відстань від
центра сфери до площини трикутника, якщо радіус сфери
дорівнює 5 см.
3

14. r
Площина
екватора
Паралель
Екватор
Широта - α
Довгота - β
β
α
Географічні координати:

15. Поняття найкоротшої відстані пов'язано
з тою поверхнею, на якій вона вимірюється.
Клікнути тут

16. Як бачимо, літак летить саме по дузі великого
кола, тобто по найкоротшій відстані.

17. Твій настрій:
САМООЦІНКА: ОЦІНКА ВЧИТЕЛЯ:
Домашнє завдання:
П.58 - 61, теорема (Про
переріз кулі площиною),
№ 210, 212 (зб. І варіант).
Творче завдання:
На яку найбільшу кількість
частин можуть розділити
простір поверхня куба
та сфери?

18. Волошина Валентина Іванівна
Вчитель математики
Вчитель-методист
Вчитель вищої категорії
Спеціалізована школа № 7 ім. М.Т. Рильського
Солом'янського району м. Києва
2009 рік